第3章搜索的基本策略

第3章搜索的基本策略

3.1盲目的搜索方法盲目搜索方法又叫非啟發(fā)式搜索，是一種無信息搜索，一般只適用于求解比較簡單的問題。下面我們要討論的幾個搜索方法，它們均屬于盲目搜索方法。3.1.1寬度優(yōu)先搜索如果搜索是以同層鄰近節(jié)點依次擴(kuò)展節(jié)點的,那么這種搜索就叫寬度優(yōu)先搜索,這種搜索是逐層進(jìn)行的,在對下一層的任一節(jié)點進(jìn)行搜索之前,必須搜索完本層的所有節(jié)點。3.1.1寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索算法如下:1.令N為一個由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；

2.若N為空退出，標(biāo)志失?。?/p>

3.令n為N中第一個點，將n從N中刪除；

4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；

5.若n不是目標(biāo)，將n的后繼點加入到N表的尾部，轉(zhuǎn)2。

3.1.1寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索的優(yōu)點是：若問題有解，則可找出最優(yōu)解;寬度優(yōu)先搜索的缺點是:效率低，組合爆炸問題難以解決。3.1.2深度優(yōu)先搜索在深度優(yōu)先搜索中，我們首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的（即最深的）節(jié)點。深度相等的節(jié)點可以任意排列。3.1.2深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索算法如下:1.令N為一個由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2.若N為空退出，標(biāo)態(tài)失??；3.令n為N中第一個點，將n從N中刪除；4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5.若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入到N表的首部轉(zhuǎn)2。3.1.2深度優(yōu)先搜索

深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點：節(jié)省大量時間和空間；深度優(yōu)先搜索的缺點：不一定能找到解。因為在無限搜索樹的情況下，最壞的情況可能是不停機(jī)。3.1.3分枝有界搜索

（Branch-and-Bound）

分枝有界搜索也是一種深度優(yōu)先搜索，但每個分支都規(guī)定了一個統(tǒng)一的搜索深度，搜索到這個深度后，如果沒有找到目標(biāo)便自動退回到上一層，繼續(xù)搜索。3.1.3分枝有界搜索1.令N為一由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2.若N為空退出，標(biāo)志失?。?.令n為N中第一個點，將n從N中刪除；4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5.若n深度=預(yù)先定好的一個界dmax，則轉(zhuǎn)2；6.若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入到N表的首部轉(zhuǎn)2；3.1.4迭代加深搜索

（Iterativedeepening）迭代加深搜索是在分枝有界搜索的基礎(chǔ)上，對dmax進(jìn)行迭代，即逐步加深。這是一種同時兼顧深度和廣度的搜索方法。在限定的深度內(nèi)，保證了對廣度節(jié)點的搜索，如果沒有找到解，再加深深度。3.2啟發(fā)式搜索方法如果能夠找到一種方法用于排列待擴(kuò)展節(jié)點的順序，即選擇最有希望的節(jié)點加以擴(kuò)展，那么，搜索效率將會大大提高。啟發(fā)式搜索就是基于這種想法,它是深度優(yōu)先的改進(jìn)。搜索時不是任取一個分枝，而是根據(jù)一些啟發(fā)式信息，選擇最佳一個分枝或幾個分枝往下搜索。3.2.1啟發(fā)式信息的表示1．啟發(fā)式搜索的依據(jù)（1）人們善于利用一些線索來幫助自己選擇搜索方向，這些線索統(tǒng)稱為啟發(fā)式(Heuristics)信息。（2）現(xiàn)實問題往往只需一個解，而不要求最優(yōu)解或全部解。（3）啟發(fā)式信息可以避免某些領(lǐng)域里的組合爆炸問題。3.2.1啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)信息按其形式可分為下列2種：（1）表示為估計函數(shù)確定一個啟發(fā)式函數(shù)f(n),n

為被搜索的節(jié)點,它把問題狀態(tài)的描述映射成問題解決的程度，通常這種程度用數(shù)值來表示，就是啟發(fā)式函數(shù)的值。這個值的大小用來決定最佳搜索路徑。3.2.1啟發(fā)式信息的表示（2）表示成規(guī)則如程序AM的一條啟發(fā)式規(guī)則為：如果存在一個有趣的二元函數(shù)f(x,y)，那么看看兩變元相同時會發(fā)生什么？若f表示乘法：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)平方；若f表示集合并運(yùn)算：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)恒等函數(shù)；若f表示思考：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)反??；若f表示謀殺：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)自殺。3.2.1啟發(fā)式信息的表示2．啟發(fā)式函數(shù)的表示方法啟發(fā)式函數(shù)是一種映射函數(shù)，它把對問題狀態(tài)的描述映射成一種希望的程度。啟發(fā)式函數(shù)設(shè)計得好，對有效引導(dǎo)搜索過程有著重要的作用。非常簡單的啟發(fā)式函數(shù)搜索路徑能夠作出非常令人滿意的估計。3.2.1啟發(fā)式信息的表示如何構(gòu)造啟發(fā)式函數(shù)？（1）啟發(fā)式函數(shù)能夠根據(jù)問題的當(dāng)前狀態(tài)，確定用于繼續(xù)求解問題的信息。這樣的啟發(fā)式函數(shù)能夠有效地幫助決定那些后繼節(jié)點應(yīng)被產(chǎn)生。3.2.1啟發(fā)式信息的表示

