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廣東省揭陽市普寧里湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足不等式組,若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(1,1)處取得最小值,則實數(shù)k的取值范圍是
()A.(﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣∞,1)參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是(1,1),得到直線y=﹣kx+z斜率的變化,從而求出k的取值范圍【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分OAB).由z=kx+y得y=﹣kx+z,即直線的截距最大,z也最大.平移直線y﹣kx+z,要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是(1,1),即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點A(1,1)時,截距最小,由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方,此時只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1,∴﹣k>1,所以k<﹣1.故選:B2.已知函數(shù)奇函數(shù),則(
)A. B. C.-1 D.參考答案:A【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計算得到,再代入函數(shù)計算【詳解】由函數(shù)表達式可知,函數(shù)在處有定義,則,,則,.故選A.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計算,快速得到答案.3.已知m>0,n>0,2m+n=1,則+的最小值為()A.4 B.2 C.8 D.16參考答案:C【考點】7F:基本不等式.【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵m>0,n>0,2m+n=1,則+=(2m+n)=4+≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時取等號.故選:C.4.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的可能區(qū)間是A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:B略5.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2
+6,則a的值為A.
B.
C.2
D.4參考答案:C∵函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性,因此最大值與最小值之和為a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2,故選C.6.若均為區(qū)間的隨機數(shù),則的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:B條件為。
Sn①2②3③4
不滿足輸出n=4
故選擇B。8.某中學(xué)有高中生960人,初中生480人,為了了解學(xué)生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于(
)A.12 B.18 C.24 D.36參考答案:D∵有高中生人,初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為,初中生占比為由分層抽樣原理可知,抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值,即n×=24,則n=36.故選D.
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的等于(
)A.
B.0
C.1021
D.2045
參考答案:C試題分析:依據(jù)程序框圖,值依次為,,,,,,…,,,因此輸出.故選C.考點:程序框圖10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息,設(shè)定原信息為傳輸信息為其中,運算規(guī)則為例如原信息為,則傳輸信息為,傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接受信息出錯,則下列接受信息一定有誤的是
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則
參考答案:12.若命題“x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案:答案:413.設(shè)滿足約束條件則的最大值為
.參考答案:【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形,其四個頂點分別為驗證知在點時取得最大值11.答案:1114.函數(shù)的最小正周期是
.參考答案:略15.已知sinα=,α∈(0,),則cos(π﹣α)=
,cos2α=
.參考答案:,.【考點】二倍角的余弦.【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求值.【解答】解:已知sinα=,α∈(0,),所以cosα=,cos(π﹣α)=﹣cosα=﹣,cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=;故答案為:.【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式;關(guān)鍵是熟練掌握公式.16.函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是
(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;
②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案:①②③略17.給出以下五個命題:①命題“”的否定是:“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點.⑤已知向量與向量的夾角為銳角,那么實數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是________.參考答案:②③④①命題“”的否定是,所以錯誤。②因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點,所以有,所以,所以,,所以在點P處的切線斜率為,所以正確。③兩直線的斜率分別為,若兩直線垂直,所以有,即,所以,解得,所以③正確。④因為,,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點,所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線,則有,即,所以,此時有,向量夾角為0,要使的夾角為銳角,則有且。即,解得,所以實數(shù)的取值范圍是且,所以⑤錯誤。所以正確的命題的序號為②③④。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,多面體為正三棱柱沿平面切除部分所得,為的中點,且.(1)若為中點,求證;(2)若二面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案:解:(1)取中點N,連接MN,則MN為的中位線
………………2………………4
………………6(2)由可得二面角平面角,二面角大小為可得………………8如圖建立空間直角坐標(biāo)系,,,
設(shè)平面的法向量為…………10……
………………11所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12
19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱中心;(2)在中,角為鈍角,角、、的對邊分別為、、,,且,,求的值.參考答案:(1)最小正周期為,對稱中心為;(2),.
試題解析:(1),(3分)所以函數(shù)的最小正周期為.由,解得,所以函數(shù)的對稱中心為.(6分)考點:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);三角形的面積公式.20.如圖,在多面體ABCDE中,,,是邊長為2的等邊三角形,,CD與平面ABDE所成角的正弦值為.(1)在線段DC上是否存在一點F,使得,若存在,求線段DF的長度,若不存在,說明理由;(2)求二面角的平面角的余弦值.參考答案:解:(Ⅰ)取AB的中點G,連結(jié)CG,則,又,可得,所以,所以,CG=,故CD=……………2分取CD的中點為F,BC的中點為H,因為,,所以為平行四邊形,得,………………4分平面
∴存在F為CD中點,DF=時,使得……6分(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則、、
、,從而,
,。設(shè)為平面的法向量,則可以取
……8分設(shè)為平面的法向量,則取
……10分因此,,…………11分
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