廣東省梅州市雙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市雙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)．故選：B．2.（5分）同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先此類題目考慮用排除法，根據(jù)周期可以排除A，根據(jù)對(duì)稱性可排除B，根據(jù)對(duì)稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因?yàn)椋皇亲钪?，可以排除排除D；B中，當(dāng)x∈時(shí)，0≤2x+≤π，單調(diào)遞減，所以排除B；因此C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要，要注意記憶和理解，在應(yīng)用中也極其廣泛，值得注意．3.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）（A）在上是增函數(shù)

（B）在上是減函數(shù)（C）在上是增函數(shù)

（D）在上是減函數(shù)參考答案：A4.下列判斷正確的是

(

)A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。參考答案：D5.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線過定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，結(jié)合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對(duì)照各選項(xiàng)可得本題答案．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等判斷D．【解答】解：對(duì)于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；對(duì)于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故B正確；對(duì)于C，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯(cuò)誤．∴錯(cuò)誤命題是D．故選：D．9.在上，若，則的范圍是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略10.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計(jì)算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.12.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則____________.參考答案：略13.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[－1，5]；14.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點(diǎn)表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡(jiǎn)求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長(zhǎng)交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：16.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=____.

參考答案：略17.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當(dāng)＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.參考答案：參考答案：(1)M(25，18)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)設(shè)反射線所在直線為y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P(單位：萬(wàn)元)和Q(單位：萬(wàn)元)，它們與進(jìn)貨資金t(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬(wàn)元，全部用來(lái)購(gòu)入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值是1，求的表達(dá)式．參考答案：解：設(shè)，則又為奇函數(shù)，對(duì)恒成立，，解得，，其對(duì)稱軸為．

（1）當(dāng)即時(shí)，；（2）當(dāng)即時(shí)，，解得或（舍）；

（3）當(dāng)即時(shí)，（舍），綜上知或．22.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，