廣東省揭陽市溪浦中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省揭陽市溪浦中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集和交集的定義寫出運算結果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．3.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略4.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B5.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關，且回歸直線方程為，則實數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

6.在△ABC中，設D為邊BC的中點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式． 【專題】計算題． 【分析】先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點評】本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法． 9.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B10.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=xa的圖象過點（2，），則a=．參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)題意，將點（2，）的坐標代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查冪函數(shù)解析式的計算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．12.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對一切恒成立，則的最大值為

．參考答案：4．略13.定義集合運算：設則集合的所有元素之和為

參考答案：1014.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略15.如果一個分式不等式的解集是（1,2］，這個分式不等式可以是

．參考答案：16.數(shù)列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略17.等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令-----------------------13分

19.(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當a＝10時，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因為A為非空集合，所以解得6≤a≤9.20.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點是棱上的動點.(Ⅰ）當∥平面時，確定點在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點，連結，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面內，過作直線于，連結，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，設，則，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值為．方法二：以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．設，則，，，，．設為平面的一個法向量，則，，∴，解得，∴．

設為平面的一個法向量，則，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值為．

21.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點（P點可以和A點重合，Q點可以與B點重合），且P，G，Q三點共線．（1）設，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義；向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題；數(shù)形結合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右圖，設∠OPG=θ，因為三角形OAB為正三角形，且G為重心，所以，當P在A處時，θ=，當P在OA中點時，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因為，θ∈，所以，2θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【點評】本題主要考查了向量的線性運算及其幾何意義，以及運用正弦定理解三角形和三角函數(shù)