2023年年第二學(xué)期南昌市期中形成性測試卷高一數(shù)學(xué)甲卷

2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期南昌市期中形成性測試卷高一數(shù)學(xué)（甲卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目規(guī)定的，請將對的答案的代號填寫在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1、已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12的值是A、15B、30C、312、在等比數(shù)列{an}中，a1<0，若對正整數(shù)n都有an<an+1，那么公比q的取值范圍是A、q>1B、0<q<1C、q<03、在△ABC中，一定成立的是A、asinB=bsinAB、acosA=bcosBC、asinA=bsinBD、acosB=bcosA4、在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量m=(b―c，c―a)，n=(b，c+a)，若向量m⊥n，則角A的大小為A、EQ\f(π,6)B、EQ\f(π,3)C、EQ\f(π,2)D、EQ\f(2π,3)5、設(shè)向量a與b的夾角為60°，且|a|=|b|=1，則|a+3b|的值等于A、EQ\r(,7)B、EQ\r(,10)C、EQ\r(,13)D、46、在△ABC中，已知EQ\f(a3+b3-c3,a+b-c)=c2，且A+C=120°，則△ABC的形狀是A、直角三角形B、鈍角三角形C、等邊三角形D、等腰直角三角形7、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a=EQ\f(1,n(n+1))，則S5等于A、1B、EQ\f(1,30)C、EQ\f(1,6)D、EQ\f(5,6)8、等比數(shù)列{an}中，已知a9=―2，則此數(shù)列前17項之積為A、―217B、―216C、2169、在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5·a2n-5=22n，(n>≥3)，則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2nA、n(2n―1)B、(n+1)2C、n2D、(n―10、在△ABC所在的平面上有一點P，滿足EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PA)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PB)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PC)=EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AB)，則△PBC與△ABC的面積之比是A、EQ\f(2,3)B、EQ\f(1,3)C、EQ\f(1,2)D、EQ\f(3,4)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將對的答案填寫在答卷上）11、在△ABC中，假如a：b：c=2：3：4，那么cosC=．12、已知△ABC的面積為EQ\f(3,2)，b=2，c=EQ\r(,3)，則A=．13、在等差數(shù)列{an}中，a1=EQ\f(1,25)，第10項是第一個比1大的項，則公差d的取值范圍是．14、在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點，且滿足|OA|=|OB|=|OC|，則EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AO)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),BC)的值是．15、下面有四個命題：①若EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)=xEQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB)+yEQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OC)，且x+y=1，則A，B，C三點共線；②△ABC中，若AB=13，BC=12，CA=5，EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AB)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),BC)=144；③若，是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sin>cos；④已知向量EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)≠EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e)，|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e)|=1,滿足任意t∈R，恒有|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)―tEQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e)|≥|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)―EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e)|.必有EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e)⊥(EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)―EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),e))其中，對的命題的編號是（寫出所有對的命題的編號）．三、解答題（本大題共小5題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）16、（本小題滿分8分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185，求通項an17、（本小題滿分10分）已知|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)|=1，|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)|=2，EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)與EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)的夾角為60°.(1)求EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)與EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)的夾角的余弦值；(2)當(dāng)|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)+tEQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)|取得最小值時，試判斷EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)+tEQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)與EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)的位置關(guān)系，并說明理由18、（本小題滿分10分）如圖所示，甲船以每小時30EQ\r(,2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行。當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里。當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10EQ\r(,2)海里，問乙船每小時航行多少海里？BB1A2A1B2北105°120°甲乙19、（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+EQ\f(tanA,tanB)=EQ\f(2c,b)．(1)求角A；(2)若向量m=(0，―1)，n=(cosB，2cos2EQ\f(C,2))，求|m+n|的最小值20、（本小題滿分12分）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的公比q；(2)當(dāng)am,as,at(m,s,t∈[1,10]，m，s，t互不相等)成等差數(shù)列時，求m+s+t的值2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期南昌市期中形成性測試卷高一數(shù)學(xué)(甲卷)參考答案及評分意見選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題目12345678910答案ABABCCDDCA二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將對的答案填寫在橫線上）11．；12．；13.；14.8；15．①③④三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）16.解：設(shè){an}公差為d，有……3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2…………8分17.解：（1）設(shè)與的夾角為，于是，，于是.…………………5分（2）令，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時，所以.…………………10分18.如圖，連結(jié)，，，是等邊三角形，，………3分在中，由余弦定理得，…………………8分因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.……………10分19.解：（1），即，………………3分∴，∴．∵，∴.………5分（2），．……7