第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)(教學(xué)用)改編2013322

1氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)篇第六章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)

熱學(xué)——研究物質(zhì)熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象第6章介紹氣體動(dòng)理論，著重研究熱現(xiàn)象微觀本質(zhì)。第7章介紹熱力學(xué)基礎(chǔ)，著重研究熱現(xiàn)象宏觀規(guī)律。引言

研究方法——統(tǒng)計(jì)方法

研究方法——以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，從能量觀點(diǎn)出發(fā)熱量功條件、關(guān)系3第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)一、平衡態(tài)6.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程1.熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。

由大量微觀粒子（分子、原子等微觀粒子）所組成的宏觀物體或系統(tǒng)。阿伏加德羅常數(shù):NA

=6.022×1023mol-142.平衡態(tài)

在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱熱平衡態(tài)。例：十分緩慢的絕熱膨脹氣體真空氣體不受外界影響不隨時(shí)間變化5宏觀描述——對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)從整體上加以描述。

微觀量——微觀描述時(shí)用來(lái)表示微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物理量。如:P,V,T

等，一般可以用儀器直接測(cè)量。宏觀量——宏觀描述時(shí)用來(lái)表示系統(tǒng)狀態(tài)和性質(zhì)的物理量。微觀描述——通過(guò)對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)。如:分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動(dòng)量

p、能量

等。

一般不能儀器直接測(cè)量。3.狀態(tài)參量6微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。氣體動(dòng)理論任務(wù)：宏觀量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值P，V，Tm，v，p，E宏觀量微觀本質(zhì)揭示：建立：注意：7A、B各自達(dá)平衡態(tài)A、B——熱接觸A、B——熱平衡1.熱接觸和熱平衡BA二、溫度BA絕熱板導(dǎo)熱板8ABC實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

A與B、C分別熱接觸，達(dá)熱平衡時(shí)，2.熱力學(xué)第零定律

B與C——一定是熱平衡?！獰崃W(xué)第零定律處于熱平衡的系統(tǒng)具有共同的屬性——溫度3.溫度處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度熱接觸熱接觸94.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示（1）熱力學(xué)溫標(biāo)

（也稱開爾文溫標(biāo)或絕對(duì)溫標(biāo)）兩種常用溫標(biāo)符號(hào)：T

，單位：K規(guī)定：水的三相點(diǎn)的溫度為T=273.15K（2）攝氏溫標(biāo)符號(hào)：t

，

單位：oC規(guī)定：純水在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，冰點(diǎn)0oC，沸點(diǎn)100oCT（K）=t（oC）+273.1510三、理想氣體狀態(tài)方程1.三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律波義耳定律：一定質(zhì)量氣體，在T

不變的情況下查理定律：一定質(zhì)量氣體，在V不變的情況下蓋呂—薩克定律：一定質(zhì)量氣體，在P不變的情況下狀態(tài)方程：平衡態(tài)時(shí)狀態(tài)參量（P、V、T）之間的聯(lián)系方程P、V、T氣體在壓強(qiáng)P不太大，溫度T不太低時(shí)都遵守下面三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律112.理想氣體狀態(tài)方程(1)理想氣體：在任何情況下都能嚴(yán)格遵守上述三個(gè)定律的氣體

(2)理想氣體狀態(tài)方程：或Mmol

：氣體摩爾質(zhì)量；M：氣體質(zhì)量；T：

熱力學(xué)溫度P、V、TMmol，M，ν1mol理想氣體狀態(tài)方程：R=8.31J/mol.K——普適氣體常量

123.幾個(gè)常數(shù)（SI）（1）阿伏加德羅定律：

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1mol任何氣體的體積:阿伏加德羅常數(shù)：普適氣體常量：玻爾茲曼常數(shù)：（2）幾個(gè)常數(shù)13（3）理想氣體狀態(tài)方程其它形式144.狀態(tài)圖一個(gè)點(diǎn)——一個(gè)平衡態(tài)ＰＶ0箭頭方向——過(guò)程進(jìn)行的方向一條光滑曲線——一個(gè)狀態(tài)變化過(guò)程Ｐ－Ｖ圖、Ｐ－Ｔ圖、Ｖ－Ｔ圖15

