第2講關(guān)系模型和關(guān)系運(yùn)算

第一章

關(guān)系和關(guān)系模型主要內(nèi)容：數(shù)據(jù)模型關(guān)系和關(guān)系模式鍵關(guān)系的更新數(shù)據(jù)模型的組成要素：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)操作、數(shù)據(jù)的完整性基本的數(shù)據(jù)模型分類：

層次、網(wǎng)狀、關(guān)系數(shù)據(jù)模型、面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型1.1數(shù)據(jù)模型

1.1.1數(shù)據(jù)模型的組成要素

（l）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：用于描述數(shù)據(jù)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，包括應(yīng)用所涉及的對象類和對象類所具有的特性以及它們之間的聯(lián)系。（2）數(shù)據(jù)操作：是施加在對象上的一組操作，是對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述。

（3）數(shù)據(jù)的完整性：是對數(shù)據(jù)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特征性的限制，是一組完整性規(guī)則的集合。完整性規(guī)則是用以限定符合數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)庫狀態(tài)以及狀態(tài)的變化，以保證數(shù)據(jù)的正確、有效、相容。1.層次模型有且僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn)無雙親，稱為根結(jié)點(diǎn)；其它結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)雙親。

層次模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一棵樹。1.1.2基本數(shù)據(jù)模型分類

大學(xué)組織機(jī)構(gòu)的層次模型

2.網(wǎng)狀模型

允許一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)雙親；多個(gè)結(jié)點(diǎn)無雙親結(jié)點(diǎn)。班級(jí)課程學(xué)生基本結(jié)構(gòu)是二維表，一張表稱為一個(gè)關(guān)系。與層次和網(wǎng)狀模型比較，關(guān)系模型有下列優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單一；建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上；將數(shù)據(jù)定義和數(shù)據(jù)操縱統(tǒng)一在一種語言中，使用方便，易學(xué)易用。

由于關(guān)系模型具有許多優(yōu)點(diǎn)，因而在80年代之后的商品化數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)幾乎都是關(guān)系型的。所以關(guān)系數(shù)據(jù)庫是本課程的主要研究內(nèi)容之一。

3.關(guān)系數(shù)據(jù)模型9020042

陸川

2004029020041

劉敏

2004019020031

李麗

200302

9020031

王鳴

200301

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

(a)學(xué)生關(guān)系

9020042

數(shù)

據(jù)

庫

計(jì)算機(jī)

曹巖

9020041

人工智能

計(jì)算機(jī)

馬小路

9020032英語

外

語

趙

偉

9020031

計(jì)算數(shù)學(xué)

數(shù)

學(xué)

吳云峰

班級(jí)

課程

系別

教師姓名

(b)教師開課關(guān)系

可以表示復(fù)雜對象；模塊化的結(jié)構(gòu)，便于管理；具有定義抽象數(shù)據(jù)類型的能力。面向?qū)ο蟮臄?shù)據(jù)模型是新一代數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的基礎(chǔ)，是數(shù)據(jù)庫技術(shù)發(fā)展的方向。

4.面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型1.2關(guān)系和關(guān)系模式1.2.1關(guān)系

在關(guān)系模型中唯一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是關(guān)系，一個(gè)關(guān)系對應(yīng)一張二維表。域

:具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。定義1（笛卡爾積）：D1,D2,...,Dn的笛卡爾積為：

D1D2...Dn={(d1,d2,...,dn)diDi，i=1,2,...,n}。其中每一個(gè)元素(d1,d2,...,dn)叫做一個(gè)n元組(n-tuple)，元素中第i個(gè)值di叫做第i個(gè)分量。例：設(shè)D1={1，2，3}，D2={a,b}D1D2={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}實(shí)際上，如D1—學(xué)生集（50個(gè)），如D2—班級(jí)集（2個(gè)），

