第2章信道信號

本章要點*

信號種類和性質*信息及其度量*

信號分析*信道的定義和分類*

信道容量*

信道噪聲第2章信號與通信信道1§2.1消息、信號、信息

1.確知信號：周期性信號非周期性信號2.隨機信號：信號是不可預知的，用統(tǒng)計規(guī)律描述3.能量信號：能量有限平均功率為零（非周期）4.功率信號：能量無限功率有限的信號（周期、非周期、隨機）

一、信號簡介2

5.單位階躍信號

tu(t)01

6.單位沖激信號

tδ(t)31.信息量:消息中所含信息的多少,消息所含信息量I與消息x出現(xiàn)的概率P(x)關系若對數(shù)的底a=2,則I的單位為比特(bit)；a=e,則I的單位為奈特(nit)；a=10,則I的單位為哈奈特二、信息及其度量42.信息源的熵:每個消息xi出現(xiàn)的概率為P(xi),則平均信息量H(x)H(x)=i=1m∑P(xi)[-log2(P(xi)]單位：bit/符號最大信息量Hmax(X)=log2M5【例1】設英文字母C出現(xiàn)的概率為0.023，E出現(xiàn)的概率為0.105,試求C與E的信息量及平均信息量。解:(1)每個字母的信息量

I=log21/P(x)

=3.32lgP(x)

IC=log21/P(x)=log21/0.023

=﹣3.32lg0.032=5.44bitIE=3.24bitH(x)=i=1n∑P(xi)[-log2(P(xi)](2)平均信息量

H(x)=-0.023log2(0.023)-0.105log2(0.105)

=0.465bit/符號6tf(t)tf(t)*時域:信號隨時間分布的特性（正弦、方波）一、信號的時域與頻域示波器:波形模擬數(shù)字§2.2信號分析7*頻域:信號隨頻率分布的特性（音頻、視頻）fF(f)fF(f)基帶頻譜儀:頻譜頻帶00頻譜圖:表示一個信號的頻率成分及其比重8

【例】

已知信號為m(t)=5sinω0t畫出信號的頻譜?！纠?/p>

已知信號為方波m(t)=4/π[sinΩt+1/3(sin3Ωt)+1/5(sin5Ωt)+……]畫出信號的頻譜。9確知信號：被唯一確定的時間信號

1.周期性信號一個周期信號f(t),可展開為如下的三角傅立葉級數(shù)也可展成指數(shù)傅立葉級數(shù)二、確知信號分析α010結論：任何一個周期均可表示為直流和各次諧波分量之和頻譜特點：離散性、諧波性、收斂性帶寬:B=fmax-fmin

2.非周期性信號可進行傅立葉變換f(t)F(W)結論：可用頻譜圖表示,特點：連續(xù)、收斂111.能量譜密度：單位帶寬上的信號能量2.功率譜密度：單位帶寬上的信號功率

三、信號的能量譜密度和功率譜密度ò=￥￥-dffPP)(ò=￥￥-dffEE)(121.能量信號的自相關函數(shù)2.功率信號的自相關函數(shù)

三、確知信號的相關函數(shù)133.能量信號的互相關函數(shù)4.功率信號的互相關函數(shù)

14§2.3隨機信號分析一、隨機過程:信號是不確定或不可預知的15二、隨機過程的統(tǒng)計特性隨機過程可通過統(tǒng)計特性和數(shù)字特征來表述統(tǒng)計特性

稱為n維概率密度函數(shù)，當n＝1時為一維概率密度函數(shù)16三、隨機過程的數(shù)字特征統(tǒng)計平均時間平均

均值、均方值、方差17§2.4信道和噪聲一、信道特性及其數(shù)學模型信源編碼器信宿譯碼器調制信道編碼信道媒介發(fā)轉換器調制器收轉換器解調器1.狹義信道:僅含傳輸媒介2.廣義信道:調制信道、編碼信道18室內用戶線4對屏蔽雙絞線同軸電纜光纜19時變線性網(wǎng)絡ei(t)eo(t)

