第04章 平面棱鏡系統(tǒng)

第四章

平面鏡棱鏡系統(tǒng)2/6/20231平面鏡棱鏡在光學系統(tǒng)中的作用改變共軸系統(tǒng)的光軸方向（減少體積和減輕重量）改變像的方向利用平面鏡轉動作用擴大儀器的放大率改變觀察方向擴大儀器的觀測范圍實現分光、合像和微位移§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學儀器中的應用2/6/20232一、單平面鏡的成像特性APO

QBA’§4-2平面鏡的成像性質2/6/20233一、單平面鏡的成像特性APQA’2/6/20234一、單平面鏡的成像特性PQx

y

zy'x'z'采用右手坐標法則O

中指代表Z軸O’大拇指代表X軸食指代表Y軸2/6/20235哈工大光電測控技術與裝備研究所一、單平面鏡的成像特性平面鏡能使整個空間任意物點理想成像；物點和像點對平面鏡而言是對稱的；物和像大小相等，但形狀不同；凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；2/6/20236哈工大光電測控技術與裝備研究所二、雙平面鏡的成像特性PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2”=

2θ2/6/20237哈工大光電測控技術與裝備研究所

凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；凡二次鏡面反射或偶次鏡面反射像被稱為一致像2/6/20238哈工大光電測控技術與裝備研究所平面鏡的旋轉與平移效應P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面鏡的旋轉及其應用2/6/20239哈工大光電測控技術與裝備研究所平面鏡的旋轉與平移效應QPA’ABA”h2hA′A″=2h2/6/202310哈工大光電測控技術與裝備研究所平面鏡旋轉特性的應用：光學比較儀中的光學杠桿MM為分劃板PP為反射鏡2/6/202311哈工大光電測控技術與裝備研究所2/6/202312哈工大光電測控技術與裝備研究所O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ2/6/202313哈工大光電測控技術與裝備研究所β角與I角的大小無關，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ

當雙平面鏡繞棱線轉動時，只要保持θ角不變，二次反射像是不動的，即出射光線的方向不變，但光線位置要產生平行位移。2/6/202314哈工大光電測控技術與裝備研究所雙平面鏡具有以下成像性質：二次反射像的位置應在物體繞棱線（P點）轉動2θ角處，轉動方向應是反射面按反射次序，由P1轉到P2的方向。二次反射像與原物坐標系相同，成一致像。位于主截面（兩平面鏡的公共垂直面）內的光線，不論入射光線方向如何，出射光線的轉角永遠等于兩平面鏡夾角的兩倍。2/6/202315哈工大光電測控技術與裝備研究所

五角棱鏡2/6/202316哈工大光電測控技術與裝備研究所§4-4棱鏡和棱鏡的展開主要講述把多個反射面集成在同一塊光學材料上的情況反射棱鏡：把多個反射面作在同一塊光學材料（如玻璃）上的光學零件。

注：光線在棱鏡反射面上的入射角大于臨界角時，在反射面發(fā)生全反射，不鍍膜2/6/202317一、基本定義BAC光軸：光學系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分ABC---棱鏡光軸光軸長度：棱鏡光軸的幾何長度；AB+BC=棱鏡光軸長度2/6/202318哈工大光電測控技術與裝備研究所一、基本定義光軸光軸截面工作面棱主截面2/6/202319哈工大光電測控技術與裝備研究所一、基本定義光軸光軸截面入射光軸截面出射光軸截面2/6/202320哈工大光電測控技術與裝備研究所二、棱鏡的等效作用與展開㈠、等效作用與展開方法

1.等效作用反射棱鏡有兩個折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個折射面之間的行為等效于一個平行平板2/6/202321哈工大光電測控技術與裝備研究所平行光經透鏡成像于焦點F’上F′F平行光經透鏡成像時加一平面鏡2/6/202322哈工大光電測控技術與裝備研究所把平面鏡換成直角棱鏡A′2/6/202323哈工大光電測控技術與裝備研究所對于這種光路的等效光路A′A2/6/202324哈工大光電測控技術與裝備研究所