D1D2有多少元素？意義？定義2（關(guān)系）：集合D1,D2,...,Dn笛卡爾積的任一個(gè)子集稱該集合上的一個(gè)關(guān)系(Relation)。其中,集合D1,D2,...,Dn是關(guān)系中元組的取值范圍，稱關(guān)系的域(domain)，這些域是有限的非空集合，n叫做關(guān)系的度(degree)。關(guān)系的基本概念關(guān)系（Relation）二維表，關(guān)系用關(guān)系名標(biāo)識(shí)，如關(guān)系r。元組（Tuple）表中的行，一般用變量t表示。屬性（Attribute）表中的一列，如列Ai，dom[Ai]表示屬性Ai的域

鍵（Key，碼）可以唯一地確定一個(gè)元組的屬性組。關(guān)系舉例：火車時(shí)刻表dom(NUMBER)={565,523,532,K95,K96}dom(FROM)=dom(TO)={BeiJing,XuZhou,…,ShenZhen}dom(DEPARTS)=dom(ARRIVES)=一組時(shí)間。表1火車時(shí)刻表7:3717:13WuChangShenZhenK967:1816:55ShenZhenWuChangK959:4021:45BeiJingLuoYang5326:0621:30LuoYangXuZhou5237:5420:40BeiJing565ARRIVESDEPARTS

FROMNUMBER

TOXuZhou關(guān)系的性質(zhì)(關(guān)系數(shù)據(jù)庫中對關(guān)系的限定)

1.每一列中的值是同類型的數(shù)據(jù)，來自同一個(gè)域。2.不同的列可以有相同的域，每一列稱為屬性，用屬性名標(biāo)識(shí)。3.列的順序是無關(guān)緊要的。4.任意二個(gè)元組不能完全相同。（相同元組稱重復(fù)組）5.行的順序是無關(guān)緊要的。6.關(guān)系中的每個(gè)分量都是原子值，是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。

1.2.2關(guān)系模式

關(guān)系模式一般表示為：關(guān)系名（屬性1、……屬性n）

如：R(A1,A2,…,An)。用U表示關(guān)系R的屬性集合U=A1∪A2∪…∪An,

模式R上的一個(gè)關(guān)系r是從U到D的映象。元組t∈r，t的分量用t[Ai]表示.t[Ai]∈Di例：在學(xué)生關(guān)系模式S(SNO,SNAME,AGE,SEX，CNO)中，當(dāng)CNO=1,就可以一班學(xué)生的列表，即一個(gè)具體的關(guān)系；當(dāng)CNO=2,就可以二班學(xué)生的列表，即另一個(gè)具體的關(guān)系。

定義(關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式):

設(shè)屬性集U和U的屬性所關(guān)聯(lián)的域?yàn)镈，U上的關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式R是R1,R2,…,Rp

的集合，即：R={R1,R2,…,Rp}

，且U

=R1∪R2∪…∪Rp。比如：R1為學(xué)生關(guān)系：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)R2為班級(jí)關(guān)系：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)R3為系關(guān)系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)R4為學(xué)生會(huì)關(guān)系：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)關(guān)系數(shù)據(jù)庫：一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式R對應(yīng)的所有關(guān)系集合

{r1,r2,…,rp}稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式R上的一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫d.

關(guān)系模式和關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系：關(guān)系模式：對一類實(shí)體特征的結(jié)構(gòu)性描述，即對關(guān)系的結(jié)構(gòu)性描述，該描述一般包括關(guān)系名、屬性名、屬性域的類型和長度，屬性之間固有的依賴聯(lián)系等。關(guān)系模式和關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系：關(guān)系模式描述的是關(guān)系的靜態(tài)結(jié)構(gòu)信息，是對一個(gè)關(guān)系的“型”的描述，是相對固定的。關(guān)系是在關(guān)系模式約束之下的若干實(shí)體的集合，實(shí)體的數(shù)量是隨時(shí)間變化的，但這種變化必定在關(guān)系模式的約束范圍內(nèi)。

一般用大寫字母表述關(guān)系的結(jié)構(gòu)，比如R，用小寫字母一個(gè)具體的關(guān)系值,如r.

