第十二章振動(樓)

第四篇

振動和波動1不同的振動現(xiàn)象具有一些共同的物理特性振動與波動都是自然界最常見的運動形式各種波具有的共同特性稱為波動性水面波超聲波胎兒圖像光導(dǎo)纖維傳導(dǎo)光波心電圖座鐘的鐘擺衛(wèi)星繞月周期運動特征：重復(fù)性、周期性2只要一個物理量在一定的平衡值附近發(fā)生周期性的變化，都可認為該物理量在作振動振動3第十二章振動4*§12-5兩個相互垂直的簡諧振動的合成§12-4一維簡諧振動的合成拍現(xiàn)象*§12-3阻尼振動受迫振動共振§12-2簡諧振動的能量§12-1簡諧振動§12-6振蕩電路電磁振蕩5§12-1簡諧振動一、諧振動作簡諧振動的物體稱為諧振子。（最典型的例子是彈簧振子的運動）簡諧振動是最基本的振動:任何復(fù)雜的振動都可認為是由幾個或多個簡諧振動合成簡諧振動最振動基本簡單6１．彈簧振子ｋ＋ｍ系統(tǒng)輕彈簧＋剛性物體kmxO彈簧勁度系數(shù)諧振子x

胡克定律彈性力大小方向始終指向平衡位置O坐標(biāo)x為物體相對于平衡位置的位移7２．平衡位置物體受合力為０的位置平衡位置Ｔmg３．諧振動ａ．定義：彈簧振子系統(tǒng)在平衡位置附近位移不太大，沿直線周期性來回往復(fù)運動。原長？堅直？水平彈簧振子彈簧原長（坐標(biāo)原點）8ｂ．用學(xué)分析諧振動動力運動ｃ．諧振動方程即令受力回復(fù)力牛頓第二定律為積分常數(shù)*求解得運動方程：9

物體所受合外力大小F=-kx

的運動為簡諧振動d.簡諧振動定義令

加速度與位移成正比且方向相反的振動為簡諧振動位移是時間的余弦（正弦）函數(shù)的運動為簡諧振動簡諧振動的微分方程解為簡諧振動方程10e．諧振動物體的速度及加速度t11二.簡諧振動的振幅、周期及頻率振幅

A周期

T物體作一次完全振動所需的時間，單位s頻率

v單位時間內(nèi)所作完全振動的次數(shù)，單位Hz角(圓)頻率ω秒內(nèi)物體作全振動的次數(shù)kmxOAA單位rad/s或s-1物體離開平衡位置的最大位移。12簡諧振動方程可以表示為振動周期和頻率可以表示為固有周期固有頻率與初始條件無關(guān)伽利略曾觀察的比薩教堂的吊燈13符合定義的幾種簡諧振動模型豎直彈簧振子Ol0彈簧無形變位置平衡位置平衡時單擺l振動方程14三.諧振動的相位、初相和振幅的決定確定

t

時刻振動物體位置和運動方向相位t=0時的相位初相

由初始條件確定A和設(shè)t=0時，由振幅15

由給出的兩個可能值

由的正負號，確定的值初相的決定或16例12-１彈簧振子從平衡位置向正方向運動，振幅為Ａ，經(jīng)過３／８Ｔ，其位移如何？＞０解:17四.用圖示法描述諧振動1.用曲線tｘ(m)0.02ｔ(s)0118解：設(shè)運動方程：由圖：A=2mt=1：t(s)O2-2x(m)1例12-2：已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。

t=0：19

t=0時，與x軸夾角

t＞0時，以為角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與x軸夾角

參考圓旋轉(zhuǎn)矢量末端的投影點tt=0xOMMP2.旋轉(zhuǎn)矢量法(振幅矢量法)

