初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第3章一元一次不等式3．3一元一次不等式“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

3．3一元一次不等式(一)1．有下列不等式：①－6<0；②eq\f(1,x)>6；③2y－3<3x＋2；④2x＋1≥6(x－3)；⑤x2－3x－4<0；⑥eq\f(1－x,3)<1－eq\f(x＋1,2).其中是一元一次不等式的有④⑥(填序號(hào))．2．填空：(1)不等式2x>4的解是x>2；(2)不等式3≤－2x的解是x≤－eq\f(3,2)；(3)不等式1－3x≥2的解是x≤－eq\f(1,3)；(4)不等式－eq\f(4,5)x<－4的解是x>5．3．不等式2x－6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)4．不等式4－3x≥2x－6的非負(fù)整數(shù)解有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列不等式的解是x<2的是(B)A.4－2x<0B.－4x>－8C.6＋3x>10＋xD.5x－3≥7x－76．解下列不等式，并把它們的解表示在數(shù)軸上：(1)－3x＞3;(2)2x－4＜－8；(3)5x＋2≥7x＋20;(4)x≥eq\f(1,3)x－2.【解】(1)x＜－1.在數(shù)軸上表示如下：[第6(1)題解](2)2x＜－4，x＜－2.在數(shù)軸上表示如下：[第6(2)題解](3)5x－7x≥20－2，－2x≥18，x≤－9.在數(shù)軸上表示如下：[第6(3)題解](4)x－eq\f(1,3)x≥－2，eq\f(2,3)x≥－2，x≥－3.在數(shù)軸上表示如下：[第6(4)題解]7．解不等式eq\f(1,2)x－4＜1－eq\f(3,2)x，把它的解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最大正整數(shù)．【解】eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)x＜1＋4，2x＜5，x＜eq\f(5,2).在數(shù)軸上表示如下：(第7題解)適合不等式的最大負(fù)整數(shù)是－1，最大正整數(shù)是2.8．關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【解】mx－1＝2x，(m－2)x＝1，得x＝eq\f(1,m－2).∵方程mx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，∴eq\f(1,m－2)＞0，解得m＞2.9．若x＝a＋1是不等式eq\f(1,2)x－1<2的解，則a__<5__．【解】把x＝a＋1代入eq\f(1,2)x－1<2，得eq\f(1,2)(a＋1)－1<2，eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)－1<2，eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)<2，eq\f(1,2)a<eq\f(5,2)，∴a<5.10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3k－1，,x＋2y＝－2))的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是k＞2．【解】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3k－1，①,x＋2y＝－2，②))①＋②，得3x＋3y＝3k－3，∴x＋y＝k－1.∵x＋y＞1，∴k－1＞1，解得k＞2.11．關(guān)于x的不等式(a－1)x＞a＋5和2x＞4的解相同，則a的值為7．【解】由2x＞4，得x＞2.由(a－1)x＞a＋5，得x＞eq\f(a＋5,a－1).∵兩個(gè)不等式的解相同，∴eq\f(a＋5,a－1)＝2，解得a＝7.12．若不等式(2x＋1)－5<3(x－1)＋3的最小整數(shù)解是方程eq\f(1,3)x－ax＝5的解，求代數(shù)式a2－2a－11的值．【解】(2x＋1)－5<3(x－1)＋3，解得x>－4，最小整數(shù)解是x＝－3.把x＝－3代入eq\f(1,3)x－ax＝5，則－1＋3a＝5a＝2，把a(bǔ)＝2代入a2－2a－11，a2－2a－11＝22－2×13．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的過程：因?yàn)閨x|＜3，從如圖①所示的數(shù)軸上看：大于－3而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；因?yàn)閨x|＞3，從如圖②所示的數(shù)軸上看：小于－3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對(duì)值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.(第13題)解答下面的問題：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解為－a＜x＜a，不等式|x|＞a(a＞0)的解為x＞a或x＜－a；(2)解不等