廣東省揭陽市桐坑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽市桐坑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的值為（

）

參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A. B. C. D.6參考答案：B4.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（） A．1 B． C． D．

參考答案：C7.函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回

歸直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．a(chǎn)2＜b2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．12.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一個橢圓經(jīng)過A、B點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為_________。

參考答案：13.若全集，集合，則_______.參考答案：略14.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812815.．設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的值為

▲

．參考答案：3略16.①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺.其中，不正確的命題的序號是________

參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，推導(dǎo)出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，由題意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值為．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點為邊的中點

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點睛】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長；（2）若點D是AB的中點，求中線CD的長度．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=21.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

--------------------10分略22.為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，其中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：

序號(i)分組(分?jǐn)?shù))組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合計501

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答

案)；(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？