2022-2023學年安徽省淮北市高一年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省淮北市第一中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知扇形的弧長為2，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】設扇形的圓心角弧度數為，半徑為r，根據扇形的弧長為2，求得半徑r,然后根據扇形面積是1，由求解.【詳解】設扇形的圓心角弧度數為，半徑為r，因為扇形的弧長為2，所以，又因為扇形面積是1，所以，解得．故選：B【點睛】本題主要考查扇形弧長公式及面積公式，屬于基礎題.2．已知角α的終邊過點，則角α為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】根據，即可得答案；【詳解】，點在第三象限，角α為第三象限角.故選：C.【點睛】本題考查三角函數在各個象限的符號，考查運算求解能力，屬于基礎題.3．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，利用和的單調性可得到，，然后利用的單調性可得到，即可得到答案【詳解】設，因為在上為增函數，且，所以，即；因為在上為減函數，，所以，即；因為在上為減函數，，所以，即，綜上可得，故選：A．4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二倍角的余弦公式和誘導公式計算即可.【詳解】∵，∴，∴．故選：A．5．已知則滿足不等式的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析的單調性，結合單調性解不等式.【詳解】由解析式可知，在為常函數，在上單調遞增，且，故在R上連續(xù)，若，則，得；或，得；綜上，，故選：C.6．關于的不等式的解集中恰有4個正整數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式化為，討論和時，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．【詳解】原不等式可化為，若，則不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4個正整數，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4個正整數分別是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范圍是，．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次不等式解法與應用問題，是中檔題．7．標準的圍棋棋盤共行列，個格點，每個格點上可能出現“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列數據最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，對取對數可得，即可得，分析選項即可得答案．【詳解】據題意，對取對數可得，即可得分析選項：B中與其最接近，故選B.【點睛】本題考查對數的計算，關鍵是掌握對數的運算性質．8．已知函數的值域是全體實數R，則實數m的取值范圍是（

）A．(-4，+∞) B．[-4，+∞) C．(-∞，-4) D．(-∞，-4]【答案】D【解析】根據的值域是全體實數，以及，求得實數的取值范圍.【詳解】由于.要使函數的值域是全體實數R，則需，解得.故選：D【點睛】本小題主要考查根據對數型復合函數的值域求參數的取值范圍，考查基本不等式求最值，屬于基礎題.二、多選題9．下列說法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據命題的否定即可判斷A；根據恒成立轉化成最值問題即可判斷B；根據充分條件和必要條件的概念及不等式的性質可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關于x的方程無實數根，故，解得，故B正確；∵可得；但當，時，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；當“”時，則“”成立；但當“”時，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒10．定義在上的函數，對任意的，都有，且函數為偶函數，則下列說法正確的是（

）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C． D．對，恒成立【答案】AC【分析】由已知可確定在上單調遞增且圖象關于對稱；由函數圖象平移可知關于對稱，知A正確；由偶函數的性質知B錯誤；由對稱性可確定在上單調遞減且，由此可確定C正確；若在處不連續(xù)，則未必成立，知D錯誤.【詳解】對任意的，都有，在上單調遞增；為偶函數，圖象關于軸對稱，圖象關于對稱；對于A，將向右平移個單位長度后，得到，圖象關于對稱，A正確；對于B，為偶函數，圖象關于軸對稱，B錯誤；對于C，圖象關于對稱，；又在上單調遞增，在上單調遞減，，即，C正確；對于D，在上單調遞增，在上單調遞減，但對于處未定義，若不連續(xù)，則對，未必成立，D錯誤.故選：AC.11．下列各式中，值為的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對A，由誘導公式及倍角公式化簡求值；對B，由誘導公式及和差公式化簡求值；對C，由正切倍角公式化簡求值；對D，由正切和差公式化簡求值.【詳解】對A，，A錯；對B，，B對；對C，，C對；對D，,∵，∴，D對.故選：BCD12．已知函數，若函數有四個零點，，，，且，則下列正確的是（

