第4章流動阻力與水頭損失

流體力學湖南城市學院土木院第4章流動阻力與水頭損失4-1.流動阻力和水頭損失的分類4-2.均勻流沿程水頭損失與切應力的關(guān)系4-3.粘性流體運動的兩種流態(tài)4-4.圓管層流4-5.湍流運動的特點4-.邊界層理論簡介4-6.湍（紊）流的沿程水頭損失4-7.局部水頭損失4-1.水頭損失的兩種形式沿程水頭損失局部水頭損失水頭損失的計算均勻流的沿程水頭損失與壁面切應力的關(guān)系4-1.水頭損失的兩種形式水頭損失的概念：單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能。沿程水頭損失局部水頭損失水頭損失的分類：4-1.水頭損失的兩種形式一、沿程水頭(阻力)損失hf1、定義：水頭損失沿程均有并隨沿程長度增加。主要由于液體與管壁以及液體本身的內(nèi)部摩擦，使得液體能量沿程降低。2、特點：（1)沿程粘性阻力均勻地分布在整個均勻流流段上；（2)沿程損失與管段的長度成正比。4-1.水頭損失的兩種形式二、局部水頭（阻力）損失hj由于流動邊界形狀突然變化，引起流線彎曲以及邊界層分離而引起的水頭損失。

4-1.水頭損失的兩種形式常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)就要急劇調(diào)整，流速分布進行改組，流線發(fā)生彎曲并產(chǎn)生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。4-1.水頭損失的兩種形式

液流產(chǎn)生水頭損失的兩個條件

(1)液體具有粘滯性。(2)由于固體邊界的影響，液流內(nèi)部質(zhì)點之間產(chǎn)生相對運動。液體具有粘滯性是主要的，起決定性作用。4-1.水頭損失的兩種形式三、水頭損失的計算公式4-1.水頭損失的兩種形式1、沿程水頭損失圓形管道：非圓管道：λ——沿程損失因數(shù)R——水力半徑A---過流斷面的面積χ---濕周2、局部水頭損失

hj=

ζ

v2/(2g)ζ——局部損失因數(shù)4-1.水頭損失的兩種形式3、總能量損失hw4-1.水頭損失的兩種形式圓管恒定均勻流為例4-2.均勻流沿程水頭損失與切應力的關(guān)系流體段的受力為：（1）動壓力：P1=p1A，P2=p2A

；（2）重力：G=ρgAl

；（3）摩擦力：Fμ=τ0χlΣF=0:

P1－P2+Gcosα－Fμ=0p1A－p2A+ρgA

lcosα－τ0χl=0或流體段的平衡方程均勻流基本方程為除以ρgA，并考慮lcosα=z1-z2，并考慮能量方程p1/ρg－p2

/ρg+(z1-z2)=

τ0χl

/(ρgA)=τ0

l

/(ρgR)=hf4-2.均勻流沿程水頭損失與切應力的關(guān)系各流層間均有內(nèi)摩擦切應力，同理可求得由均勻流基本方程以及沿程水頭損失的達西公式可得壁面切應力與沿程損失因素的關(guān)系定義摩阻流速v*達西公式（4-2）（4-9）層流湍(紊)流4-3.粘性流體運動的兩種流態(tài)4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)一、雷諾試驗層流：各層質(zhì)點互不摻混紊流：流體質(zhì)點的軌跡曲折、混亂，各流層的流體質(zhì)點相互摻雜過渡流：層流與紊流之間的流動4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)二、沿程水頭損失與流速的關(guān)系層流湍流ab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同臨界速度：流態(tài)轉(zhuǎn)變時的速度。

下臨界速度：由湍（紊）流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的速度vc

上臨界速度：由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的速度vc′實驗證明，vc遠小于vc′通過正反兩種實驗情況，雷諾得出如下結(jié)果：

當v>

vc′時，流體作紊流運動；當v<

vc時，流體作層流運動；當vc

<

v<

vc′時，流態(tài)不穩(wěn)，可能是層流也可能是紊流。4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)三、雷諾數(shù)與其臨界值雷諾從一系列試驗中發(fā)現(xiàn)：1、不同種類液體在相同直徑的管中進行實驗，所測得的臨界速度是各不相同的；2、同種液體在不同直徑的管中實驗，所得的臨界速度也不同。故判定臨界速度是液體的物理性質(zhì)（，）和管徑（d

）的函數(shù)。4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)液體形態(tài)的判別雷諾數(shù)：

