第五章受壓構(gòu)件的截面承載力(小偏壓三種情況說明)

偏壓構(gòu)件破壞特征受拉破壞

tensilefailure受壓破壞

compressivefailure5.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

一、概述偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱筋配筋率有關(guān)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的破壞，有兩種情況：1．受拉破壞情（大偏心受壓破壞）2.受壓破壞情（小偏心受壓破壞）一．受拉破壞情（大偏心受壓破壞）◆破壞的條件：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，是延性破壞。破壞特征：

受拉鋼筋首先屈服，最后受壓區(qū)混凝土壓碎而破壞。變形能力較大，有明顯預(yù)兆——延性破壞。二、受壓破壞compressivefailur（小偏心受壓破壞）產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：⑴當(dāng)相對偏心距e0/h0較小,構(gòu)件全截面受壓or大部分受壓。⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時As太多（2）偏心距小，截面大部分受壓，小部分受拉，破壞時壓區(qū)混凝土壓碎，受壓鋼筋屈服，另一側(cè)鋼筋受拉，但由于離中和軸近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉鋼筋配置較多。由于受拉鋼筋配置較多，鋼筋應(yīng)力小，破壞時達(dá)不到屈服強(qiáng)度，破壞是由于受壓區(qū)混凝土壓碎而引起，類似超筋梁。特征：破壞是由于混凝土被壓碎而引起的，破壞時靠近縱向力一側(cè)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，另一側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但都未屈服。小偏心受壓破壞又有三種情況（1）偏心距小，構(gòu)件全截面受壓，靠近縱向力一側(cè)壓應(yīng)力大，最后該區(qū)混凝土被壓碎，同時壓筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，另一側(cè)鋼筋受壓，但未屈服。界限破壞當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。

大小偏心受壓的分界：當(dāng)<b–––大偏心受壓

ab>b–––小偏心受壓

ae=b–––界限破壞狀態(tài)

adbcdefghAsAsh0x0xcbscuaaay0.002偏心受壓構(gòu)件的試驗研究

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy偏心受壓長柱在縱向彎曲影響下，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞和材料破壞兩種破壞類型。長細(xì)比很大時，構(gòu)件的破壞不是由材料引起的，而是由于構(gòu)件縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩(wěn)破壞”。當(dāng)柱長細(xì)比在一定范圍內(nèi)時，雖然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由ei增加到ei+f，使柱的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞特征來講與短柱一樣都屬于“材料破壞”，即因截面材料強(qiáng)度耗盡而產(chǎn)生。5.3.2偏心受壓長柱的破壞類型柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱中長柱細(xì)長柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞

軸壓構(gòu)件中：

偏壓構(gòu)件中：偏心距增大系數(shù)NNeifeiN0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)中長柱(材料破壞)細(xì)長柱(失穩(wěn)破壞)NM0NNeifei為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，h為偏心方向截面尺寸1.附加偏心距初始偏心距ei附加偏心距ea5.4偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)2、偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)

軸向壓力對偏心受壓構(gòu)件的側(cè)移和撓曲產(chǎn)生附加彎矩和附加曲率的荷載效應(yīng)稱為偏心受壓構(gòu)件的二階荷載效應(yīng)，簡稱二階效應(yīng)。其中，由側(cè)移產(chǎn)生的二階效應(yīng)，習(xí)稱P-Δ效應(yīng)；由撓曲產(chǎn)生的二階效應(yīng)，習(xí)稱P-δ效應(yīng)。1桿端彎矩同號時的二階效應(yīng)(1)控制截面的轉(zhuǎn)移圖5-17桿端彎矩同號時的二階效應(yīng)(P-δ效應(yīng))5.4.1由撓曲產(chǎn)生的二階效應(yīng)(P-δ)效應(yīng)(2)考慮二階效應(yīng)的條件桿端彎矩同號時，發(fā)生控制截面轉(zhuǎn)移的情況是不普遍的，為了減少計算工作量，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)只要滿足下述三個條件中的一個條件時，就要考慮二階效應(yīng)：①M1/M2＞0.9或②軸壓比N/fcA＞0.9或③lc/i＞34-12(M1/M2)3)考慮二階效應(yīng)后控制截面的彎矩設(shè)計值