1.3

鍵（Key）和關(guān)系的完整性

1.鍵設(shè)關(guān)系模式R(U)，KU，r是R上的任一關(guān)系，若對r中的任意二個(gè)不同的元組t1、t2滿足:(1)t1[K]t2[K]；

(2)若KK而t1[K]t2[K]不成立。稱K是R的鍵。若僅條件(1)成立，K是R的超鍵。有鍵的定義得出：鍵是能唯一標(biāo)示元組的最小屬性集。在上面火車時(shí)刻表的例子中，NUMBER是一個(gè)鍵。

2.主鍵、隱含鍵、候選鍵、超鍵主鍵：有的關(guān)系具有多于一個(gè)鍵，這種情況下指派其中一個(gè)鍵為主鍵，簡稱為關(guān)系的鍵。用帶下劃線的屬性表示。例如：TRAIN(NUMBER,FROM,TO,DEPARTS,ARRIVES)TRAIN(NUMBER,FROM,TO,DEPARTS,ARRIVES)隱含鍵：未被制定的鍵稱隱含鍵，也稱替補(bǔ)鍵。候選鍵：主鍵和隱含鍵統(tǒng)稱為候選鍵。超鍵：在上面鍵的定義中，若條件（2）不成立，稱K為R的超鍵。例如：NUMBER、FROM是一個(gè)超鍵。3.關(guān)系的完整性

（1）關(guān)系模型的三要素：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為單一的關(guān)系，它表示了實(shí)體和實(shí)體間的聯(lián)系。關(guān)系操作

關(guān)系操作關(guān)系代數(shù)：布爾運(yùn)算、專門關(guān)系運(yùn)算；關(guān)系演算：關(guān)系元組演算、域演算。完整性約束

實(shí)體完整性、參照完整性、用戶定義的完整性。

實(shí)體完整性

關(guān)系中鍵屬性的值不能取空值。

例如：學(xué)生關(guān)系S(SNO,SNAME,AGE,SEX,CNO)

參照完整性

是關(guān)系間引用所遵循的規(guī)則，與外鍵有關(guān)。

用戶定義的完整性

數(shù)據(jù)間應(yīng)滿足的語義約束關(guān)系，由用戶定義，由系統(tǒng)檢查。（2）完整性約束

下下頁

外鍵：

設(shè)F是關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是R的鍵。若F是另一個(gè)關(guān)系S的鍵，則稱F是關(guān)系R的外鍵。

R為參照關(guān)系，S為被參照關(guān)系。

例如：參照關(guān)系學(xué)生關(guān)系S(SNO,SNAME,AGE,SEX，CNO)班級(jí)關(guān)系C(CNO,CMN)---被參照關(guān)系

參照完整性規(guī)則關(guān)系R中外鍵的值或者為空值，或者為被參照關(guān)系中主鍵的值。建立表結(jié)構(gòu)和完整性約束

補(bǔ)充：SQL語言簡介

SQL是英文StructuredQueryLanguage的縮寫，意思為結(jié)構(gòu)化查詢語言。SQL語言將數(shù)據(jù)定義語言DDL、數(shù)據(jù)操縱語言DML、數(shù)據(jù)控制語言DCL的功能集于一體，可以獨(dú)立完成數(shù)據(jù)庫生命周期中的全部活動(dòng).

SQL被作為關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)語言。目前，絕大多數(shù)流行的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，如Oracle,Sybase,MicrosoftSQLServer,Access等都采用了SQL語言標(biāo)準(zhǔn)。基本的SQL語句包括Select、Insert、Update、Delete、Create、Drop，它們可以被用來完成幾乎所有的數(shù)據(jù)庫操作。很多數(shù)據(jù)庫根據(jù)不同的需要對SQL語句進(jìn)行了再開發(fā)和擴(kuò)展。

SQL的基本語句

1.創(chuàng)建新表

create

tabletabname(col1type1[notnull][primarykey],col2type2[notnull],..)