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”2.棱鏡的展開

2/6/202325哈工大光電測控技術與裝備研究所(1).為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對棱鏡的結構提出一定的要求：a．棱鏡展開后玻璃板的兩個表面必須平行。b．如果棱鏡位于會聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。2/6/202326哈工大光電測控技術與裝備研究所(2).展開方法利用棱鏡反射面的性質，將轉折的光路拉直。即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。2/6/202327哈工大光電測控技術與裝備研究所2/6/202328哈工大光電測控技術與裝備研究所2/6/202329哈工大光電測控技術與裝備研究所

平行平板的厚度就是反射棱鏡的展開長度或稱光軸長度（L）。

展開后應先找到棱鏡限制光束的位置，再求尺寸，即棱鏡通光光束的口徑（D）。L2/6/202330哈工大光電測控技術與裝備研究所光路計算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光軸長度，設棱鏡的通光光束口徑為D，則k

取決于棱鏡的結構形式，與棱鏡的大小無關，稱為棱鏡的結構參數。2/6/202331哈工大光電測控技術與裝備研究所（二）、幾種典型棱鏡的展開2/6/202332哈工大光電測控技術與裝備研究所1.直角棱鏡展開

一次反射時

L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=Dk=12/6/202333哈工大光電測控技術與裝備研究所二次反射時，L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=2DK=22/6/202334哈工大光電測控技術與裝備研究所2.道威棱鏡展開必須注意，這類棱鏡因為光軸不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中

LD2/6/202335哈工大光電測控技術與裝備研究所3.半五角棱鏡展開2/6/202336哈工大光電測控技術與裝備研究所4.等腰棱鏡展開2/6/202337哈工大光電測控技術與裝備研究所5.五角棱鏡展開2/6/202338哈工大光電測控技術與裝備研究所B

A'CAB'D'6.斯密特棱鏡展開2/6/202339哈工大光電測控技術與裝備研究所

屋脊棱鏡

如果在不改變光軸方向和主截面內成像方向的條件下需要得到物體的一致像而又不想增加反射棱鏡時，怎么辦？

可用交線位于光軸面內的兩個相互垂直的反射面來取代其中的一個反射面，使垂直于主截面內的坐標被這兩個相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡2/6/202340哈工大光電測控技術與裝備研究所這種兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面，而帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。直角棱鏡屋脊棱鏡兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面2/6/202341哈工大光電測控技術與裝備研究所屋脊面的作用：

在不改變光軸方向和主截面內成像方向的條件下，增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數由奇數變成偶數，從而達到物像相似的要求。2/6/202342哈工大光電測控技術與裝備研究所直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射2/6/202343哈工大光電測控技術與裝備研究所

xyzx′y′z′xyzx′y′z′2/6/202344哈工大光電測控技術與裝備研究所屋脊棱鏡的平面表示方法2/6/202345哈工大光電測控技術與裝備研究所§4-6平行平板的成像性質和棱鏡的外形尺寸計算由兩個相互平行的折射平面構成的光學元件稱為平行平面板。用棱鏡來代替平面鏡，就相當于在光學系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標尺、刻有標志的分劃板、補償板、濾光鏡、保護玻璃等等下面討論光線經過平行平面板的折射情況假定平行平面板位于空氣中2/6/202346哈工大光電測控技術與裝備研究所應用折射定律平板的兩面是平行的2/6/202347哈工大光電測控技術與裝備研究所平行平面板的出射光線BS′和入射光線SA是平行的

BS′相對于SA平行移動了一距離BD=Z

平行平面板的厚度為d，由ΔABD和ABC得

2/6/202348哈工大光電測控技術與裝備研究所光線移動的距離隨入射角的不同而不同同樣也隨平板的厚度不同而變化2/6/202349哈工大光電測控技術與裝備研究所如果是在近軸區(qū)，上式可以寫為如果d、n是常數，因此z和i1成正比。平行平面板的這一性質使它在測微機構的讀數系統(tǒng)中得到應用。經過平行平面板后的出射光線和入射光線在光軸方向上有一位移ΔL′。

