廣東省梅州市新圩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省梅州市新圩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)=,=,=,則,,的大小關(guān)系是(

)(A)<<(B)<<

(C)<<(D)<<參考答案:B2.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點可以確定一個平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點A,B,C,D既在平面a內(nèi),又在平面b內(nèi),則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案:B略3.有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0,因為,所以”結(jié)論顯然是錯誤的,是因為

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案:A4.閱讀下列程序:Inputxifx<0

then

y=

else

if

x>0

then

y=

else

y=0

endif

endifprint

y

end如果輸入x=-2,則輸出結(jié)果y為(

)(A)3+

(B)3-

(C)-5

(D)--5參考答案:B5.若a>b,則下列命題成立的是(

)A.a(chǎn)c>bc B.>1

C. D.a(chǎn)c2≥bc2參考答案:D考點:不等式的基本性質(zhì).專題:計算題.分析:通過給變量取特殊值,舉反例可得A、B、C都不正確,對于a>b,由于c2≥0,故有ac2≥bc2,故D成立.解答:解:∵a>b,故當c=0時,ac=bc=0,故A不成立.當b=0時,顯然B、C不成立.對于a>b,由于c2≥0,故有ac2≥bc2,故D成立.故選D.點評:本題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)數(shù)列(n∈N*)是等差數(shù)列,是其前n項和,d為公差,且<,=,給出下列五個結(jié)論,正確的個數(shù)為(

)①d<0;

②=0;

③=-;④=;

⑤與均為的最大值.

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案:D略7.過點(4,0),與極軸垂直的直線的極坐標方程為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)直線與極軸垂直,直接寫出直線極坐標方程即可?!驹斀狻恳驗橹本€過(4,0)且與極軸垂直,可直接得出直線的極坐標方程為,故選C?!军c睛】本題考察極坐標方程的應(yīng)用。8.設(shè)是函數(shù)圖象上的任意一點,則下列各點中一定在該圖象上的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B9.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B10.函數(shù)f(x)=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是(

) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案:C考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:將選項中各區(qū)間兩端點值代入f(x),滿足f(a)?f(b)<0(a,b為區(qū)間兩端點)的為答案.解答: 解:因為f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零點在區(qū)間(0,1)上,故選C.點評:本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用,屬于容易題.函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反,這類選擇題通常采用代入排除的方法求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______.參考答案:(-1,0)略12.若函數(shù)f(a)=(2+sinx)dx,則f()=.參考答案:π+1【考點】67:定積分.【分析】利用微積分基本定理即可得出.【解答】解:===π+1.故答案為π+1.13.觀察下列算式:,,,,…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù),則_______.參考答案:略14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形.若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案:15.已知點在直線上,則的最小值為

參考答案:

解析:的最小值為原點到直線的距離:16.在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,則異面直線PC與AB所成角的大小是

.參考答案:60°

17.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體,其中一個幾何體的三視圖如圖所示,則長方體的體積為

.參考答案:48【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】綜合題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】由題意,長方體的長寬高分別為3,4,4,即可求出長方體的體積.【解答】解:由題意,長方體的長寬高分別為3,4,4,所以長方體的體積為3×4×4=48.故答案為48.【點評】本題考查三視圖,考查學(xué)生的計算能力,確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式,某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤y(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)x(千人)具有相關(guān)關(guān)系,并得到最近一周x,y的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖,判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型?并求出回歸方程(a,b,c,d精確到0.01);(Ⅱ)超市為了刺激周一消費,擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動,總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查,抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人,7千人,8千人,9千人的概率依次為,,,.試決策超市是否有必要開展抽獎活動?參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:,,.參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)超市有必要開展抽獎活動【分析】(Ⅰ)在所給的坐標系中,畫出散點圖,可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適,計算出,按照所給的公式可以求出,最后求出回歸方程;(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機分布列的性質(zhì),可以求出值,然后可以求出數(shù)學(xué)期望,再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程,可以預(yù)測出超市利潤,除去總獎金,可以求出超市的凈利潤,最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【詳解】解:(Ⅰ)散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷,選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適,關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ),活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得,當時,此時超市的凈利潤約為,故超市有必要開展抽獎活動【點睛】本題考查了求線性回歸方程,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.

19.(本題滿分12分)若是函數(shù)的兩個極值點.(1)若,求函數(shù)的解析式;(2)若,求的最大值;

參考答案:略20.已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為,,().(1)若,求a的值;(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上,求a的值.參考答案:(1)由題意可知∴∴∴即∴(2)由∴由對應(yīng)的點在二、四象限的角分線上可知∴21.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的極值;(2)若時,恒成立,求實數(shù)的值;(3)當時,求證:在區(qū)間上有且僅有一個零點。參考答案:解:(1)∵∴令得:當時,,函數(shù)在上為減函數(shù);當時,,函數(shù)在上為增函數(shù);∴當時,函數(shù)有極小值,極小值為:;無極大值………………3分(2)方法一:由題意可得:恒成立;①當時,不等式顯然成立,這時; ……………4分②當時,不等式恒成立即:恒成立;由(1)可得:當當時,∴………5分③當時,不等式恒成立即:恒成立;由(1)可得:當當時,∴………7分綜上可得:

……………8分(2)方法二:由題意可得:恒成立;即:恒成立。令由題意可得:

……………4分1

當時,,在上為增函數(shù),注意到,當時,,不合題意;

……………5分②當時,令,得,當時,,函數(shù)在上為減函數(shù);當時,,函數(shù)在上為增函數(shù);∴當且僅當時,,這時,恒成立。

……………8分(3),,令,得,當時,,函數(shù)在上為減函數(shù);當時,,函數(shù)在上為增函數(shù);∵∴

……………11分下證::令,()下面證明:當時,方法一:由(1)可得:當時,即:,兩邊取對數(shù)得:,令即得:,從而,在(1,)為增函數(shù),即:

……………14分方法二:當時,令,在(1,)為增函數(shù),∴從而,在(1,)為增函數(shù),即:

……………14分∵,,由零點存在定理,函數(shù)在區(qū)間必存在一個零點

……………15分又∵函數(shù)在上為增函數(shù),∴在區(qū)間上有且僅有一個零點。

………

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