例：CREATETABLEC

（CNONUMBER(6)，

CMNCHAR(10)）2.選擇select*fromtable1where范圍例：SELECTSNO，SNAMEFROMSWHERECNO=2002013.插入insertintotable1(field1,field2)values(value1,value2)例：INSERTINTOSVALUES（909901，‘李利’，21，‘男’，200205）；4.刪除deletefromtable1where范圍例：DELETEFROMSWHERESNO=20100162；5.更新（修改）updatetable1setfield1=value1where范圍例：UPDATESSETSage=23WHERESno=‘20100162’

完成核心功能SQL語言只用9個(gè)動(dòng)詞，并且它的表達(dá)接近英語句子，所以比較簡單、易學(xué)。

SQL語言既是自含式語言，又是嵌入式語言。作為自含式語言，它能夠獨(dú)立地用于聯(lián)機(jī)交互的使用方式，用戶可以在終端鍵盤上直接鍵入SQL命令對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行操作；作為嵌入式語言，SQL語句能夠嵌入到高級(jí)語言，比如：C、PL/1、FORTRAN。

CREATETABLES

（SNONUMBER(4)，

SNAMECHAR(10)NOTNULL，

AGENUMBER(3), SEXCHAR(1), CNONUMBER(6),

CONSTRAINTSK1PRIMARYKEY(SNO),

CONSTRAINTSK2FOREIGNKEY(CNO)REFERENCESC(CNO)),

CONSTRAINTSK3CHECK(AGEIN(16,45)))；CREATETABLEC

（CNONUMBER(6)，

CMNCHAR(10),

CONSTRAINTCKPRIMARYKEY(CNO))；1.4關(guān)系的更新—插入、刪除、修改

1．插入

對關(guān)系r(A1,A2,…,An),插入操作形式為：

ADD(r；A1=d1,A2=d2,…An=dn)ADD(r；d1,d2,…,dn)

例：ADD(S；SNO=909901,SNAME=李利,AGE=21,SEX=男，CLASSNO=200205）插入操作的有效檢查： (1).描述的元組是否符合所指定的關(guān)系模式; (2).元組的某些值是否屬于對應(yīng)的域; (3).元組的鍵是否已在關(guān)系中存在。

例：用SQL語言實(shí)現(xiàn)在學(xué)生關(guān)系S中插入一個(gè)元組。

INSERTINTOSVALUES（909901，‘李利’，21，‘男’，200205）；

2．刪除

對關(guān)系r(A1,A2,…,An)，刪除操作形式為：

DEL(r；A1=d1,A2=d2,…An=dn)DEL(r；d1,d2,…dn）；若K=B1B2…Bm，DEL(r;B1=k1,B2=k2,…Bm=km)例：DEL(S；SNO=909901,SNAME=李利,AGE=21,SEX=男，CLASSNO=200205）刪除操作的檢查：如果被刪除元組在關(guān)系中不存在，這個(gè)關(guān)系將保持不變，但需給出一個(gè)出錯(cuò)提示。**刪去最后一個(gè)元組不受限制，即允許是空關(guān)系。

實(shí)際上，為了識(shí)別被刪除的元組并不需要所有元組的信息，只需要制定鍵的值就足夠了。比如：刪除學(xué)號(hào)為909901的學(xué)生元組