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時的雷諾數(shù)。對圓管：

對明渠及天然河道

4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)對于非圓管，如矩形、三角形、環(huán)形管等，管道的特征尺寸是管道的當量直徑（或稱水力直徑），即：

d=4A/=4RR為水力半徑，它是過流斷面面積與濕周之比，即

R=A/例4-1:已知水流:t=5℃,qV=15L/s，d=0.1m

求:Re

=？解：由t=5℃，查表得：ν=1.519×10-6m2/sRe

=vd

/ν=4qVd/(πd2

ν)=4qV/(πd

ν)=1.257×1054-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)2）降低ν

：由Rec

=vcd

/

ν

得：

ν=dv/Rec=0.08×0.02/2320=6.90×10-7m2/s

由ν=6.90×10-7m2/s，查表得：t=℃。所以，將流速v

提高到

0.132m/s

或?qū)囟忍岣叩健?，均可使流態(tài)變?yōu)橥牧?；?-2:已知水流:t=15℃,v=0.08m/s，d=0.02m，

ν=1.14×10-6m2/s

求:臨界Rec

=？怎樣使流態(tài)變?yōu)橥牧鹘猓?/p>

Re=vd/ν=1404<2320；

層流增加v和降低ν

。1）增加v：由Recr=vc

d/ν

得：

vc

=νRec

/d=1.14×10-6×2320

/0.02=0.132m/s4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)例4-3:已知氣流:A=2.5m×2.5m,v=1m/s，ν=1.5×10-5

m2/s

求:Re

=？解：Re

=4vR/ν=4vA/(ν

χ)=4×1×2.5×2.5/(1.5×10-5×4×2.5)=1.667×105

Re>

>2320

所以巷道中的空氣是湍流。4-3.

粘性流體運動的兩種流態(tài)4-4.圓管層流1.流動特性

流體呈層狀流動，各層質(zhì)點互不摻混2.切應力層流中的切應力為粘性內(nèi)摩擦切應力其中y=r0-r3.斷面流速分布牛頓內(nèi)摩擦定律又積分：（a）—旋轉(zhuǎn)拋物面并考慮邊界條件r=r0,u=04-4.圓管層流——測量圓管層流平均速度的方法（b）平均速度速度分布又可寫為：4-4.圓管層流4.沿程損失系數(shù)又由（4-9）知表明：圓管層流的沿程損失因數(shù)與雷諾數(shù)的一次方成反比注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑例5-4在長度

l=1000m,直徑d=300mm的管路中輸送重度為γ=9.31kN/m的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油溫分別為10°C（運動粘度為

ν=25cm2/s）和40°C(運動粘度為ν=15cm2/s)時的水頭損失。

m3/sm/s10°C時的雷諾數(shù)40°C時的雷諾數(shù)平均速度解

體積流量4-4.圓管層流該流動屬層流，故可以應用達西公式計算沿程水頭損失。m油柱高同理，可計算40°C時的沿程水頭損失m油柱高4-4.圓管層流湍流的特征湍流的處理方法湍流的切向應力混合長度理論4-5.湍流運動的特點4-5.湍流運動的特點

湍流的成因

湍流發(fā)生的機理是十分復雜的，下面給出一種粗淺的描述。高速流層低速流層

任意流層之上下側(cè)的切應力構(gòu)成順時針方向的力矩，有促使旋渦產(chǎn)生的傾向。xy旋渦受升力而升降，產(chǎn)生橫向運動，引起流體層之間的混摻一、湍流的特征紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻前進，它們的位置、形態(tài)、流速都在時刻不斷地變化。紊流實質(zhì)上是非恒定流動。二、紊流處理方法——時均值對隨機的脈動，有兩種處理方法：一為空間平均法；二為時間平均法。4-5.湍流運動的特點試驗研究結(jié)果表明：瞬時流速雖有變化，但在足夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。這個平均值稱為時均速度，記作ūx4-5.湍流運動的特點紊流可根據(jù)時均流動參數(shù)是否隨時間變化，分為恒定流和非恒定流即恒定流時時間平均流速不隨時間變化。瞬時速度ux可表示為時均速度ūx和脈動速度ux′的代數(shù)和，即：

ux

=

ūx+ux′即脈動速度的時間平均值ūx′=0。同理ūy′=ūz

′=0。三、紊流的切向應力4-5.湍流運動的特點平面恒定均勻紊流按時均化方法分解成時均流動和脈動流動的疊加。相應的湍流運動的切應力

τ

看作是由兩部分所組成：第1部分為時均層流引起相鄰兩流層間相對運動產(chǎn)生的粘性切應力τ1

第2部分為由脈動，上下層質(zhì)點相互摻混產(chǎn)生的附加切應力（雷諾應力）靠近壁面且Re數(shù)較小時，τ1占主導地位離開壁面且Re數(shù)很大時，τ2﹥﹥τ1四、混合長度理論4-5.湍流運動的特點普朗特認為：存在一個稱之為混合長度的距離l，質(zhì)點在此距離內(nèi)不與其他質(zhì)點相碰，保持原有的物理屬性，直至經(jīng)過此行程l，才與周圍質(zhì)點摻混，湍流脈動速度與混合長l與（時均）速度梯度的乘積成正比，即將l1和l2合并為l2

