相似理論及應(yīng)用-part31量綱分析

第三章量綱分析3.0緒論3.1量綱冪次分析3.2P定律3.3自變量和基本量的選擇3.4相似律3.5相似準(zhǔn)則的函數(shù)理論3.6舉例

★量綱分析量綱分析是探討科學(xué)規(guī)律，解決科學(xué)和工程問題的一個(gè)有效的工具。解決工程技術(shù)問題的重要手段之一，是建立相似律和?；幕痉椒?，而相似律既是設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)的理論依據(jù)，又是整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，推廣試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用范圍所必須遵循的原則。舉例第三章量綱分析3.0緒論

量綱分析實(shí)際上是一種觀察和思考問題的觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)方法：了解實(shí)例并經(jīng)過自身實(shí)踐來掌握。應(yīng)用前提：對事物本質(zhì)的深刻理解。量綱分析－>一個(gè)問題只有同類量可比較大小，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出π定理分析時(shí)，結(jié)合試驗(yàn)、分析、數(shù)值計(jì)算整理得出規(guī)律性認(rèn)識。緒論量綱通過基本量的單位表示導(dǎo)出量的表達(dá)式。①量的種類屬性，是一種表征；②當(dāng)基本量單位改變，其賦值以及導(dǎo)出量的賦值相應(yīng)變化。§

單位制和量綱緒論量綱的概念量綱的定義:量綱是物理量的單位種類，又稱因次。如長度、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同一量綱，即屬于同一單位量綱（長度量綱），用[L]表示。量綱的表示方法：物理量的代表符號外加上中括號。如[L]，[M]，[T]等。用[]或“dim+物理量”表示物理量的量綱，用（）表示物理量的單位量綱單位的選取往往帶有任意性（如長度單位可選米、千米等），然而這些單位都是用來度量同一個(gè)物理量的，它們之間可以相互換算，具有某種統(tǒng)一性。我們把這種統(tǒng)一性稱為量綱。一般來說，測量同一個(gè)物理量可以有不同的單位，但是它的量綱是唯一的。不同量綱的物理量之間有本質(zhì)的區(qū)別，相互不能換算。量綱分析在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。量綱的分類：基本量綱導(dǎo)出量綱

基本量綱是一組具有獨(dú)立性的量綱。在力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱：[L]，[T]，[M]。

導(dǎo)出量綱由基本量綱組合或推導(dǎo)出來的量綱。如加速度的量綱[a]=LT-2；力的量綱[F]=[ma]=MLT-2

物理量的組成：數(shù)值＋單位，基本量＋導(dǎo)出量

基本量：機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱效應(yīng)中，常取長度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度或力->質(zhì)量；

導(dǎo)出量：根據(jù)物理定律或定義確定，具有獨(dú)立量綱，其量綱不能表示為其它物理量的量綱組合，單位被稱為導(dǎo)出單位。

單位制和量綱基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題可選取長度[L]、時(shí)間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱?；玖烤V導(dǎo)出量綱量綱導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)則x為幾何學(xué)的量則x為動(dòng)力學(xué)的量則x為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量如運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)有量綱量和無量綱量力學(xué)中任何物理量C的量綱可寫成[C]=[M][L][T]當(dāng)α、β、γ不全為0時(shí)，C稱為有量綱量。當(dāng)α、β、γ全部為0時(shí)，C稱為無量綱量或無量綱數(shù)。有量綱量力學(xué)中的有量綱量可分為三類：1、幾何學(xué)的量，α＝γ＝0，β≠0；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，α＝0，γ≠0；3、動(dòng)力學(xué)的量，α≠0。無量綱量

無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成如角度，三角函數(shù)定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)§

單位制和量綱緒論物理對象的定量化為了能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)來描述物理對象，我們需要對其定量化。物理對象的定量化需要有單位和數(shù)值，單位是作為度量標(biāo)準(zhǔn)的某個(gè)物理量。被測物理量的數(shù)值大小不僅取決于其本身，而且取決于所選用的單位。國際單位制（SI）國際單位制（LeSystèmeInternationald‘Unitès）及其國際簡稱SI是在第11屆國際計(jì)量大會(huì)（1960）上通過的。包括SI單位和SI單位的倍數(shù)單位。SI單位是國際單位制中由基本單位和導(dǎo)出單位構(gòu)成一貫單位制的那些單位。SI單位的倍數(shù)單位包括SI單位的十進(jìn)倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位?；締挝晃锢砹繂挝幻Q單位符號長度米m質(zhì)量千克kg時(shí)間秒s電流安[培]A熱力學(xué)溫度開[爾文]K物質(zhì)的量摩爾mol光強(qiáng)度坎[德拉]cd 用[q]表示物理量q的量綱，則 [長度]=L；[時(shí)間]=T；[質(zhì)量]=M；[力]=F；[溫度]=Θ導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位是用基本單位以代數(shù)形式表示的單位，這種單位符號中的乘和除采用數(shù)學(xué)符號，如速度的SI單位為米每秒(m/s)。對某些導(dǎo)出單位，國際計(jì)量大會(huì)通過了專門的名稱和符號。使用這些專門名稱以及用它們表示其他導(dǎo)出單位，往往更為方便、明確。如力的單位通常用牛[頓](N)代替千克·米每二次方秒(kg·m/s2)。米的定義國際單位制的長度單位“米”起源于法國。1790年5月由法國科學(xué)家組成的特別委員會(huì)，建議以通過巴黎的地球子午線全長的四千萬分之一作為長度單位──米，1791年獲法國國會(huì)批準(zhǔn)。為了制造出表征米的量值的基準(zhǔn)器，在法國天文學(xué)家捷梁布爾和密伸的領(lǐng)導(dǎo)下，于1792～1799年，對法國敦克爾克至西班牙的巴塞羅那進(jìn)行了測量。1799年根據(jù)測量結(jié)果制成一根3．5毫米×25毫米短形截面的鉑桿，以此桿兩端之間的距離定為1米，并交法國檔案局保管，所以也稱為“檔案米”。這就是最早的米定義。單位制和量綱秒的定義時(shí)間單位秒，最早是利用地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來規(guī)定的。天文工作者把太陽連續(xù)兩次通過觀察者所在子午線上空的時(shí)間定為24小時(shí)，叫做“太陽日”。但是實(shí)際上地球自轉(zhuǎn)的周期是不穩(wěn)定的，太陽日有長有短，因此，國際上就采用一年內(nèi)各太陽日的平均值作為24小時(shí)，稱為“平太陽日”。19世紀(jì)末，將一個(gè)平太陽日的1／86400作為1秒，并把這種以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)稱為世界時(shí)。單位制和量綱量綱一致原則由于物理量是有量綱的，因此用數(shù)學(xué)公式來描述任何一個(gè)客觀規(guī)律時(shí)，等式兩邊的量綱必須一致，這個(gè)要求稱為量綱一致原則。在量綱一致的原則下，分析問題中物理量之間的關(guān)系稱為量綱分析。物理方程中各項(xiàng)量綱必須相同，這是任何完善正確的物理方程式所必然具備的性質(zhì)。因不同量綱的物理量是不能相加減的。因此，物理方程式中各個(gè)項(xiàng)的量綱的一致性，被稱為量綱齊次原則。正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。量綱和諧原理任何表示