DELETEFROMSWHERESNO=909901；

3．修改

修改元組的部分值。對關(guān)系r(A1,A2,…,An)，若屬性集{C1,C2,…,Cp}{A1,A2,…An},則修改操作形式為：

CH(r；A1=d1,A2=d2,…An=dn；C1=e1,C2=e2,…,Cp=ep）如果K＝{B1,B2,…Bm}為鍵，則可簡化為：

CH(r；B1=k1,B2=k2,…Bm=km；C1=e1,C2=e2；…Cp=ep）例:CH(S；SNO=909901；CLASSNO=200203)修改操作可用刪除操作后跟一個(gè)插入操作實(shí)現(xiàn)。對插入和刪除操作的限制可運(yùn)用到修改操作中。例:施加一系列操作于火車時(shí)刻表1.ADD(train；33,TianJin,ShangHai,17:20,10:36);2.ADD(train；Y15,BeiJing,TianJin,10:05,12:43);3.DEL(train；523);4.CH(train；NUMBER=532;DEPARTS=22:45,ARRIVES=10:42)。火車時(shí)刻表7:3717:13WuChangShenZhenK967:1816:55ShenZhenWuChangK959:4021:45BeiJingLuoYang5326:0621:30LuoYangXuZhou5237:5420:40BeiJing565ARRIVESDEPARTS

FROMNUMBER

TOXuZhou練習(xí)2.建立一個(gè)關(guān)于系、學(xué)生、班級(jí)、學(xué)會(huì)等諸信息的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。學(xué)生：學(xué)號(hào)、姓名、出生年月、系名、班號(hào)、宿舍區(qū)。班級(jí)：班號(hào)、專業(yè)名、系名、人數(shù)、入校年份。系：系名、系號(hào)、系辦公地點(diǎn)、人數(shù)。學(xué)會(huì)：學(xué)會(huì)名、成立年份、辦公地點(diǎn)、人數(shù)。語義如下：一個(gè)系有若干專業(yè)，每個(gè)專業(yè)每年只招一個(gè)班，每個(gè)班有若干學(xué)生。一個(gè)系的學(xué)生住在同一宿舍區(qū)。每個(gè)學(xué)生可參加若干學(xué)會(huì)，每個(gè)學(xué)會(huì)有若干學(xué)生。學(xué)生參加某學(xué)會(huì)有一個(gè)入會(huì)年份。請給出關(guān)系模式，指出各關(guān)系模式的候選鍵和外鍵。練習(xí)解答解：(1)關(guān)系模式如下：學(xué)生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)

班級(jí)：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)

系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)

學(xué)會(huì)：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)(2)各關(guān)系模式的候選鍵、外部鍵如下：

A、學(xué)生S候選鍵：Sno；外部鍵：Dept、Class；

B、班級(jí)C候選鍵：Class；外部鍵：Dept；

C、系D候選鍵：Dept或Dno；無外部鍵；

D、學(xué)會(huì)M候選鍵：Mname；無外部鍵。課后練習(xí)：如何用SQL來創(chuàng)建該數(shù)據(jù)庫？（建議沒有學(xué)過數(shù)據(jù)庫的同學(xué)在自學(xué)SQL后練習(xí)一下）第二章

關(guān)系運(yùn)算本章的主要內(nèi)容：布爾運(yùn)算選擇投影連接除2.1布爾運(yùn)算

關(guān)系可以看做元組的集合，那么集合的并、交、差等布爾運(yùn)算算都可以用到關(guān)系中。關(guān)系的布爾運(yùn)算包括：并、交、差、廣義笛卡爾積、補(bǔ)、有效補(bǔ)。同類關(guān)系：若R和S是同類關(guān)系，則滿足如下條件：（1）R和S具有相同的度；（2）R和S的對應(yīng)屬性定義在同一個(gè)域上。同類關(guān)系也稱相容運(yùn)算，布爾運(yùn)算大多是在同類關(guān)系中進(jìn)行。并(Union)關(guān)系R和S的并其結(jié)果由屬于R或?qū)儆赟的所有元組組成，其結(jié)果為一個(gè)新關(guān)系。記為：

Q=R∪S={t|t∈R或t∈S}

交(Intersection)