《規(guī)范》規(guī)定，撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應(yīng)彎矩設(shè)計值，按下列公式計算：其中，當(dāng)對剪力墻肢及核心筒墻肢類構(gòu)件，取1.0時取1.02桿端彎矩異號時的二階效應(yīng)圖5-18桿端彎矩異號時的二階效應(yīng)(P-δ效應(yīng))

雖然軸向壓力對桿件長度中部的截面將產(chǎn)生附加彎矩，增大其彎矩值，但彎矩增大后還是比不過端節(jié)點截面的彎矩值，即不會發(fā)生控制截面轉(zhuǎn)移的情況，故不必考慮二階效應(yīng)。5.4.2由側(cè)移產(chǎn)生的二階效應(yīng)(P-Δ效應(yīng))圖5-19由側(cè)移產(chǎn)生的二階效應(yīng)(P-Δ效應(yīng))

總之，P-Δ效應(yīng)是在內(nèi)力計算中考慮的；

P-δ效應(yīng)是在桿端彎矩同號，且滿足式(5-11a、b、c)三個條件中任一個條件的情況下，必須在截面承載力計算中考慮，其他情況則不予考慮。5.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的基本計算公式5.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限圖5-20偏心受壓構(gòu)件正截面在各種破壞情況時沿截面高度的平均應(yīng)變分布

大偏心受壓破壞

小偏心受壓破壞近似判據(jù)真實判據(jù)大、小偏心受壓的判斷條件5.5.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計算1矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的基本計算公式圖5-21大偏心受壓截面承載力計算簡圖(1)計算公式(2)適用條件為了保證構(gòu)件破壞時受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強(qiáng)度，要求2)為了保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服強(qiáng)度，與雙筋受彎構(gòu)件一樣，要求滿足2.小偏心受壓基本公式與判別條件基本平衡方程α1fcbx可以為拉應(yīng)力，但受拉未屈服；可以為壓應(yīng)力，當(dāng)ei很小時，有可能受壓屈服。或：當(dāng)偏心距很小且軸力較大時，能使遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)縱筋屈服

——反向破壞。sAsfyAsasa1fcbxh0–ash0eie

Nas大偏心受壓不對稱配筋小偏心受壓不對稱配筋大偏心受壓對稱配筋小偏心受壓對稱配筋不對稱配筋對稱配筋實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，所以采用對稱配筋對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，為方便施工通常采用對稱配筋大小偏心分界限當(dāng)

＜

b

屬于大偏心破壞形態(tài)＞

b

屬于小偏心破壞形態(tài)界限破壞時:=b，由平衡條件得

f'yA'sNb5.6非對稱配筋截面的承載力計算5.6.1矩形截面非對稱配筋截面的承載力計算一、大偏心受壓公式適用條件：一、大偏心受壓截面設(shè)計：情況1:已知截面尺寸、材料強(qiáng)度、N、M、l0

求：As，As’

解：

三個未知數(shù)，兩個方程，需補(bǔ)充一個條件：

令x=bh0——代入基本方程。（解決方法同雙筋截面。）注：1.同時AS+AS’≥0.6%bh；

2.對于垂直彎矩作用方向應(yīng)按軸心受壓進(jìn)行驗算：情況2:

已知：截面尺寸、材料強(qiáng)度、AS’、N、M，l0/h。

求：鋼筋截面面積As

求的x后，可能有以下幾種情況

f'yA'sNehei3）若x>bh0，應(yīng)改用小偏心受壓重新計算。說明受壓鋼筋配置少，受拉鋼筋配置過多，應(yīng)按受壓鋼筋未知計算A’s和As；計算方法另外，再按照不考慮受壓鋼筋A(yù)s’，即As’=0，利用大偏心計算公式求得As值，取其中的最小值。已知截面參數(shù)，N和M，求As’和As。公式：

未知量個數(shù)