2/6/202350哈工大光電測控技術與裝備研究所設入射光線為同心光束并會聚于E點（為虛物點）

光線折射后和光線交于S′點

2/6/202351哈工大光電測控技術與裝備研究所上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同即從具有不同入射角的各條光線經平行平面板折射后，具有不同的軸向位移量，這就說明，同心光束經平行平面板后變?yōu)榉峭墓馐?，成像是不完善的?/p>

也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。2/6/202352哈工大光電測控技術與裝備研究所

如果入射光束孔徑很小，即為近軸光束成像，則因I1較很小，

可見對于近軸光線而言，其軸向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有關，而與入射角i無關。因此，物點以近軸光經平行平面板成像是完善的2/6/202353哈工大光電測控技術與裝備研究所普通棱鏡和復合棱鏡等。普通棱鏡：簡單棱鏡、屋脊棱鏡等。利用法則來確定（主要確定Z′、Y′方向）即物空間為右手坐標（也可以用反彈轉折法）§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法2/6/202354哈工大光電測控技術與裝備研究所先看幾個普通棱鏡：這主要看棱鏡的反射次數偶次反射成一致像，由右手坐標確定其成像方向；奇次反射成鏡像，由左手確定成像方向。2/6/202355哈工大光電測控技術與裝備研究所（一）一次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡yzxx′z′y′2/6/202356哈工大光電測控技術與裝備研究所yzx(b)等腰棱鏡x′z′y′2/6/202357哈工大光電測控技術與裝備研究所zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱鏡2/6/202358哈工大光電測控技術與裝備研究所

直角棱鏡使光線折轉90°等腰棱鏡使光線折轉任意角度。

二者的特點是：入射面、出射面與光軸垂直。

道威棱鏡，入射面、出射面與光軸不垂直。

道威棱鏡90°旋轉后，像旋轉180°。

道威棱鏡:繞光軸旋轉角，其對應的反射像同方向2旋轉角。

2/6/202359哈工大光電測控技術與裝備研究所一次反射特點：

成鏡像；在主截面內坐標方向改變，垂直于光軸截面內坐標方向不變。2/6/202360哈工大光電測控技術與裝備研究所yzx（二）二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡x′y′z′2/6/202361哈工大光電測控技術與裝備研究所(b)五角棱鏡xyzz′x′y′2/6/202362哈工大光電測控技術與裝備研究所(c)半五角棱鏡xyzx′y′z′2/6/202363哈工大光電測控技術與裝備研究所（d）斜方棱鏡xyzx′y′z′2/6/202364哈工大光電測控技術與裝備研究所

以上幾種棱鏡兩反射面之間的夾角有為：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光線折轉45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱鏡和直角棱鏡多用于顯微鏡觀察系統(tǒng)，使光線折轉，便于觀察。

斜方棱鏡使光軸平移，多用于雙目鏡儀器中，調節(jié)目距。2/6/202365哈工大光電測控技術與裝備研究所二次反射成像的特點：

成一致像；入射光線與出射光線之間的夾角取決于兩反射面之間的夾角。2/6/202366哈工大光電測控技術與裝備研究所（三）三次反射棱鏡xyz斯密特棱鏡其特點是：光路在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器緊湊。入射光線與出射光線之間的夾角為45°x′z′y′2/6/202367哈工大光電測控技術與裝備研究所反射棱鏡的作用之一潛望鏡光路圖1—旋轉直角棱鏡2—物鏡3—場鏡4—透鏡轉像5—道威棱鏡6—直角棱鏡7—分劃板8—目鏡2/6/202368哈工大光電測控技術與裝備研究所角錐棱鏡由立方體切下一個角而形成的。2/6/202369哈工大光電測控技術與裝備研究所角錐棱鏡特點1、三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。2/6/202370哈工大光電測控技術與裝備研究所2、當光線以任意方向從底面入射，經過三個直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。

2/6/202371哈工大光電測控技術與裝備研究所3、當角錐棱鏡繞其頂點旋轉時，出射方向不變僅產生一個平移。2/6/202372哈工大光電測控技術與裝備研究所必須指出：反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線并