6.2理想氣體壓強(qiáng)公式一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）分子大小——質(zhì)點(diǎn)（2）分子受力——自由運(yùn)動(dòng)（3）分子碰撞——彈性碰撞理想氣體分子模型：自由的、無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)，服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律。1.理想氣體分子模型162.統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）分子數(shù)密度n處處相等，沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)都相等；（2）沿各方向分子速率的各種平均值相等——x軸方向分子速率平均值?！獂軸方向分子速率平方平均值。17（2）大量氣體分子對(duì)器壁的平均沖力的總和（3）氣體壓強(qiáng)結(jié)果：（1）單個(gè)氣體分子對(duì)器壁碰撞的平均沖力——理想氣體壓強(qiáng)公式:分子平均平動(dòng)動(dòng)能：二、理想氣體的壓強(qiáng)公式推導(dǎo)思路：18說(shuō)明：（1）理想氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)與氣體分子數(shù)密度有關(guān);壓強(qiáng)與分子平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)。（2）宏觀量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值P192.若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：()(A)pV/m. (B)pV/(kT).(C)pV/(RT). (D)pV/(mT).B自測(cè)題五203.如圖5-1-1圖所示，兩個(gè)大小不同的容器用均勻的細(xì)管相連，管中有一水銀作活塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣，當(dāng)溫度相同時(shí)，水銀滴靜止于細(xì)管中央，試問(wèn)此時(shí)這兩種氣體的密度哪個(gè)大?()(A)氧氣的密度大．(B)氫氣的密度大．(C)密度一樣大．(D)無(wú)法判斷．A214.若室內(nèi)生起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了()

(A)0.5%．(B)4%．

(C)9%．(D)21%．B理想氣體狀態(tài)方程：222.在定壓下加熱一定量的理想氣體．若使其溫度升高1K時(shí)，它的體積增加了0.005倍，則氣體原來(lái)的溫度是_______．200K定壓:236.3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋與得理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度T有關(guān)，與分子數(shù)密度n無(wú)關(guān)，與氣體質(zhì)量M無(wú)關(guān)。說(shuō)明（1）是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。（2）T永遠(yuǎn)不為零，即使T=0，分子還有振動(dòng)。24二、氣體分子的方均根速率同一氣體——同一溫度——m——每個(gè)分子質(zhì)量25補(bǔ)充例題：求在溫度t=1000℃時(shí)，氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)

動(dòng)能和方均根速率。解：26補(bǔ)充例題：兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子數(shù)密度不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗砸螅豪没娟P(guān)系式定量計(jì)算或定性討論?；蜓a(bǔ)充例題：已知某種理想氣體，其分子方均根速率為400m/s，當(dāng)壓強(qiáng)為1atm時(shí)，求氣體的密度。解：可得到：C286.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、自由度自由度：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。1．單原子分子例：He，Ne，Ar等。3個(gè)平動(dòng)自由度——i=32．雙原子分子氣體3個(gè)平動(dòng)自由度——

t=32個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度——r=2例：H2，O2，N2。i=t+r=5XYZ293．剛性多原子分子氣體3個(gè)平動(dòng)自由度——t=3，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度——r=3

例：H2O，CH4等。

i=t+r=6i=t+rXYZc單原子分子：i=3，雙原子分子：i=5，多原子分子：i=6常溫下一般不考慮分子之間振動(dòng)自由度。30二、能量均分定理統(tǒng)計(jì)規(guī)律：意義：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，平均地分配在每一個(gè)平動(dòng)

自由度上，每個(gè)平動(dòng)自由度上分得的能量都是。能量均分定理：溫度為T

的平衡態(tài)系統(tǒng)，其分子在每個(gè)自由度上具有相同的平均動(dòng)能31三、理想氣體的內(nèi)能1.物體內(nèi)能物體內(nèi)能=動(dòng)能(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)）+勢(shì)能2.理想氣體內(nèi)能（1）不考慮分子之間作用力——忽略分子勢(shì)能（2）溫度不太高的條件下——忽略分子之間振動(dòng)動(dòng)能理想氣體內(nèi)能=動(dòng)能（平動(dòng)動(dòng)能+轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）32平衡態(tài)下，一個(gè)自由度為i的氣體分子的平均（總）動(dòng)能應(yīng)用1：分子每個(gè)自由度上的能量都是單原子分子：雙原子分子：多原子分子：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為