，湍流附加切應力為代入（4-31）374-5.湍流運動的特點混合長l，不受黏性影響，只與質(zhì)點到壁面的距離有關(guān)，即（4-32）充分發(fā)展的紊流中，黏性切應力遠小于雷諾應力，并認為壁面附近切應力一定，為壁面切應力τ0，由（4-31）上式變形，并根據(jù)摩阻流速的定義（P85），可得積分上式，其中τ0一定，摩阻流速v*為常數(shù)（4-33）普朗特-卡門對數(shù)分布律邊界層概念邊界層的兩種流態(tài)邊界層分離現(xiàn)象物體的繞流阻力4-.邊界層理論4-.邊界層理論普朗特在1904年的國際數(shù)學家大會上首次提出了邊界層的概念。

ux=0.99U的點規(guī)定為邊界層的外邊界。邊界層的厚度δux=f（y）

在緊貼著物體的表面，流動受到粘性的顯著影響，流速沿壁面法向的變化非常急劇，粘性切應力不能略去不計的極薄的一層流體，稱為邊界層。一、邊界層概念4-.邊界層理論可以看成是壁面對來流的粘滯作用擴散范圍的度量，定義為壁面起沿法向至流速達到外界主流流速之99%處。粘性擴散的范圍隨t和

的增加而增加，且與成比例?？梢妼τ诖罄字Z數(shù)流動，邊界層是很薄的，除非有非常長的作用時間。邊界層厚度δ（1）物體邊界附近薄層由于粘性力作用，有很大的速度梯度du/dy——邊界層（附面層）；（2）邊界層以外的流動，粘性力作用不計——理想流體

邊界層中的流動也存在兩種流態(tài)，從前緣起自層流開始，隨x增加，邊界層越來越厚，壁面對擾動的穩(wěn)定作用逐漸減弱，直至發(fā)生流態(tài)的轉(zhuǎn)捩，從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌６?、邊界層的兩種流態(tài)4-.邊界層理論xc的值與流體的運動粘度成正比，與邊界層外邊界上的流體速度成反比4-.邊界層理論Rec

—轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)，通常為3×105~3×106。三、粘性底層（層流底層）盡管邊界層內(nèi)已是紊流流態(tài)，由于壁面的強烈作用，在緊貼壁面的一層中，流動仍保持層流的性質(zhì)，稱為粘性底層或?qū)恿鞯讓?。粘性底層厚度約為實驗表明，平板邊界層內(nèi)雷諾數(shù)的表達式（4-26）4-.邊界層理論粘性底層的速度分布

粘性底層屬于層流流動，湍流附加切應力為零，流體受到的切應力只有粘性切應力，可用牛頓內(nèi)摩擦定律表示。又因為粘性底層很薄，可認為薄層內(nèi)切應力為常數(shù)積分，并由邊條y=0，ux=0，得到或?qū)懗桑?-28）（4-29）黏性底層中，速度按線性分布，壁面速度為0四、邊界層的分離現(xiàn)象4-.邊界層理論壁面最高點邊界層分離點邊界層邊界層內(nèi)邊界分離區(qū)（回流區(qū)或尾流區(qū)）逆壓區(qū)順壓區(qū)uA<uB>

uC

pA

>pB

<

pCB為壁面最高點，該處過流斷面最小，流速最大，壓強最低。1、流體從A向B流動時，壓強降低，壓能減小，轉(zhuǎn)化為動能，流體速度沿程增大，為順壓梯度區(qū)；2、流體從B向C流動時，流體速度沿程減小,壓強增大，為逆壓梯度區(qū)；3、在C點處出現(xiàn)粘滯，流體速度的法向梯度為零，壁面切應力降為零。在C的下游流體發(fā)生回流?；亓鲗е逻吔鐚臃蛛x，并形成尾渦。C點稱為分離點。4-.邊界層理論4-.邊界層理論

物體所受阻力表示為：CD：阻力系數(shù)：流體密度U0：來流速度A：迎流投影面積4-.邊界層理論四.物體的繞流阻力4.6湍流的沿程水頭損失

一.尼古拉茲實驗前面已經(jīng)給出了沿程水頭損失hf的計算公式（4-2）圓管層流時，λ僅與Re有關(guān)：λ=64/Re由于紊流的復雜性，未能嚴格從理論上推導出λ

