廣東省梅州市農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省梅州市農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a2+a6=3,a6+a10=12,則a8+a12=()A.12 B.24 C.24 D.48參考答案:B【考點】8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,利用等比數(shù)列的通項公式得出q2=2,再求值即可.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,且q≠0,∵a2+a6=3,a6+a10=12,∴q4=4,∴q2=2,∴a8+a12=q6(a2+a6)=24故選:B.【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的靈活應(yīng)用,以及整體代換思想,屬于基礎(chǔ)題.2.“Inx>1”是“x>l"的A.充要條件

B.必要非充分條件C.充分非必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C3.已知,且ab>0,則下列不等式不正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B4.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案:C5.已知實數(shù)x,y滿足,如果目標函數(shù)的最大值為3,則m的值為()A.3 B. C. D.參考答案:B【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)列式求得m值.【解答】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖,由目標函數(shù)的最大值為3,可知直線的最小截距為﹣3,由圖可知,當直線過可行域的邊界點(m﹣1,1)時,zmax=3,∴3=,解得m=.故選:B.6.設(shè)集合A={x|y=log2(x﹣2)},B={x|x2﹣5x+4<0},則A∩B=()A.? B.(2,4) C.(﹣2,1) D.(4,+∞)參考答案:B【考點】交集及其運算.【分析】分別化簡集合A,B,容易計算集合A∩B.【解答】解:∵A={x|y=log2(x﹣2)}=(2,+∝),B={x|x2﹣5x+4<0}=(1,4),∴A∩B=(2,4).故選B.7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是坐標原點,若,則的面積為(A)

(B)

(C) (D)參考答案:B略8.已知圓的直徑為,為圓上任意一點,則=.

參考答案:2略9.已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是 ()A.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案:C略10.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),且當x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則a的取值范圍是()A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)參考答案:B【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】由題意可得函數(shù)f(x)的周期為2,當x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,令g(x)=loga(x+1),則f(x)的圖象和g(x)的圖象至少有3個交點,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合,根據(jù)g(2)>f(2),求得a的取值范圍.【解答】解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),且f(x)是定義域為R的偶函數(shù),令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),又f(﹣1)=f(1),可得f(1)=0則有,f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期為2的偶函數(shù).當x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2,函數(shù)f(x)的圖象為開口向下、頂點為(3,0)的拋物線.∵函數(shù)y=f(x)﹣loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,令g(x)=loga(x+1),則f(x)的圖象和g(x)的圖象至少有3個交點.作出函數(shù)的圖象,如圖所示,∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得0<a<1.要使函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則有g(shù)(2)>f(2),即loga(2+1)>f(2)=﹣2,∴l(xiāng)oga3>﹣2,∴3<,解得﹣<a<.又a>0,∴0<a<,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空,樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14]內(nèi)的頻數(shù)為________.

參考答案:3612.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案:解析:原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.13.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c﹣1),則c=.參考答案:2【考點】CP:正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】畫正態(tài)曲線圖,由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2,由中點坐標公式得到c的值.【解答】解:∵N(2,32)?,,∴,解得c=2,故答案為:2.【點評】本題考查正態(tài)分布,正態(tài)曲線有兩個特點:(1)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱;(2)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.14.已知雙曲線(>0,>0)的左、右焦點分別為F1、F2,過F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為____________.參考答案:略15.若行列式,則

.參考答案:116.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是

參考答案:17.在極坐標系中,點P(2,)到極軸的距離為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(a,b均為正常數(shù)).(1)求證:函數(shù)f(x)在(0,a+b]內(nèi)至少有一個零點;(2)設(shè)函數(shù)在處有極值,①對于一切,不等式恒成立,求b的取值范圍;②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)證明:,所以,函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點(2)由已知得:所以a=2,所以f(x)=2sinx﹣x+b①不等式恒成立可化為:sinx﹣cosx﹣x>﹣b記函數(shù)g(x)=sinx﹣cosx﹣x,,所以在恒成立函數(shù)在上是增函數(shù),最小值為g(0)=﹣1所以b>1,所以b的取值范圍是(1,+∞)②由得:,所以m>0令f′(x)=2cosx﹣1>0,可得∵函數(shù)f(x)在區(qū)間()上是單調(diào)增函數(shù),∴∴6k≤m≤3k+1∵m>0,∴3k+1>0,6k≤3k+1

∴k=0

∴0<m≤1略19.(本小題滿分13分)已知圓:,點,,點在圓上運動,的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點,且點在第一象限,點在第三象限,若,為坐標原點,求直線的斜率;(3)過點,且斜率為的動直線交曲線于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出的坐標,若不存在,說明理由.參考答案:解:(1)因為的垂直平分線交于點.所以所以動點的軌跡是以點為焦點的橢圓

……………2分設(shè)橢圓的標準方程為則,,則橢圓的標準方程為……4分(2)設(shè),則

①因為則

②由①②解得

……………7分所以直線的斜率

……………8分(3)直線方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得 …………9分由題意知:點在橢圓內(nèi)部,所以直線與橢圓必交與兩點,設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點,滿足題設(shè),則因為以為直徑的圓恒過點,則,即:

(*)因為則(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對于任意的,恒成立,即解得……13分因此,在軸上存在滿足條件的定點,點的坐標為.………………13分20.已知橢圓E:的離心率e=,左頂點為A(﹣2,0).(1)求橢圓E的方程;(2)已知O為坐標原點,B,C是橢圓E上的兩點,連接AB的直線平行OC交y軸于點D,證明:|AB||成等比數(shù)列.參考答案:【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由,a=2得,,即可得出.(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),OC:y=kx,則AB:y=k(x+2),將y=k(x+2)代入橢圓方程整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2﹣4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式可得:|AB|,|AD|.將y=kx代入,整理得(1+2k2)x2﹣4=0,可得|OC|2.可得|AB|?|AD|=2|OC|2,即可證明.【解答】解:(1)由,a=2得,故橢圓C的方程為.證明有:(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),OC:y=kx,則AB:y=k(x+2),將y=k(x+2)代入,整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2﹣4=0,∴,得,,,.將y=kx代入,整理得(1+2k2)x2﹣4=0,得,.故|AB|?|AD|=2|OC|2,所以,成等比數(shù)列.【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題.21.四面體及其三視圖如圖所示,過棱的中點作平行于,的平面分別交四面體的棱于點.(I)證明:四邊形是矩形;(II)求直線與平面夾角的正弦值.參考答案:

(1)省略 (2) (1)(2)22.已知△ABC的面積為S,且?=S,|﹣|=3.(Ⅰ)若f(x)=2cos(ωx+B)(ω>0)的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為2,且f()=1,求△ABC的面積S;(Ⅱ)求S+3cosBcosC的最大值.參考答案:【考點】余弦函數(shù)的圖象;平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(Ⅰ)由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω,可得f(x)的解析式,再根據(jù)f()=1求得B,再利用條件求得A,從而△ABC是直角三角形,從而計算△ABC的面積S.(Ⅱ)利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R,再化減S+3cosBcosC為3cos(B﹣C),從而求得它的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2cos(ωx+B)(ω>0)的圖象與直線y

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