）A．的范圍 B．+++的范圍C．的取值范圍 D．的范圍【答案】AC【分析】根據給定的分段函數，作出函數的圖象，把函數零點問題轉化為直線與函數圖象交點求解，再逐項分析、計算判斷作答.【詳解】函數有四個零點，等價于直線與函數的圖象有4個交點，其橫坐標依次為，在同一坐標系內作出直線與函數的圖象，如圖，觀察圖象知，，由得，，由，即得，且有，因此的范圍是，A正確；由得，，顯然在上遞減，因此，則，B不正確；，顯然函數在上單調遞減，則，當且僅當時取等號，C正確；因為，，則有，當時，，當時，，即的取值范圍是，D不正確.故選：AC【點睛】思路點睛：涉及給定函數零點個數求參數范圍問題，可以通過分離參數，等價轉化為直線與函數圖象交點個數，數形結合推理作答.三、填空題13．函數的定義域為___________.【答案】【分析】根據對數的定義，結合正切函數的性質進行求解即可.【詳解】根據題意得，，即，所以，所以函數的定義域.故答案為：14．正數滿足，若對任意正數恒成立，則實數x的取值范圍是___________【答案】【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得結果.【詳解】因為，所以，取等號時，即，所以，解得，故答案為：.15．已知函數的兩個零點都在內，則實數的取值范圍為________________．【答案】【分析】把函數兩點零點都在轉化為函數值正負,列不等式求解即可.【詳解】因為函數的兩個零點都在內，所以即解得，所以的取值范圍為故答案為:16．已知函數，則方程的根的個數為________．【答案】4【分析】作出函數的大致圖象，根據與的圖象交點個數即可得出結果.【詳解】方程的根的個數，即函數與函數的圖象交點個數，在同一坐標系中作出兩個的圖象，如下：由圖象可知，方程的根的個數為4.故答案為：4四、解答題17．已知：集合集合（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由條件可知，列不等式求的取值范圍；（2）由條件可知，再分和兩種情況列式求的取值范圍.【詳解】解：（1），因為是的充分不必要條件，所以.即：，（等號不能同時?。┕蕀的范圍為（2）因為所以①當時：，②當時：，

即綜上可得：m的范圍為【點睛】本題考查根據充分必要條件，以及集合的包含關系求參數的取值范圍，重點考查轉化與化歸思想，計算能力，屬于基礎題型.18．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解；將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式可求的值，即可化簡所求計算得解.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【點睛】本題需要熟練運用誘導公式進行化簡，熟記化簡方法：奇變偶不變，符號看象限，在求同角三角函數值時注意公式的運用，以及對已知條件的化簡.19．（1）設，且求角的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函數的基本關系和余弦的兩角差公式求解；(2)利用正弦的兩角和、差公式化簡證明即可.【詳解】（1），且，，，又因為，所以，由得，則，即有．20．已知函數.(1)求函數的最小正周期和對稱中心；(2)若任意的，恒有，求m的范圍.【答案】(1)，對稱中心(2)【分析】（1）直接根據周期公式求最小正周期，通過可求得對稱中心；（2）先根據正弦函數的性質求出的值域，再將恒成立問題轉化最值問題來求解m的范圍.【詳解】（1）,則，令，得，即對稱中心為故函數的最小正周期為，對稱中心為；（2）當時，，，，又由得，根據已知任意的，恒有，則，解得即m的范圍為.21．已知函數是奇函數，且．(1)求實數k的值；(2)若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據奇函數的定義，結合對數的運算性質進行求解即可.（2）利用復合函數的單調性的性質，結合奇函數的性質、正弦函數的值域進行求解即可.【詳解】（1）因為是奇函數，所以有，由，所以；（2）由（1）可知，由復合函數的單調性的性質可知：函數在上是減函數．由，即，因為在上是減函數，所以，對任意的有解，即，有解，由，則，所以，所以，故得實數的取值范圍．【點睛】關鍵點睛：根據函數單調性的性質，結合同角的三角函數關系式是解題的關鍵.22．若函數對于定義域內的某個區(qū)間內的任意一個，滿足，則稱函數為上的“局部奇函數”；滿足，則稱函數為上的“局部偶函數”.已知函數其中為常數.（1）若為上的“局部奇函數”，當時，求不等式的解集；（2）已知函數在區(qū)間上是“局部奇函數”，在區(qū)間上是“局部偶函數”，（i）求函數的值域；（ii）對于上的任意實數不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）根據局部奇函數性質得，進而，即，由于，，故的解集為；（2）（i）由題得，故分別求各段的函數值域，求并集即可得函數的值域；（ii）根據題意分當時，當時，當時三種情況討論求解.【詳解】解：（1）對上成立，即，所以，故等價于，令，即，解得或，又，，，又的解集