的理論公式尼古拉茲通過實驗測定，認為

λ

有兩個影響因素△——絕對粗糙度：管壁粗糙突起的高度。

d——管徑△/d——相對粗糙度過渡粗糙區(qū)1.530.6r0/△601262525073.06.00.25.04.00.40.60.81.0粗糙區(qū)過渡區(qū)光滑管層流區(qū)圓管流動沿程水頭損失系數(shù)的尼古拉茲試驗曲線4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律

Re<2300，層流區(qū)，=f(Re)=64/Re

Re=2300~4000，層流向紊流過渡區(qū)，

=f(Re)，該區(qū)范圍很窄，實用意義不大。4000<Re<80d/Δ，紊流光滑區(qū)，

=f(Re).沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)。

80d/Δ<Re<1140d/Δ,過渡粗糙區(qū)，

=f(Re，△/d).沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)和粗糙度都有關(guān)。

Re>1140d/Δ紊流粗糙區(qū)，

=f(△

/d).沿程損失系數(shù)僅與粗糙度有關(guān)。沿程水頭損失將與平均流速的平方成正比，通常也叫做‘阻力平方區(qū)’。沿程損失系數(shù)的五個分區(qū)1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)5區(qū)4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律51由（4-9）和（4-10）可知（4-10）4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律紊流光滑管：紊流粗糙管：根據(jù)尼古拉茲實驗過渡粗糙區(qū)：為獲得平均流速，可積分紊流流速分布，考慮到不同邊界條件52將上兩式寫為一個通式紊流光滑時紊流粗糙時4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律通過積分可得紊流光滑時紊流粗糙時（4-10）比較公式（4-10）

4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律4000〈Re〈80d/△紊流光滑區(qū)紊流粗糙區(qū)Re〉

1140d/△柯列勃洛克將兩式改寫為并將兩式合并在一起此式是水力過渡粗糙湍流沿程損失因數(shù)的經(jīng)驗公式，稱為柯列勃洛克公式層流區(qū)λ

=64/Re水力粗糙區(qū)Re〉1140d/△λ-1/2

=（2lg(d/(2Δ))+1.74）水力光滑區(qū)4000<Re<80d/Δλ-1/2=2lg(Reλ1/2)–0.8（普朗特公式）4000<Re<105λ=0.3164/Re1/4（布拉休斯公式）水力過渡粗糙區(qū)（柯列勃洛克公式）λ-1/2=-2lg(Δ/3.7d+2.51/(Reλ1/2))二、管流沿程損失因數(shù)的經(jīng)驗公式斷面平均流速沿程水頭損失紊流Re>2300層流Re<2300光滑管區(qū)過渡粗糙管區(qū)粗糙管區(qū)流速分布圓管流動主要公式三、莫迪圖層流層流區(qū)過渡區(qū)粗糙區(qū)過渡粗糙區(qū)光滑管△/d知:l=1000m,d=0.2m，ν=3.55×10-5m2/s，Q

=3.8×10-2m3/s,Δ=0.039mm

求:

hf=？解：v=4qv

/(π

d2)=1.21m/sRe

=

vd/ν=6817

80(d/Δ)

=

80×0.2/0.000039

=410256

因：4000

<Re<80(d/Δ)

，所以為水力光滑管，且又因為滿足：4000<Re<105

，由布拉休斯公式得：

λ=0.3164/Re1/4=0.3164/68171/4=0.0348

故：hf=λ?(l/d)?v2/(2g)

=0.0348×(1000/0.2)×1.212/(2g)=13.0m4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律例4-5：驗算:δ0=32.8d/(Reλ1/2)=32.8d/(6817×0.03481/2)=5.63mmδ0>Δ，的確為水力光滑管，計算結(jié)果正確。例4-6已知：

l=30m,d=0.75m，ν=1.57×10-5m2/s，Δ=1.2mm，

Q=30000m3/h=25/3m3/s求：

hf=？4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律

解：v=4Q/(π

d2)=18.9m/s

Re

=vd/ν=9.03×105

1140(d/Δ)=1140×0.75/0.0012=7.125×105

因：

Re>1140(d/Δ)，所以為水力粗糙區(qū)。由Δ/d=0.0012/0.75=0.0016及Re

=9.03×105查穆迪圖得：λ=0.022由公式：λ-1/2=2lg(d/(2Δ))+1.74求得：λ=0.022

hf=λ?(l/d)?v2/(2g)=0.022×(30/0.75)×18.92/(2g)=16.04m20:30:52例4-7:已知:

l=300m,d=0.2m，ρ=900kg/m3，流量G=245N/s,

ν1=1.092×10-4m2/s(冬季)，ν2

=2.10×10-5m2/s(夏季)

