初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第二章相交線與平行線2．2探索直線平行的條件(h)

《垂線及其性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】理解兩條直線互相垂直的含義。掌握兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)及符號表示，并會畫垂線?！臼褂谜f明與學(xué)法指導(dǎo)】1.先精讀一遍教材P41-43頁，用紅筆勾畫垂直的概念及表示、垂線的性質(zhì)。針對課前預(yù)習(xí)二次閱讀教材，并回答問題.2.找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準備課上討論質(zhì)疑.【課前預(yù)習(xí)】1．同一平面上的兩條直線的位置關(guān)系有_________和_________兩種。2．如圖，若∠1=60°，則∠2=_____；∠3=______；∠4=________。3．如圖，若∠1=90°，則∠2=_____；∠3=______；∠4=________。【課堂探究】一、垂直的定義．垂直的表示方法１．垂直的定義.垂直的定義:如果兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是_____角，那么這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線；它們的交點叫垂足。如圖，O是直線AB與CD的交點，∠AOD=90°注意：垂直是兩條直線__________的特殊情形。問題：你能在課室中找到互相垂直的線段嗎？2.垂直的表示方法垂直用符號“⊥”來表示，如上圖，說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為_________”，則記為_______________________________，并在圖中任意一個角處作上直角記號。3.垂直定義的描述：(幾何語言）如上圖：∵∠AOD=90°反過來：∵AB⊥CD∴AB⊥CD∴∠AOD=90°OCOCBA求：∠COA的度數(shù)。二、探索垂線的性質(zhì)和畫法1．用不同的工具畫垂直線(1)用三角板畫直線AB的垂直線（2）你能用直尺在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線嗎?（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？2.垂線的性質(zhì)和畫法(1)利用三角板，在下圖中分別過點A作直線的垂線（方法提示：“一靠．二過．三畫”，即“靠已知直線———過定點———畫垂線”。）AAAABABOPC垂線的性質(zhì)一：過一點___________________與已知直線垂直。（2）點P是直線外一點，，O是垂足，A．B．C在直線上，比較線段PO．PA．PB．PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了最短的是_____________垂線的性質(zhì)二：直線外的一點與直線的各點連結(jié)的所有線段中，_______________最短。直線外一點到這條直線的___________________,叫做點到直線的距離。示例：體育課，我們?nèi)绾螠y立定量跳遠的成績？你能說明理由嗎？【學(xué)習(xí)小結(jié)】1.怎樣的兩條直線互相垂直？2.垂線有什么性質(zhì)？3.點到直線的距離是如何定義的？【課堂檢測】圖3圖11.在陽光下，操場上的旗桿與其影子的位置關(guān)系是________圖3圖12.如圖1，點D在直線AB上，當∠1＝∠2時,CD與AB的位置關(guān)系是________4.如圖3，已知AO⊥BO,垂足為O,OC⊥OD,垂足為O,∠AOD=150°,則∠BOC=______. 5.下列說法錯誤的個數(shù)是()①一條直線的垂線只有一條；②一條直線的垂線有無數(shù)條；③過一點畫一條直線的垂線只能畫一條A．0B．1C．2D．36.甲．乙．丙．丁四位學(xué)生在判斷時鐘的時針與分針互相垂直的時刻，他們每個人說了兩個時刻，說對的是（）A．甲說3點和3點半B．乙說6點和6點15分C．丙說8點半和10點一刻D．丁說3點和4點分7.如圖所示，已知點P．Q分別在∠COA的邊OA．OB上，PQPQOBA（1）過點P畫垂直于射線OB的直線。（2）過點Q畫射線OA的垂線段。8．如圖，要把水渠中的水引到C點，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使水溝的長度最短？請畫出圖來，并說明理由?！眷柟套鳂I(yè)】1．直線L外一點P,則點P到L的距離是指()A．點P到直線L的垂線的長度;B．點P到L的垂線;C．點P到直線L的垂線段的長度;D．點P到L的垂線段.2．畫一條線段的垂線,垂足在()A．線段上B．線段的端點C．線段的延長線上D．以上都有可能3．下列時刻中,時針與分針互相垂直的是()A．2點20分B．3點整C．12點10分D．5點40分5．如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為________________________________________________6．如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8，CD=，BD=，AD=，AC=6，則(1)點C到AB的距離是_______；(2)點A到BC的距離是________；第6題第5題第6題第5題7．如圖,已知點C、Ｏ、Ｄ在同一直線上，∠AOC=35°,∠BOD=55°,那么射線OA與射線OB有怎樣的位置關(guān)系？解：∵點C、Ｏ、Ｄ在同一直線上()BCBCODＡ∵∠AOB=∠COD－∠AOC－∠BOD,∠AOC=35°,∠BOD=55°∴∠AOB=_______－__________－________=_______∴OA____OB（）即射線OA與射線OB______________.