參考圓:旋轉(zhuǎn)矢量矢端在一周期中劃過的軌跡。20

例12-3用旋轉(zhuǎn)矢量法求簡諧振動物體在下列情況的初相.(1)起始時,物體具有負最大位移.(2)t=0時,物體在平衡位置且向負向運動.(3)t=0時,物體的位移為A/2且向正向運動.解:(1)t=0時OX(2)t=0時XO(3)t=0時XO21模振幅A角速度角頻率旋轉(zhuǎn)周期振動周期T=2/上的投影在oxAr上的投影端點速度在oxAr上的投影端點加速度在oxAr位移速度加速度x=Acos(t+)v=-

Asin(t+)a=-

2Acos(t+)旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動符號或表達式初相t=0時，與ox夾角相位t+t時刻，與ox夾角旋轉(zhuǎn)矢量

與諧振動的對應(yīng)關(guān)系22例12-4設(shè)質(zhì)點在Ox軸上作諧振動，振幅為A。若某時刻t測得質(zhì)點的位移，向Ox軸負方向運動。求該時刻質(zhì)點振動的相位。作旋轉(zhuǎn)矢量圖，t時刻質(zhì)點振動的相位

解1旋轉(zhuǎn)矢量法AxO

解2解析法x=v<02324o例12-5

解：作t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量求：質(zhì)點運動到x=-12cm處所需最短時間。已知：

A=24cm,T=3s,t=0時作x=-12cm處的旋轉(zhuǎn)矢量12-1224諧振動的基本問題：證明物體做諧振動（滿足三個定義之一）寫運動方程（確定）

例12-6一輕彈簧振子水平放置，m=0.40kg，當(dāng)它受力為F=810-3kg時伸長量為x=4.9cm。就下列情形分別求諧振動方程（1）將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后釋放。（2）將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后并給物體以向左的速度0.20m/s釋放。Ox0

25Ox0

X

v0O

X解：小球受力為F=-kx：小球作簡諧振動

（1）26（2）應(yīng)取27例12-7例P2912-13k解:ABAA平衡時:任意時:滿足作諧振動的定義式,故物體作諧振動。28kABAA29

§15-2簡諧振動的能量簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒水平放置的彈簧振子{以平衡位置為坐標(biāo)原點30E-t

曲線E-x曲線31注意：只要以平衡位置為坐標(biāo)原點和零勢點準(zhǔn)彈性勢能:（包括重力勢能、彈性勢能）振動系統(tǒng)總能量32例12-8:諧振動物體m=0.02kg,當(dāng)其經(jīng)平衡位置時,v=0.6m/s,問其位移為A/2時,解:33

例12-9

彈簧的倔強系數(shù)為k,一端固定,另一端連一質(zhì)量為M的物體,其振幅為A.在下列兩種情況下,一塊質(zhì)量為m的粘土從h高處自由落下,正好落在M上,問(1)振動周期有何變化?(2)系統(tǒng)的能量有何變化?情況之一:粘土是在M通過平衡位置時落至M;之二,粘土是在M位于最大位移處落至M.

解:振動系統(tǒng)為彈簧+(M+m)振動周期取決于系統(tǒng),故在兩種情形(M+m)系統(tǒng)振動周期都相同.

因能量與振幅的平方成正比,所以核心是根據(jù)初始條件定出A.

