初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊第1章全等三角形本章復(fù)習(xí)與測試 省賽獲獎

八年級數(shù)學(xué)"國慶”《全等三角形》復(fù)習(xí)練習(xí)（滿分：120分時間：90分鐘）一、選擇題(每題3分，共24分)1．如圖，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC的度數(shù)為()A．60°B．50°C．45°D．30°2．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS3．已知△A1B1C1與△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①②都錯誤D．①②都正確4．如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是()A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．16．如圖，△ABD與△ACE均為正三角形．若AB<AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是()A．BE=CDB．BE>CDC．BE<CDD．大小關(guān)系不確定7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于點O，且BD交AC于點D，CE交AB于點E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．上述結(jié)論一定正確的是()A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④8．如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD相于點O，AE與CD相交于點G，AC與BD相交于點F，連接OC，F(xiàn)G，有下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C二、填空題(每題2分，共20分)9．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是.10．如圖，△ABC≌△DCB，點A，B的對應(yīng)頂點分別為點D，C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是cm．11．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB．在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是．12．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，有如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD．其中正確的結(jié)論是．(填序號)13．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為點E．若四邊形ABCD的面積為16，則BE=．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，AD，CE交于點H．若EH=EB=3，AE=4，則CH=．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，垂足為點D．在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F．若EF=5cm，則AE=cm．16．如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=DC=lkm，村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE=1．2km，BF=0．7km，則建造的斜拉橋長至少為km．17．如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對應(yīng)頂點分別為D，E，F(xiàn)，且AB=BC．若A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E兩點在y軸上，則點F到y(tǒng)軸的距離為.18．如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．三、解答題(共76分)19．(本題12分)如圖，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，如圖1．請在下圖中，沿著方格線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形．20．(本題8分)如圖，△ABC和△EFD分別在線段BF的兩側(cè)，點C，D在線段BF上，AB=EF，BC=DF，AB∥EF．求證：AC=ED．21．(本題10分)如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，且BD=CE，BE交CD于點O．求證：AO平分∠BAC．22．(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點(不與點A重合)，在點E移動的過程中BE和DE是否相等?若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．23．(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分線，AF∥BC，連接AC，CF．求證：CA是∠BCF的平分線．24．(本題12分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置．圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．(1)請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)；(2)求證：DC⊥BE．25．(本題14分)【問題背景】(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．【探索延伸】(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由．參考答案一、選擇題1．A2．D3．D4．B5．B6．A7．D8．D(提示：可先證得△ACE≌△BCD和AGC△≌△BFC)二、填空題9．三角形具有穩(wěn)定性10．711．BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12．①②③13．414．115．316．1．117．418．4(提示：過點E作EH⊥AN，垂足為點H，可證得△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD．又∵EH⊥AN，CD⊥AN，∴EH∥CD，∴CM=MH，即CM=CH=4)三、解答題19．四種不同的分法如圖所示20．∵AB∥EF，∴∠B=∠F．在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△ABC≌△EFD，∴AC=ED21．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE．又由已知條件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC22．相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共邊)，BC=DC，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE．在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE=DE23．∵DF是∠ADC的平分線，∴∠CDF=∠ADF．又∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF．∵AF∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF24．(1)圖2中△ACD≌△ABE，∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由(1)△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°，∴DC⊥BE25．(1)EF=BE＋DF(2)結(jié)論EF=BE＋DF仍然成立理由