平均平動(dòng)動(dòng)能為

平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為

平均平動(dòng)動(dòng)能為

33應(yīng)用2：理想氣體內(nèi)能=動(dòng)能（平動(dòng)動(dòng)能+轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）（1）N個(gè)自由度為i的分子組成的理想氣體內(nèi)能（2）1摩爾自由度為i的分子組成的理想氣體內(nèi)能（3）ν摩爾自由度為i的分子組成的理想氣體內(nèi)能結(jié)論：一定質(zhì)量的理想氣體（M、Mmol、i）的內(nèi)能E只與溫度T有關(guān)，與壓強(qiáng)P、體積V無(wú)關(guān)。34平衡態(tài)下，質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為Mmol的理想氣體狀態(tài)方程注意平衡態(tài)下，質(zhì)量為M、

摩爾質(zhì)量為Mmol

、自由度為i的分子組成的理想氣體內(nèi)能35結(jié)論：理想氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其內(nèi)能的增量?jī)H與系統(tǒng)初、末狀態(tài)的溫度有關(guān)，而與具體過(guò)程無(wú)關(guān)，

——內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)E=E（T）。系統(tǒng)溫度變化，內(nèi)能改變。應(yīng)用：在平衡態(tài)下，單原子氣體：雙原子氣體：多原子氣體：注意36補(bǔ)充例題：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol的理想氣體，容器以速度u作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問(wèn)在（1）單原子分子；（2）雙原子剛性分子。這兩種情況下系統(tǒng)溫度的改變。解：突然停止機(jī)械能改變內(nèi)能變化（1）單原子分子：（2）雙原子剛性分子：=補(bǔ)充例題：一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣0.100kg，壓強(qiáng)為10.0atm，溫度為47oC。由于工作上的要求，需放掉一部分氣體。放氣后，系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的5/8，溫度降為27oC。若把氧氣看成理想氣體，求放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能（假設(shè)能量均分定理在上述溫度下適用）。解：根據(jù)放氣前已知條件，求容器的體積。根據(jù)放氣后已知條件，求容器內(nèi)剩下氣體質(zhì)量。最后求出放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能P、T、V

P`,T`,V

放氣前放氣后BAC補(bǔ)充例題：容器的體積為2V0，絕熱板C將其隔為體積相等的A、B兩個(gè)部分，A內(nèi)儲(chǔ)有1mol單原子理想氣體，B內(nèi)儲(chǔ)有2mol雙原子理想氣體，A、B兩部分的壓強(qiáng)均為P0。（1）求A、B兩部分氣體各自的內(nèi)能；（2）現(xiàn)抽出絕熱板C，求兩種氣體混合后達(dá)到平衡時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。P0V0T1P0V0T2解（1）混合前氣體內(nèi)能（2）混合前總內(nèi)能（2）混合前總內(nèi)能混合后總內(nèi)能混合前后總內(nèi)能不變BAP0V0T1P0V0T2混合混合后壓強(qiáng)P=？T=？

2V0

406.5麥克斯韋分子速率分布定律一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運(yùn)動(dòng)速率(在經(jīng)典物理中為0→)，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間。

如果跟蹤考察某些個(gè)別分子在某一瞬間，在哪個(gè)速率區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，顯然這種運(yùn)動(dòng)完全具有偶然性，無(wú)規(guī)則的，也毫無(wú)意義。例如：0—100m/s，100—200m/s，……考察平衡態(tài)下，大量分子的整體運(yùn)動(dòng)：分布在任意速率區(qū)間v

內(nèi)的分子數(shù)N

=？，分布在任意速率區(qū)間v內(nèi)分子數(shù)N，占總分子數(shù)N比率找出上面問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系——?dú)怏w分子按速率分布規(guī)律f（v）問(wèn)題1：vv+ΔvvΔNNV、N100v2000300問(wèn)題2：41注意：幾個(gè)概念要清楚速率在v

附近，v區(qū)間內(nèi)分子數(shù)N

占總分子數(shù)N的比率。vv+ΔvvΔNN設(shè)N個(gè)氣體分子，速率在v附近，Δv區(qū)間分子數(shù)為ΔN。速率在v

附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)N的比率。分析：能反映氣體分子按速率分布情況42意義：一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時(shí)，分布在

速率v

附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率。

f（v）只是速率v的函數(shù)。1.氣體分子速率分布函數(shù)定義：——dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率vv+ΔvvΔNN注意：幾個(gè)表達(dá)式的物理意義dvvdNN——含義？——含義？——dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN432.速率分布函數(shù)的歸一化條件——v1→v2

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N——含義？v1v2vΔNN——v1→v2

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N占總分子數(shù)N的比率——含義？——0→∞整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的總分子數(shù)N——含義？意義：平衡態(tài)下，在0→∞速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

