高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 階段通關(guān)訓練(一)2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段通關(guān)訓練(一)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2023·海南師大高二檢測)若銳角△ABC的面積為33() B.5 C.6 D.7【解析】選D.根據(jù)三角形面積公式S=12AB·AC·sinA,可求得sinA=32,由于三角形為銳角三角形,所以cosA=12,由余弦定理可求得BC=A2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csinA=3acosC,則sinA+sinB的最大值是() B.2 C.3 【解析】選C.由csinA=3acosC,根據(jù)正弦定理,得sinCsinA=3sinAcosC,所以tanC=3?C=60°,所以B=120°-A,則sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=32sinA+32cosA=3sin(A+30°),當A=60°時,sinA+sinB有最大值,此時最大值為3.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,如果利用正弦定理解這個三角形有兩個解,則x的取值范圍為()<x<22 <x≤22>2 <2【解題指南】利用正弦定理討論:若已知a,b,A,由正弦定理asinA=bsinB得sinB=b【解析】選A.顯然a≤b,即x≤2時,A為銳角,三角形不可能有兩解,故x>2,在△ABC中,由正弦定理asinA=ba=bsinAsinB=22sinA<22,故2<a<22.4.(2023·福州高二檢測)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sinBsinC=2,a2-c° ° ° °【解析】選B.sinB又a2-c2=6c2?a2=7c2,所以cosA=b2+c2-又0°<A<180°,所以A=120°.5.在△ABC中,若tanAtanB=A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形【解析】選B.由tanAtanB=a2b2變形得cos所以sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=π26.(2023·淮北高二檢測)如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D,測得∠BDC=45°,則塔AB的高度為()米 2米3米 6米【解析】選D.由題設(shè)可知∠BCD=105°,∠BDC=45°,CD=10,故∠CBD=30°,運用正弦定理可得BC=102,則AB=3BC=106.二、填空題(每小題5分,共20分)7.若以2,3,x為三邊組成一個銳角三角形,則x的取值范圍為________.【解析】①當x為最大邊時,根據(jù)題意有22+3②當3為最大邊時,根據(jù)題意有22+x由①②,知5<x<13即為所求.答案:5<x<13【延伸探究】若本題中條件“以2,3,x為三邊組成一個銳角三角形”換為“以2,3,x為三邊組成一個直角三角形”,其結(jié)論又如何呢?【解析】若三邊構(gòu)成直角三角形需滿足x2=22+32或32=22+x2,即x=13或x=5.答案:x=13或58.(2023·東莞高二檢測)三角形一邊長為14,它對的角為60°,另兩邊之比為8∶5,則此三角形面積為________.【解析】設(shè)另兩邊長分別為8x,5x,則(8x)2+(5x)2-2×8x×5xcos60°=142,解得x=2,即另兩邊長分別為16,10,三角形面積為S=12×16×10×sin60°=403答案:4039.(2023·益陽高二檢測)在△ABC中,A=60°,且cb=43,則sinC=【解析】cb=43,所以3c=4b,所以3sinC=4sinB=4sin(C+60°)=2sinC+23cosC,所以sinC=23cosC.因為sin2C+cos2C=1,所以sinC=答案:210.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是邊BC上一點,DC=2BD,則AD→·BC【解析】由余弦定理得:BC=7,cos∠ABC=57所以AD→·BC→=AB→·B=-2×7×5714+13×(7)2答案:-8三、解答題(共4小題,共50分)11.(12分)(2023·鄭州高二檢測)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=53(1)求ba(2)若c2=a2+85b2【解析】(1)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=53即sinB(sin2A+cos2A)=53故sinB=53sinA,所以ba=(2)設(shè)b=5t(t>0),則a=3t,于是c2=a2+85b2=9t2+85·25t2=49t即c=7t.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12.(12分)已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形.(2)若m⊥p,邊長c=2,角C=π3【解析】(1)因為m∥n,所以asinA=bsinB,即a·a2R=b·b所以a2=b2,a=b,所以△ABC為等腰三角形.(2)由題意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab,由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,所以ab=4(ab=-1舍去).所以S=12absinC=12×4×sinπ313.(13分)已知函數(shù)f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期.(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且c=7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)與向量n=(3,sinB)共線,求a,b的值.【解析】(1)f(x)=32sin2x-1=sin2x-當sin2x-π6=-1時最小正周期為T=π.(2)f(C)=sin2C-所以sin2C-因為0<C<π,所以-π6<2C-π6<所以2C-π6=π所以C=π3因為m∥n,所以sinB-3sinA=0,所以b-3a=0.①因為c2=a2+b2-2ab·cosC,c=7,所以7=a2+b2-ab,②由①,②知:a=1,b=3.14.(13分)如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20km處和54km處.某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波,8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號.在當時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是s.(1)設(shè)A到P的距離為xkm,分別用x表示B,C到P的距離,并求x的值.(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離.(結(jié)果精確到【解析】(1)依題意,PA-PB=×8=12(km),PC-PB=×20=30(km),因此PB=(x-12)km,PC=(18+x)km.在△PAB中,AB=20km,cos∠PAB=PA2=3x+32同理,cos∠PAC=72-x由于cos∠PAB=cos∠PAC,即3x+325x=72-x(2)作PD⊥a,垂足為D,在Rt△PDA中,PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·3x+325x=3故靜止目標P到海防警戒線a的距離約為.【能力挑戰(zhàn)題】已知a,b,c分別是△ABC的角A,B,C所對的邊,且c=2,C=π3(1)若△ABC的面積等于3,求a,b的值.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求A的值.【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式可知:S=3=12absinC=12ab·32又由余弦定理可知:cosC=12=a2+所以a2+b2=8.綜上可得a=b=2.(2)因為sin