或：

出現(xiàn)兩個方程，對三個未知量，無定解。下面討論求解方法：二、小偏心受壓構(gòu)件的計算設(shè)：由式（6－30）得顯然：

（1）當(dāng)時，As不論受壓還是受拉，均不屈服。為了使縱向鋼筋最少，可令，三個未知量，對三個方程。

（2）當(dāng)這是大偏壓柱，應(yīng)按大偏壓計算。

（3）當(dāng)時，，三個方程，三個未知量。

（4）當(dāng)時，此時，，代入求解As’和As。（6-38）教材還建議：σs＞0，ρmin，σs＜0，ρ’min。由于（3）、（4）均為偏心距很小情況，∴尚應(yīng)驗算反向破壞的承載力，即滿足式（6-34）的要求：（6-34）e’(1)確定As，作為補(bǔ)充條件當(dāng)ξcy＜ξ且ξ＞ξb時，不論As配置多少，它總是不屈服的，為了經(jīng)濟(jì)，可取As=ρminbh=0.002bh，同時考慮到防止反向破壞的要求，As按以下方法確定：當(dāng)N≤fcbh時，取As=0.002bh；當(dāng)N＞fcbh時，As由反向破壞的式(5-29)求得，如果As＜0.002bh，取As=0.002bh。二、小偏心受壓(2)求出ξ值，再按ξ的三種情況求出As’1)代入平衡方程即可求出如果以上求得的As’值小于0.002bh，應(yīng)取As’=0.002bh。5.6.2承載力復(fù)核已知截面參數(shù)及其它條件，驗算該截面能否承受預(yù)定的荷載。分為兩種情況：是否成立。①已知e0求N，或求M（M=N*e0）②已知N求e0，或求M，但轉(zhuǎn)化為求e0（∵）③已知M、N，驗算截面是否安全。該題的目的是比較1.彎矩作用平面的承載力復(fù)核

判別大小偏壓設(shè)為大偏壓，先按大偏壓計算。由于:∴不論是校核題中的哪種情況，均為兩個方程，兩個未知量，可得解。解的過程中，要對x進(jìn)行判斷。當(dāng)，假設(shè)正確。當(dāng)，假設(shè)不成立，改用小偏壓公式計算。

，已述，略。

，按小偏壓計算。對于：①已知e0求N②已知N求M（轉(zhuǎn)化為求e0）總有三個方程對三個未知量，有定解。2.垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核——簡稱為平面外問題

不論大小偏壓，不論是設(shè)計題還是復(fù)核題，都要進(jìn)行平面外的承載力驗算，平面外按軸壓計算，考慮φ值。

以往的經(jīng)驗，對于混凝土結(jié)構(gòu)，小偏心受壓構(gòu)件需要考慮，大偏心受壓一般都能滿足。則按小偏心公式(5-36)重求(基本方程)例5-4：已知：混凝土柱N=396kN，M1=0.92M2,M2=218kN?m,

b×h=300mm×400mm,as=as?=40mm,l0/h=6,混凝土C30,

鋼筋HRB400級，求：鋼筋面積。解:(1)設(shè)計參數(shù)

（2）大小偏心受壓判斷（3）配筋計算受拉側(cè)選用鋼筋：322+220，實配As=1768mm2

受壓側(cè)選用鋼筋：318，實配A?s'=763mm2

一、大小偏心判斷先按大偏心受壓考慮5.7對稱配筋截面的承載力計算

截面設(shè)計：

對稱配筋，即：As=As'，fy=fy'，as=as'若x≤bh0屬于大偏心受壓若x

＞bh0屬于小偏心受壓二、大偏心受壓已知：截面尺寸、材料強(qiáng)度、N、M、l0

求：ASAS’解:1)判斷大小偏心若x≤bh0屬于大偏心受壓若x

＞bh0屬于小偏心受壓二、大偏心受壓

2)求鋼筋面積注:1.當(dāng)x<2as‘，近似取x=2as’，對受壓鋼筋取矩：2.垂直彎矩作用方向應(yīng)按軸心受壓進(jìn)行驗算：三、小偏心受壓構(gòu)件的計算As=A’s

將第一式中的f’yAS‘代入第二式得到關(guān)于的一元三次方程，解方程并做簡化得到三、小偏心受壓構(gòu)件的計算解方程求出x,N已知:截面尺寸、材料強(qiáng)度、e0、l0，AS，AS’

求：N或M

解：判斷大小偏心截面復(fù)核：解方程求出x,N注：垂直彎矩作用方向還應(yīng)按軸心受壓進(jìn)行驗算：例5-12：已知條件同例題5-4，對稱配筋，求:As,As'解:(1)大小偏心受壓判別：

（2）配筋每邊配置325（As=A?s=1473mm2）

（3)配筋率驗算5.8對稱配筋工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面

承載力計算西南科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育