調制信道媒介發(fā)轉換器調制器收轉換器解調器3.調制信道20網(wǎng)絡的輸入與輸出之間的關系可以表示為：

式中，ei(t)-------是輸入的已調信號，eo(t)------是信道的輸出，n(t)------為加性噪聲(或稱加性干擾)，它與ei不發(fā)生依賴關系。

k(t)------稱為乘性干擾，它依賴于信道的特性eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)信道對信號的影響可歸結為兩個因素：乘性干擾k(t)的影響--恒參、隨參信道；加性干擾n(t)的影響－人為、自然

、內部噪聲時變線性網(wǎng)絡ei(t)eo(t)

信道模型214.編碼信道信源編碼器信宿譯碼器編碼信道媒介發(fā)轉換器調制器收轉換器解調器P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1)0101P(0/0)、P(1/1)---正確轉移概率P(0/1)、P(1/0)---錯誤轉移概率轉移概率完全由編碼信道的特性所決定22C=Blog2(1十S／N)(b/s)式中，C——信道容量，是指信道可能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，是信道能夠達到的最大傳輸能力(bit/s) B——信道帶寬(Hz) S——信號的平均功率； N——白噪聲的平均功率； S／N——信噪比。二、信道容量（香農(nóng)公式）23結論：(1)當給定B、S／N時，信道的極限傳輸能力(信道容量)C即確定。如果信道實際的傳輸信息速率R小于或等于C時，此時能做到無差錯傳輸(差錯率可任意小)。如果R大于C，那么無差錯傳輸在理論上是不可能的。(2)當信道容量C一定時，帶寬B和信噪比S／N之間可以互換。換句話說，要使信道保持一定的容量，可以通過調整帶寬B和信噪比S／N的關系來達到。

C=Blog2(1十S／N)(b/s)24(3)增加信道帶寬B并不能無限制地增大信道容量。當信道噪聲為高斯白噪聲時，隨著帶寬B的增大，噪聲功率N=noB(no為單邊噪聲功率譜密度)也增大，在極限情況下

=log2(1+S/N)由上式可見，即使信道帶寬無限大，信道容量仍然是有限的。C=Blog2(1十S／N)(b/s)(4)信道容量C是信道傳輸?shù)臉O限速率時，由于C=I/T,I為信息量，T為傳輸時間根據(jù)香農(nóng)公式：C=I/T=Blog2(1十S／N)于是有25I=BTlog2(1十S／N)由此可知，在給定C和S／N的情況下，帶寬B與時間T也可以互換。26【例3】已知某標準音頻線路帶寬為3.4KHz。（1）設要求信道的S/N=30dB，試求這時的信道容量是多少？（2）設線路上的最大信息傳輸速率為4800b/s，試求所需最小信噪比為多少？[注：log2x=3.321gx]解：C=Blog2(1十S/N)，S/N=30dB1000，（1）C=Blog2(1十S/N)=B3.321g1001=3.4×103×9.96

=33.86×103（b/s）→（2）C=4800b/s代人香農(nóng)公式得C/B=4800/3400=1.41=log2(1十S/N)=3.321g(1十S/N)1.41/3.32

=1g(1十S/N)=0.42S/N=1.6327【例4】已知彩色電視圖像由5×105個像素組成。設每個像素有64種彩色度，每種彩色度有16個亮度等級。設所有彩色度和亮度等級的組合機會均等，并統(tǒng)計獨立。(1)試計算每秒傳送100個畫面所需的信道容量；(2)如果接收機信噪比為30dB，為了傳送彩色圖像所需信道帶寬為多少?解：(1)信息/像素=log2(64×16)=10b信息/每幅圖=10×5×105=5×106b信息速率R=100×5×106=5×108b/s因為R必須小于或等于C，所以信道容量C≥R=5×108b/sB

=

==≈50MHz（2）S/N=30dB1000，代人香農(nóng)公式得→28三、傳輸衰耗1.衰減：信號強度隨距離增加而降低接收信號足夠強信號比噪聲足夠高衰減是頻率的函數(shù)

2.延遲畸變：信號傳播速度隨頻率變化而畸變3.通信中常見的幾種噪聲（1）熱噪聲：電子元器件的熱運動產(chǎn)生29(2)白噪聲：是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域(-∞<ω<+∞)內是常數(shù)，即服從均勻分布。稱它為白噪聲，因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內的白光。

理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為

式中n。的單位是w／Hz.Pn(ω)