14數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

濟南市2010屆高三一輪復習教學案考綱導讀數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考綱導讀1、了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用.2、理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件3、了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡高考導航高考導航重視復數(shù)的概念和運算，注意復數(shù)問題實數(shù)化.第1課時復數(shù)的有關概念基礎過關基礎過關1．復數(shù)：形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中a,b分別叫它的和．2．分類：設復數(shù)：(1)當＝0時，z為實數(shù)；(2)當0時，z為虛數(shù)；(3)當＝0,且0時，z為純虛數(shù).3．復數(shù)相等：如果兩個復數(shù)相等且相等就說這兩個復數(shù)相等.4．共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)實部，虛部時．這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)．(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))．5．若z＝a＋bi,(a,bR),則|z|＝；z＝.6．復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做，叫虛軸．7．復數(shù)z＝a＋bi(a,bR)與復平面上的點建立了一一對應的關系．8．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，就比較它們的大小.典型例題典型例題例1.m取何實數(shù)值時，復數(shù)z＝＋是實數(shù)？是純虛數(shù)？解：①z是實數(shù)②z為純虛數(shù)變式訓練1：當m分別為何實數(shù)時，復數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例2.已知x、y為共軛復數(shù)，且，求x．解：設代入由復數(shù)相等的概念可得變式訓練2：已知復數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實數(shù)a,b的值．由z=1＋i得==（a＋2)－(a＋b)i從而，解得．例3.若方程至少有一個實根，試求實數(shù)m的值.解：設實根為，代入利用復數(shù)相等的概念可得＝變式訓練3：若關于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設出方程的純虛數(shù)根，分別令實部、虛部為0，將問題轉化成解方程組．例4.復數(shù)滿足，試求的最小值.設，則，于是變式訓練4：已知復平面內(nèi)的點A、B對應的復數(shù)分別是、，其中，設對應的復數(shù)為.(1)求復數(shù)；(2)若復數(shù)對應的點P在直線上，求的值.解：(1)(2)將代入可得.小結歸納小結歸納1．要理解和掌握復數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件.2．設z＝a＋bi(a，bR)，利用復數(shù)相等和有關性質將復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的常用方法.第2課時復數(shù)的代數(shù)形式及其運算基礎過關基礎過關1．復數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設，則(1)＝；(2)＝；(3)＝().2．幾個重要的結論：⑴⑵＝＝.⑶若z為虛數(shù)，則＝3．運算律⑴＝.⑵＝.⑶＝.典型例題典型例題例1．計算：解：提示：利用原式＝0變式訓練1：求復數(shù)（A）（B）（C）（D）解：故選C；例2.若，求解：提示：利用原式＝變式訓練2：已知復數(shù)z滿足z2＋1＝0，則（z6＋i）（z6－i）＝▲．解：2例3.已知，問是否存在復數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由解：提示：設利用復數(shù)相等的概念有變式訓練3：若，其中是虛數(shù)單位，則a＋b＝__________解：3例4.證明：在復數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解．證明：原方程化簡為設、y∈R，代入上述方程得將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，∴原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解.變式訓練4：已知復數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R,若<，求a的取值范圍.解：由題意得z1＝＝2＋3i,于是==,=.小結歸納由<，得a2－8a＋7<0，1<a<7.小結歸納1．在復數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化，必須準確熟練地掌握.2．記住一些常用的結果，如的有關性質等可簡化運算步驟提高運算速度.3．復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復數(shù)范圍內(nèi)是否適用.

復數(shù)章節(jié)測試題一、選擇題1．若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為（）A、-6B、13C.D.2．定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；3．若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．復數(shù)=（）A．－IB．IC．2－iD．－2+i6．若復數(shù)在復平面上對應的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知復數(shù)z滿足，則z＝（）(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．若復數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為()A．1B．-1C．1或-1D．09．如果復數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（）（A）（B）（C）（D）10．若z是復數(shù)，且，則的一個值為（）A．1-2B．1+2C．2-D．2+11．若復數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．B．C．D．12．復數(shù)在復平面中所對應的點到原點的距離為（）A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(\r(2),2)C．1D．EQ\r(2)二、填空題13．設，a，b∈R，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則使復數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為．14．設i為虛數(shù)單位，則．15．若復數(shù)z滿足方程，則z=．16．．已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．17．復數(shù)z=,則|z|=．18．虛數(shù)（x－2）+y其中x、y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（）A．[－，] B．∪（ C．[－，] D．[－，0∪（0，19．已知(a>0)，且復數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數(shù)的模.20．．復平面內(nèi)，點、分別對應復數(shù)、，且，，，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值（O為坐標原點）.復數(shù)章節(jié)測試題答案一、選擇題1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空題13．14．2i15．16．答案：EQ\f(\r(2),2)17．答案：18．