283

1

6475

例2.7八數(shù)碼問題。

1

238

4765

a11a12a13a21a22a23a31a32a33

問題空間為：S0

Sg

3.2.1啟發(fā)式信息的表示各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：Pr1:空格上移↑

If□i，jandi≠1thenai-1,j←→□i，j

Pr2:空格下移↓

If□i，jandi≠3thenaI+1,j←→□i，j

3.2.1啟發(fā)式信息的表示Pr3:空格左移←If□i，jandj≠1thenai,j-1←→□i，j

Pr4:空格右移→If□i，jandj≠3thenai,j+1←→□i，j啟發(fā)式函數(shù)f1=數(shù)字錯放位置的個數(shù)，f1=0，則達(dá)到目標(biāo)。28316475283164752831476528314765231847652831647528314765283164753.2.1啟發(fā)式信息的表示當(dāng)f1值相同時如何決定走步?

現(xiàn)在定義：f2=所有數(shù)字當(dāng)前位置以最短路徑走到正確位置的步數(shù)之和。在這個定義之下，各狀態(tài)的啟發(fā)式函數(shù)值為：數(shù)碼12345678F2(S0）=1+1+0+0+0+1+0+2=5F2(S1）=1+1+0+0+0+0+0+2=43.2.1啟發(fā)式信息的表示數(shù)碼12345678F2(S2）=1+1+0+0+0+1+1+2=6F2(S3）=1+1+0+0+1+1+0+2=6F2(S4）=1+1+0+0+0+0+0+1=3F2(S5）=1+1+0+0+0+1+0+2=5F2(S6）=1+2+0+0+0+0+0+2=53.2.1啟發(fā)式信息的表示

(2)啟發(fā)式函數(shù)應(yīng)能夠估計出可能加速達(dá)到目標(biāo)的程度

這可以幫助確定當(dāng)擴(kuò)展一個節(jié)點時，那些節(jié)點應(yīng)從搜索樹中刪除。啟發(fā)式函數(shù)對搜索樹(圖)的每一節(jié)點的真正優(yōu)點估計得愈精確,解題過程就愈少走彎路。3.2.1啟發(fā)式信息的表示例2.8八皇后問題(8-Queensproblem）

在8*8棋盤要求放下8個皇后，要求沒有一個皇后能夠攻擊其它皇后，即要使得在任何一行、一列或?qū)蔷€上都不存在兩個或兩個以上的皇后。3.2.1啟發(fā)式信息的表示求解這個問題的過程為：

（a）定義狀態(tài)空間。設(shè)狀態(tài)空間的一點為：8*8矩陣。

（b）定義操作規(guī)則。按如下規(guī)則放置皇后：3.2.1啟發(fā)式信息的表示第一個皇后放第一行。第二個皇后放在第二行且不與第一個皇后在同一列或?qū)蔷€的空格上。

……

第i個皇后放在第i行且不與前面i–1個皇后在同一列或?qū)蔷€的空格上。

……3.2.1啟發(fā)式信息的表示可使用如下啟發(fā)式函數(shù)：設(shè)x為當(dāng)前要放置Queen的空格f（x）=剩下未放行中能夠用來放Queen的空格數(shù)不難看出，f（x）愈大愈好，應(yīng)選擇f（x）最大的空格來放置皇后。例如，在放置了三個Q后，第4個Q可放在第4行的A，B，C三個位置。

Q

Q

Q

A

BC

abc

bc

ab

bc

c

ac

abc

b

acb

ac

acabbc

3.2.1啟發(fā)式信息的表示a為第4行A處放了皇后剩下可放Q的位置；

b為第4行B處放了皇后剩下可放Q的位置；c為第4行C處放了皇后剩下可放Q的位置。按照以上定義，可求得：

f（A）=8，f（B）=9，f（C）=10。所以搜索可以從C對應(yīng)的空格放置一個皇后開始，其余的空格對應(yīng)的搜索樹可以刪除。3.2.1啟發(fā)式信息的表示（c）定義搜索策略。第i個皇后放到第i行中的那個與前面i-l個皇后不在同一列或?qū)蔷€上且f（x）值最大的空格中。啟發(fā)式信息是某些領(lǐng)域里的知識信息，它能使計算機(jī)系統(tǒng)在這些知識信息提示以后可能采取的某些可能的動作或避免某些不可能的動作。搜索方向的選擇

搜索過程：在問題空間中找出從開始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的一條最好的或較好的路徑。這種搜索可按兩個方向進(jìn)行：

正向搜索：從初始狀態(tài)朝著目標(biāo)狀態(tài)方向搜索；逆向搜索：從目標(biāo)狀態(tài)朝著初始狀態(tài)方向搜索。將以上兩種搜索方法結(jié)合起來，就產(chǎn)生了雙向搜索

搜索方向的選擇正向搜索和逆向搜索S0S0SgSg搜索方向的選擇(1)