h34m粘上M之前:水平速度m為0,M為m粘上M之后:(M+m)水平速度為v.t=0時情形一:略去摩擦,M+m系統(tǒng)在水平方向動量守恒之一:m是在M通過平衡位置時落至M35情形二:略去摩擦,M+m系統(tǒng)在水平方向動量守恒m粘上M之前:水平速度m為0,M為0.之二:m是在M位于最大位移處落至M.m粘上M之后:(M+m)水平速度為v.t=0時有36mk1k2m例:彈簧的串并聯(lián)彈簧的串并聯(lián)與電阻串并聯(lián)相反截取一截彈簧,其中一斷K>K原長37一.阻尼振動能量衰減,不等幅的振動§12-3阻尼振動受迫振動共振例:擺動的秋千、單擺xtOT阻尼振動的周期諧振動：理想的等幅能量不衰減速的振動。38使振動能量減少的原因：1（振動系統(tǒng)所受）摩擦阻力的作用2一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰浚ㄓ捎谡駝酉到y(tǒng)在彈性媒質(zhì)中引起波動）向四周輻射二.受迫振動系統(tǒng)在周期性外力作用下發(fā)生的振動無周期性外力作用下發(fā)生的振動----自由振動例：音叉敲擊之后，音叉發(fā)生振動----自由振動電磁鐵使音叉振動----受迫振動（電磁周期性變化供給音叉周期性外力）39三、共振周期性外力頻率振動系統(tǒng)固有頻率受迫振動振幅共振40長850米、寬12米的美國華盛頓州TacomaNarrows橋，于1940年，在通車幾個月后，由凌晨的風(fēng)引起大幅擺動因共振而垮塌41O

x2

x1

x

xM振幅初位相一質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率簡諧振動合振動位移一、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成§12-4一維簡諧振動的合成拍現(xiàn)象421.相位相同

2.相位相反3.一般情況下相位差的影響43

合振動的強弱與兩分振動相位差的關(guān)系討論xOxO44例題12-10物體同時參與N個同方向、同頻率的諧振動，其振幅都等于a，每相鄰二振動的相位差都等于成等差級數(shù)。求合振動振幅。解設(shè)N個簡諧振動的振動方程為NOMPQ旋轉(zhuǎn)矢量表示可以證明內(nèi)接于同一圓弧。45合振動的振幅COMNPQN個等腰三角形全等，每個三角形底角均=每個三角形頂角均=其中46解：作平行四邊形如圖o練習(xí)：已知:求：47二、兩個同方向、不同頻率的簡諧振動的合成拍現(xiàn)象兩個同方向、不同頻率的簡諧振動可表示為合振動的位移為若|w1

-

w2|<<w1+w2

合振動可看作角頻率為振幅為48合成后振幅時大時小的現(xiàn)象，稱為拍

拍頻w拍=|w2

–

w1|拍的周期雙簧管的兩個簧片的頻率相差無幾，能產(chǎn)生悅耳的拍音哨片雙簧管49一、兩個互相垂直的、同頻率的簡諧振動的合成兩個互相垂直、同頻率的簡諧振動可表示為合振動的軌道方程為一橢圓*§12-5兩個互相垂直的簡諧振動的合成50軌道是過原點斜率為的直線1.兩振動相位差時，軌道方程為質(zhì)點簡諧振動振幅為xyOxy512.兩振動相位差時，軌道方程質(zhì)點簡諧振動振幅為xOy軌道是過原點斜率為的直線523.兩振動相位差時，軌道方程

其軌道是一以坐標(biāo)軸為主軸的橢圓，質(zhì)點在橢圓上沿順時針方向運動xOy534.兩振動相位差時，軌道方程其軌道是一以坐標(biāo)軸為主軸的橢圓，質(zhì)點在橢圓上沿逆時針方向運動xOy54二、兩個互相垂直的、不同頻率的簡諧振動的合成李薩如圖形55稱為電磁振蕩最簡單的振蕩電路——LC振蕩電路電容器開始放電前一瞬間I=0Wm=

0CL++++++-

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-q0一、LC振蕩電路振蕩過程§12-6振蕩電路電磁振蕩

電路中電壓和電流（或電荷）的周期性變化產(chǎn)生電磁振蕩的電路稱為振蕩電路56LC電路的充、放電過程q0++++-

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-++++I0I0q0++-

-Iq++-

-Iq++-

-IqI++-

-q57當(dāng)電容器極板上帶電量為q，電路中電流為I時線圈的自感電動勢為不計電路中內(nèi)阻時，有二、LC振蕩電路振蕩過程的