關(guān)系R和S的交其結(jié)果由既屬于R又屬于S的所有元組組成。記為：

Q=R∩S={t|t∈R且t∈S}

差(Difference)

關(guān)系R和S的差由屬于R但不屬于S的所有元組組成。記為：

Q=R－S={t|t∈R但tS}例子：R∪S

ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

c1b2a2c2b2a1c1b1a1CBAc1b1a1CBAc1b2a2c2b3a1c2b2a1CBARSR-S

例子：R-S

c1b2a2c2b2a1c1b1a1CBAc1b2a2c2b2a1CBAc1b2a2c2b3a1c2b2a1CBARSR∩S

例子：R∩

S

例：并運(yùn)算的SQL實(shí)現(xiàn)查詢200201班的學(xué)生和年齡超過23歲的學(xué)生姓名。SELECTSNO，SNAMEFROMSWHERECNO=200201UNIONSELECTSNO，SNAME FROMSWHEREAGE>23；*INTERSECT（交）、MINUS（差）

廣義笛卡爾積關(guān)系R和S的笛卡爾積為R中所有元組和S中所有元組的串接。結(jié)果關(guān)系的屬性個(gè)數(shù)：k1+k2

其中k1和k2分別為R和S的屬性數(shù)結(jié)果關(guān)系的元組數(shù)：

m×n

，

其中m、n分別為R和S的元組數(shù)。

R和S的笛卡爾積記為：

Q=R×S={t|t

=trts,tr∈R且ts∈S}廣義笛卡爾積的例子：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

c1b1a1c1b1a1c1b2a2c1b2a2c2b2a1c1b2a2c1b1a1R.CR.BR.Ac2b2a1c2b2a1c2b2a1c2b3a1c1b2a2c2b2a1c2b3a1c1b2a2c2b2a1S.CS.BS.Ac1b2a2c2b3a1有學(xué)生關(guān)系S(Sno,Sname,Sage)和選課關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)SELECTS.*,SC.*FROMS,SC例：廣義笛卡爾積的SQL實(shí)現(xiàn)

補(bǔ)(Complement)

關(guān)系模式R(A1,A2,…,An)，R上的關(guān)系r。

補(bǔ)運(yùn)算：設(shè)dom(R)表示模式R上的所有元組的集合，則關(guān)系r的補(bǔ)為：

r=dom(R)－r

例:設(shè)R(A，B)，dom(A)={a1,a2,,a3}，dom(B)={b1,b2}R上的關(guān)系r和r的補(bǔ)r如下所示。

r＝(AB)

r＝(AB)a1b1a2b2a1b2a3b1

a2b1a3b2例:設(shè)R(A,B,C)，dom(A)={a1,a2}，dom(B)=整數(shù)的集合，

dom(C)={c1,c2}。求r的補(bǔ)。

r＝(ABC)

a11

c1a12

c2a21

c1a22

c1a23

c2

r＝adom(R,r)－r

adom(R,r)為模式R上的所有屬性對應(yīng)關(guān)系r的有效值域組成的所有元組的集合。由于adom(R,r)是有限的，則r的有效補(bǔ)r總是一個(gè)關(guān)系。~~

有效補(bǔ)

關(guān)系模式R(A1,A2,…,An)，屬性Ai的有效值域：

adom(Ai,r)={d|d∈Di，存在t∈r且t[Ai]=d}定義r的有效補(bǔ)為:例:設(shè)R(A,B,C)，dom(A)={a1,a2}，dom(B)=整數(shù)的集合，

dom(C)={c1,c2}。R上的關(guān)系r和r的有效補(bǔ)如下。~~

r＝(ABC)r＝(ABC)a11

c1a11

c2

a12

c2a12

c1

a21

c1a13

c1

a22

c1

a13

c2

a23

c2

a21

c2

a22

c2

a23

c1

思考：在關(guān)系模式R(A1,A2,…,An)中，若每個(gè)屬性Ai的值域都有限，任一關(guān)系r的補(bǔ)和有效補(bǔ)是否一致？

例:設(shè)R(A,B)，dom(A)={a1,a2,,a3}，dom(B)={b1,b2}。

R上的關(guān)系r和r的補(bǔ)r及r的有效補(bǔ)r

如下所示。

r＝(AB)r

＝(AB)