占總分子數(shù)的比率為1?！?→∞整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)N的比率——含義？0∞vNN44橫軸：速率v（1）圖中曲線下小方塊面積的物理意義小方塊的面積為vf(v)以分布函數(shù)作曲線縱軸：3.速率分布曲線dvf(v)vo表示分布在速率v附近，dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率vv+dvvdNN意義：45（2）曲線下總面積曲線下總面積為意義：曲線下面積的總和為1，是一個(gè)常數(shù)。dvvf(v)小方塊的面積為:S=1注意：雖然速率分布曲線的形狀隨溫度等因素變化，

但曲線下總面積將保持不變，始終是1。f(v)歸一化條件:46麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：m

分子的質(zhì)量，v氣體分子速率，T熱力學(xué)溫度，k

玻爾茲曼恒量。二、麥克斯韋速率分布規(guī)律意義：在一定溫度下的平衡態(tài)，氣體分子處于v附近，

單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。1859年麥克斯韋用概率的數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)出了在平衡態(tài)下，無(wú)外力條件下，理想氣體分子按速率分布的規(guī)律——麥克斯韋速率分布規(guī)律vv+dvvdNN47三、分子速率的3個(gè)統(tǒng)計(jì)值任何一個(gè)與速率有關(guān)的微觀量g

的平均值都可以寫成為用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出理想氣體分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值例如：速率v的平均值——平均速率,取例如：分子速率平方v2的平均值，取481.最概然速率vpvp——f(v)達(dá)極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的分子速率意義：對(duì)所有相同的速率區(qū)間而言，含有最概然速率vp

的

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。vf(v)vp理想氣體分子：

如何求最概然速率vp

？？？492.平均速率3.方均根速率理想氣體分子：50vf(v)vp最概然速率：平均速率：方均根速率：三種速率各有不同含義，各用在不同處——討論分子速率分布——?dú)怏w分子碰撞——計(jì)算分子平均平動(dòng)動(dòng)能51注意1：T或m不同，

vp不同，

曲線形狀也不同。四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)vp

：f(v)極大值。vp1vp2vp3T1T31.同種氣體(Mmol)：2.相同溫度(T)：注意2：歸一化條件要求曲線下總面積必須等于

1。所以：T1<T2<T3因?yàn)椋簐p1<vp2<vp3T低，vp就小——曲線高狹窄；T高，vp就大——曲線寬平坦。Mmol大，vp

就小—曲線高狹窄；Mmol小，vp

就大—曲線寬平坦。因?yàn)関p1<vp2<vp3所以m1>m2>m3f(v)vT20f(v)vT1T2解：氧氫（1）Mmol一定時(shí),（2）T一定時(shí),補(bǔ)充例題：圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn)（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？53P214

例6.2設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作出速率分布曲線；(2)由v0求a值；(3)求vp；(4)求N個(gè)粒子的平均速率；(6)求區(qū)間內(nèi)粒子的平均速率。(5)求速率介于0～之間的粒子數(shù)；54解：(1)速率分布曲線如圖所示.分布函數(shù)f(v)必須滿足歸一化條件有所以vp

的是f(v)的極值(2)由v0求a值；(3)求vp；55(4)求N個(gè)粒子的平均速率(5)求0～內(nèi)粒子數(shù)v1v2vΔNN56(6)求

內(nèi)平均速率注意：任何一個(gè)與速率有關(guān)的微觀量g平均值都可以寫成0→∞區(qū)間內(nèi)粒子平均速率v1→v2區(qū)間內(nèi)粒子平均速率576.7分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程分子的有效直徑d

分子數(shù)密度n分子平均速度一、平均碰撞頻率單位時(shí)間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。二、平均自由程分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值

。58二、平均自由程結(jié)論：分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值

。結(jié)論：當(dāng)溫度一定時(shí)，

P越小，越長(zhǎng)。與平均速率無(wú)關(guān)。59P217例6.3試計(jì)算氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子平均碰撞頻率和平均自由程.解：由此可見平均每秒碰撞達(dá)40億次之多，平均自由程僅有億分之幾米.m.s-1m-1ms-1氧氣的有效直徑60P217例6.4試估算空氣分子在0℃時(shí)的平均自由程.(1)時(shí)；(2)時(shí)；解由表6.2知空氣分子的P228習(xí)題6-23一真空管的真空度約為1.3810