求:hf1=？,hf2=？

解：v=4qv/(πd2)=4G/(πρgd2)=0.884m/s

Re1

=vd/ν1=1619

Re2

=vd/ν2=8419

Re1

=1619<2320，是層流運動，所以：hf1=λ1?(l/d)?v2/(2g)=(64/Re1)?(l/d)?v2/(2g)=(64/1619)×(300/0.2)×0.8842/(2g)=2.36m4.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律Re2

=8419>2320，是湍流運動，但4000<Re<105，是水力光滑區(qū)，由布拉休斯公式得：λ=0.3164/Re1/4=0.3164/84191/4=0.033

故：hf2=λ2?(l/d)?v2/(2g)=0.036×(300/0.2)×0.8842/(2g)=1.97m20:30:524.6沿程損失因數(shù)的變化規(guī)律四、明渠流動的謝才公式謝才公式謝才系數(shù)明渠均勻流的水力坡度即為水面線坡度C水力半徑

RJ曼寧公式沿程水頭損失說明相當于我們定義的n是邊界粗糙系數(shù)（糙率），其量綱不甚明確，查表后將相應數(shù)值代入公式即可。

20:30:524.7

局部水頭損失

局部水頭損失形成機理局部水頭損失系數(shù)突擴圓管的局部水頭損失系數(shù)突縮和其他局部水頭損失系數(shù)20:30:52

局部水頭損失形成機理突然擴大突然縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進口分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)

有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變→流動分離形成剪切層→剪切層流動不穩(wěn)定，引起流動結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整，并產(chǎn)生旋渦→平均流動能量轉(zhuǎn)化成脈動能量，造成不可逆的能量耗散。4.7

局部水頭損失20:30:52v1A1A2v21122根據(jù)能量方程

認為因邊界突變造成的能量損失全部產(chǎn)生在1-1，2-2兩斷面之間，不再考慮沿程損失。局部水頭損失

與沿程因摩擦造成的分布損失不同，這部分損失可以看成是集中損失在管道邊界的突變處，每單位重量流體承擔的這部分能量損失稱為局部水頭損失。20:30:52v1A1A2v21122

上游斷面1-1取在由于邊界的突變，水流結(jié)構(gòu)開始發(fā)生變化的漸變流段中，下游2-2斷面則取在水流結(jié)構(gòu)調(diào)整剛好結(jié)束，重新形成漸變流段的地方。總之，兩斷面應盡可能接近，又要保證局部水頭損失全部產(chǎn)生在兩斷面之間。經(jīng)過測量兩斷面的測管水頭差和流經(jīng)管道的流量，進而推算兩斷面的速度水頭差，就可得到局部水頭損失。4.7

局部水頭損失v1A1A2v21122局部水頭損失細管平均流速v1取1-1，2-2兩斷面如圖兩斷面面積都為A2粗管平均流速v2

一.突擴圓管的局部水頭損失系數(shù)理論結(jié)果∑F=p1A1－p2A2+p1(A2－A1)+ρglA2cosβQ=A1v1=A2v24.7

局部水頭損失動量方程v1A1A2v21122代入局部水頭損失的表達式均取為1.0EXIT4.7

局部水頭損失

突擴圓管局部水頭損失之所以能夠?qū)С錾鲜鼋馕霰磉_式是因為：①我們假設(shè)1-1斷面上的測管水頭為常數(shù)；②旋渦區(qū)全部在粗管中，所以1-1，2-2兩斷面都取在粗管中，它們的面積相等。EXITv1A1A2v211224.7

局部水頭損失

當流體在淹沒出流條件下，流入斷面很大的容器時，作為突然擴大的特例，，=1.0，稱為管道出口阻力系數(shù)。管道出口—突然擴大的特例v1A1A2管中流速水頭全部損失掉了！4.7

局部水頭損失20:30:52

二.突縮及其他局部水頭損失系數(shù)v2A2A1v12211

對應下游，即細管中的速度水頭。

突縮圓管的1-1，2-2兩斷面必須分別取在粗管和細管中，這是由流動結(jié)構(gòu)決定的，因此突縮圓管的局部水頭損失不能解析表達，只有經(jīng)驗公式

其他各種彎管、截門、閘閥等的局部水頭損失系數(shù)可查表或由經(jīng)驗公式獲得。4.7

局部水頭損失20:30:52已知:d1=0.1m,d