朝分枝因子低的方向更有效。分子因子指從一點出發(fā)可以直接到達(dá)的平均結(jié)點數(shù)。朝著分枝因子低的方向搜索意味著朝著“收斂”的方向搜索，例如定理證明,一般是從公理或定理出發(fā)，推出新的定理。公理是有限的，而定理是大量的。搜索方向的選擇(2)

由狀態(tài)少的一方出發(fā)，朝著大量的可識別的狀態(tài)的方向搜索

例如符號積分問題,正向搜索意味著從被積函數(shù)出發(fā)，按照積分規(guī)則，尋找原函數(shù)。而逆向搜索，則要從大量的原函數(shù)的任意組合出發(fā)，通過積分規(guī)則，找出被積函數(shù)，這顯然要困難得多，我們在人工演算積分問題時決不會這么去做。搜索方向的選擇

(3)依據(jù)用戶可接受的方向

特別是需要向用戶解釋推理過程時，順應(yīng)用戶的心理，選擇搜索方向會使系統(tǒng)顯得更自然一些。在建造專家系統(tǒng)時，向用戶解釋為什么系統(tǒng)會得出某個結(jié)論,這一步驟是必不可少的，所以尤其要考慮這個問題。3.2.2幾種最基本的搜索策略

下面主要介紹采用Best-first策略的幾個基本方法，這些方法構(gòu)成了許多數(shù)AI系統(tǒng)的構(gòu)架，其效率取決于問題所在領(lǐng)域知識的利用與開發(fā)。由于這些方法的通用性，并且難于克服搜索過程的組合爆炸問題，所以又稱為弱法(Weakmethod）。3.2.2幾種最基本的搜索策略弱法主要包括：．最佳優(yōu)先法．生成測試法．爬山法．廣度優(yōu)先法．問題歸約法．約束滿足法．手段目的分析法。1．生成測試法

(Generate-and-test）

生成測試法的基本步驟為：

1.生成一個可能的解，此解是狀態(tài)空間一個點，或一條始于S0的路徑。

2.用生成的“解”與目標(biāo)比較。

3.達(dá)到目標(biāo)則停止，否則轉(zhuǎn)第一步。1．生成測試法

(Generate-and-test）此方法屬于深度優(yōu)先搜索(depth-first-search）,因為要產(chǎn)生一個完全的解后再判斷，若不是目標(biāo)又要生成下一個“解”。這種方法幾乎接近耗盡式搜索，因而效率低。于是人們考慮能否利用反饋信息以幫助決定生成什么樣的解，這種改進(jìn)就是下面要講的爬山法。2．爬山法(Hill-climbing）

1生成第一個可能的解。若是目標(biāo)，則停止；否則轉(zhuǎn)下一步。2從當(dāng)前可能的解出發(fā)，生成新的可能解集。2.1用測試函數(shù)測試新的可能解集中的元素，若是解，則停止；否則轉(zhuǎn)2.2。

2.2若不是解，則將它與至今已測試過的“解”比較。若它最接近解，則保留作為最佳元素；若它不最接近解，則舍棄。

3以當(dāng)前最佳元素為起點，轉(zhuǎn)(２）。2．爬山法(Hill-climbing）

爬山法在生成的元素中尋找最優(yōu)解，這種最優(yōu)是局部最優(yōu)。爬山法會產(chǎn)生下述問題：

(1）找到的是局部最大值。(如左圖)(2）碰到平頂時無法處理。(如右圖)2．爬山法(Hill-climbing）

(3）碰到山脊時無法處理。碰到山脊的克服辦法是：

(1)退回較大一步，即允許回朔。

(2)向前跨一大步。

(3)多設(shè)幾個初始點，從幾個初始點同時或先后進(jìn)行搜索。3．最佳優(yōu)先搜索

(Best-firstsearch)1生成第一個可能的解。若是目標(biāo)，則停止；否則轉(zhuǎn)下一步。

2從該可能的解出發(fā)，生成新的可能解集。

2.1用測試函數(shù)測試新的可能解集中的元素，若是解，則停止；否則轉(zhuǎn)a。

2.2若不是解，則將新生成的“解”集加入到原可能“解”集中。3從解集中挑選最好的元素作為起點，再轉(zhuǎn)２4.模擬退火法

(simulatedAnnealing)

退火是冶金專家為了達(dá)到某些特種晶體結(jié)構(gòu)重復(fù)將金屬加熱或冷卻的過程,該過程的控制參數(shù)為溫度T。這種思想應(yīng)用于許多優(yōu)化問題就產(chǎn)生了模擬退火算法,模擬退火法的基本思想是,在系統(tǒng)朝著能量減小的趨勢這樣一個變化過程中,偶爾允許系統(tǒng)跳到能量較高的狀態(tài)，以避開局部極小點,最終穩(wěn)定到全局最小點。4.模擬退火法

(simulatedAnnealing)如圖所示，若使能量在C點突然增加h，就能跳過局部極小點B,而找到全局最小點A?，F(xiàn)在的問題是何時增加能量？應(yīng)該增加多少能量？為此，柯克帕特里克(S.Kirkpatrick）提出了模擬退火算法。

B

AC3.3