r＝(AB)a1b1a2b2a2b2a1b2a3b1

a2b1a3b2

~~有效補(bǔ)的應(yīng)用：當(dāng)關(guān)系元組數(shù)比其有效補(bǔ)元組數(shù)多得多時(shí)，有效補(bǔ)可作為數(shù)據(jù)壓縮手段。例如：學(xué)生選課，一個(gè)班有50個(gè)學(xué)生選數(shù)據(jù)庫課，3個(gè)學(xué)生不選，則存儲(chǔ)選修了數(shù)據(jù)庫課的學(xué)生可用存儲(chǔ)其有效補(bǔ)實(shí)現(xiàn)。練習(xí)

1.設(shè)R(A,B,C),dom(A)={a1,a2},dom(B)={b1,b2,b3},

dom(C)={c1,c2}

r(ABC)a2b3c1

a2b1c1

a2b2c1

a1b1c1求：r的補(bǔ)和有效補(bǔ)從關(guān)系中選擇在指定屬性上有確定值的關(guān)系的子集。表示為：

A＝a(r)＝{tt∈r且t[A]=a}。

選擇運(yùn)算是選擇關(guān)系中行的子集，即選擇滿足條件元組。例：在下面關(guān)系train中求：

FROM＝’beijing’(train);DEPARTS＝’16:55’(train)

2.2選擇(Select)

(2)可分配σA=a(rθs)=σA=a(r)θσA=a(s)其中θ＝∩、∪或－，且r和s是同類關(guān)系。

廣義選擇：

Aa(r)＝{t|tr且t[A]a}

其中為、、、、、。選擇運(yùn)算的特性設(shè)r(R)是一個(gè)關(guān)系，A和B為R的屬性。

(1)可交換

σA=a（σB=b(r)）＝σB=b(σA=a(r))。例：學(xué)生關(guān)系中，A=2011年入學(xué)， B=信息學(xué)院

2.3投影(Project)投影是選取關(guān)系中列的子集。設(shè)模式R上關(guān)系r，X是R上屬性的子集，r到X上的投影r表示為：

r(X)=x(r)={t[X]|t∈r}。

投影的結(jié)果不是原來的關(guān)系，是X中幾列屬性。

**如果X中不包含R的鍵，則選取的列中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)元組，r(X)中應(yīng)不包含重復(fù)元組。例：Sno,Sname(S)；Cno(S)投影的特性：

投影的串接給定關(guān)系r(R)，且YXR，則：Y(X(r))=Y(r)對一串投影而言，若X1X2

…

XmR，則：X1（X2（…（Xm（r））…））＝X1（r）

投影和選擇的可交換性

設(shè)r是R上的一個(gè)關(guān)系，A∈X，XR，則下式成立：

X(A=a(r))=A=a(X(r))SELECTSNO，SNAMEFROMSWHERECNO=200401投影選擇檢索200401班學(xué)生的姓名。如果R∩S＝Φ，則r

s為關(guān)系r和s的笛卡爾積：r×s。2.4.1

自然連接(NaturalJoin)

自然連接是在兩個(gè)關(guān)系共同屬性上的等值連接。設(shè)有關(guān)系r(R)和s(S)，屬性A是關(guān)系模式R和S的公共屬性，

r與s的自然連接可用下式表示：

rs={t|t=trts[A]tr∈r，ts∈s&tr=t[R]

&ts=t[S]&tr[A]=ts[A]}

它表示r中元組和S中元組的串接，而且它們的公共屬性值只出現(xiàn)一次。2.4連接（Join）ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS例子：求R和S自然連接ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382自然連接R

