福建省福清元載中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-1教案222雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)?知識與技術(shù)目標(biāo)認(rèn)識平面剖析幾何研究的主要問題：(1)依據(jù)條件，求出表示曲線的方程；(2)經(jīng)過方程，研究曲線的性質(zhì)?理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、極點、漸近線的觀點；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實責(zé)問題；經(jīng)過例題和研究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的觀點，利用信息技術(shù)進(jìn)一步看法圓錐曲線的統(tǒng)必然義.?過程與方法目標(biāo)(1)復(fù)習(xí)與引入過程指引學(xué)生復(fù)習(xí)獲得橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不單要注意經(jīng)過對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的議論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，并且還注意對這類研究方法的進(jìn)一步地培育.①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實數(shù)的觀點能獲得雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)獲得雙曲線的對稱性；③由圓錐曲線極點的統(tǒng)必然義，簡單得出雙曲線的極點的坐標(biāo)及實軸、虛軸的觀點；④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》研究雙曲線的漸近線問題；⑤類比橢圓經(jīng)過F56的思慮問題，研究雙曲線的扁平程胸襟橢圓的離心率.〖板書〗§2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì).新課講解過程(i)經(jīng)過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的議論來研究雙曲線的幾何性質(zhì).發(fā)問：研究雙曲線的幾何特點有什么意義？從哪些方面來研究？經(jīng)過對雙曲線的范圍、對稱性及特別點的議論，可以從整體上掌握曲線的形狀、大小和地址?要從范圍、對稱性、極點、漸近線及其余特點性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì).(ii)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,x-a，或x_a.這2-1-0b2,進(jìn)一步得:說明雙曲線在不等式xa一-a，或x一a所表示的地域；②對稱性：由以-X代x，以-y代y和-X代x，且以-y代y這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，進(jìn)而獲得雙曲線是以x軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③極點：圓錐曲線的極點的統(tǒng)必然義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的極點.所以雙曲線有兩個極點，因為雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸;b22④漸近線：直線y=「bx叫做雙曲線篤-爲(wèi)-1的漸近線；aabc⑤離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e叫做雙曲線的離心率（e1）.aiii）例題講解與引申、擴展例3求雙曲線9y2_16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.剖析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單求出a,b,c.指引學(xué)生用雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子,

但要注意焦點在

y

軸上的漸16k22X2y擴展:19=1共漸近線，且經(jīng)過A2「3,-3點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離6心率.22Xy19「的漸近線方程為.①焦點在x軸上時，設(shè)所求6???A2\3,3點在雙曲線上,21,無解；②焦點在的雙曲線為???kn-9k422y軸上時，設(shè)所求的雙曲線為一命話「,A2點在雙曲線上」k2近線是y225所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-—=1，離心率e=-.這個要進(jìn)行分類議論，但只求與雙曲線943224y169mmR,m=0.有一種情況有解，事實上，可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為解法剖析：雙曲線例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1）,它的最小半徑為12m,2上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試選擇適合的坐標(biāo)系，求出雙曲線的方程（各長胸襟精確到1m）.1C]A「7"o険丿1(2)解法剖析：建立適合的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22篤-爲(wèi)=1,算出a,b,c的值；此題應(yīng)注意兩點：①注意建立直ab角坐標(biāo)系的兩個原則；②關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其余量給定的有效數(shù)字來決定.引申：如下列圖，在P處堆放著剛購買的草皮,或PB送到呈矩形的足球場ABCD中去鋪墊，已知BC=60m,ZAPB=60,.能否在足球場上畫一條線的雙側(cè)的地域應(yīng)入選擇怎樣的線路？說明原因.解題剖析：設(shè)M為“等距離”線上任意一點，則PA+AM|=PB+|BM，即BM—AM|=|AP—BP=50(定值)，???“等距離”線是以A、B為焦點的雙曲線的22y1-35_x_-25,0_y_60.理左支上的一部分，簡單“等距離”線方程為—6253750由略.例5如圖，設(shè)Mx,y與定點F5,0的距離和它到直線1:X-16的距離的比是常數(shù)555，求點M的軌跡方程.4$+y2，到直線l:x=16的距離J(x_5剖析：若設(shè)點M(x,y)，則MF5d=x罟，則簡單得點M的軌跡方程.引申：用《幾何畫板》研究點的軌跡：雙曲線2a若點Mx,y與定點Fc,0的距離和它到定直線I:x的距離比是常數(shù)cca0，則點M的軌跡方程是雙曲線.此中定點Fc,0是焦點，定直線I:aa2.a2x相應(yīng)于F的準(zhǔn)線；另一焦點F-c,0，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線I:x二cc?感情、態(tài)度與價值觀目標(biāo)在合作、互動的教課氛圍中，經(jīng)過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究，教課相長的教課活動情境，結(jié)合教課內(nèi)容，培育學(xué)生科學(xué)研究精神、審雅觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新．一定讓學(xué)生認(rèn)可和掌握：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接獲得雙曲線的范圍、對稱性、極點、漸近線和離心率；一定讓學(xué)生認(rèn)可與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注企圖形的特別性和一般性；一定讓學(xué)生認(rèn)可與熟習(xí)：取近似值的兩個原則：①實質(zhì)問題可以近似計算，也可以不近似計算，②要求近似計算的必然要按要求進(jìn)行計算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的相關(guān)量的有效數(shù)字辦理；讓學(xué)生參加并掌握利用信息技術(shù)研究點的軌跡問題，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教課輔助手段的技術(shù)．?能力目標(biāo)1）剖析與解決問題的能力：經(jīng)過學(xué)生的踴躍參加和踴躍研究,培育學(xué)生的剖析問題和解決問題的能力．（2）思想能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來剖析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}來思考；培育學(xué)生的會從特別性問題引