S

連接運(yùn)算：有學(xué)生關(guān)系S和課程關(guān)系C.SELECTSNO,SNAME,S.CNO,CMNFROMS，CWHERES.CNO=C.CNO

連接運(yùn)算可模擬選擇運(yùn)算設(shè)關(guān)系r(R)，A∈R，a∈dom(A)。設(shè)s(A)只含一個(gè)分量A

A=a(r)可表示為:

rs

A=a1(r)∪A=a2(r)∪…∪A=ak(r)表示為:rs

連接運(yùn)算的可交換和可結(jié)合性

qr＝rq (qr)s＝q(rs)

A

.

a

連接對并、交、差的可分配性(r∪r)s=(rs)∪(rs)

連接的上述性質(zhì)在查詢優(yōu)化中是很有用的，在第7章分布式數(shù)據(jù)庫的查詢優(yōu)化中要用到。連接的特性:

A

.

a1a2

…ak

多元連接

可連接：

設(shè)關(guān)系s1(S1),s2(S2),…,sm(Sm)，t1,t2,…,tm為元組序列，且ti∈Si，1≤i≤m。又R=S1∪S2∪…∪Sm。若在r(R)上存在一個(gè)元組t，使得ti=t[Si]，1≤i≤m，則稱元組序列t1,t2,…,tm在R上是可連接的。完全連接:設(shè)關(guān)系序列s1(S1),s2(S2),…,sm(Sm)，如果對關(guān)系Si(1≤i≤m)中的每個(gè)元組都是可連接序列中的成員，則稱s1s2

…sm為完全連接。完全連接的例子：

s1（AB）

s2（BC）

s3（AC）

a1b1b1c2a1c2a1b2b2c1a2c2a2b1

s1

s2

s3=(ABC)a1b1c2a2b1c2

a1c1加入a1

b2c12.4.2θ_連接(Theta_Join)θ_連接：設(shè)r(R)和s(S)為兩個(gè)關(guān)系，且A∈R,B∈S,dom(A)=dom(B)，r和s在A和B上的θ_連接寫作:

r[AθB]s設(shè)Q=R∪S，則θ_連接可用下式表示：

q[Q]={t|tq，trr&tss&t[R]=tr&t[S]=ts&t[A]θt[B]}其中θ為比較符：、、、、、示例ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS例子：RSAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

[C＜E]AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32等值連接R

S[R.B=S.B]ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382自然連接R

S學(xué)生關(guān)系S(SNO，SNAME，AGE，SEX，DEPTNO)專業(yè)系DEPT(DEPTNO,DNAME)

選擇運(yùn)算：SNAME=‘LiMing’

(S);投影運(yùn)算：SNO,SNAME,DEPTNO(S);

連接運(yùn)算：

SDEPT

示例：

思考：在第一章的建立數(shù)據(jù)庫例子中，如何通過學(xué)號(hào)查該學(xué)生的入學(xué)年份和所學(xué)專業(yè)？如何通過系號(hào)查該系同學(xué)所住的宿舍區(qū)？如何通過學(xué)號(hào)查該學(xué)生所在系的的辦公地點(diǎn)？

建立一個(gè)關(guān)于系、學(xué)生、班級(jí)、學(xué)會(huì)等諸信息的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。學(xué)生：學(xué)號(hào)、姓名、出生年月、系名、班號(hào)、宿舍區(qū)。班級(jí)：班號(hào)、專業(yè)名、系名、人數(shù)、入校年份。系：系名、系號(hào)、系辦公地點(diǎn)、人數(shù)。學(xué)會(huì)：學(xué)會(huì)名、成立年份、辦公地點(diǎn)、人數(shù)。學(xué)生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)

班級(jí)：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)

系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)

學(xué)會(huì)：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)2.5除法(Division)

即：對每一元組ts∈s都存在一元組tr∈r,使得tr[R']=