金屬塑性加工技術(shù)1-金屬塑性加工原理-塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)課件

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformationinMetalsProcessing第一篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示§1.4應(yīng)力平衡微分方程§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.6點的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變增量§1.8應(yīng)變速度張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示§1.1

應(yīng)力與點的應(yīng)力狀態(tài)一、外力(load)與內(nèi)力(internalforce)外力P：施加在變形體上的外部載荷。內(nèi)力(internalforce)內(nèi)力Q：變形體抗衡外機(jī)械作用的體現(xiàn)。應(yīng)力狀態(tài)：物體內(nèi)原子被迫偏離穩(wěn)定平衡位置，而趨于恢復(fù)到穩(wěn)定位置的狀態(tài)內(nèi)力：物體內(nèi)原子間抗衡外力作用的相吸引或相排斥的合力。宏觀上視為物體內(nèi)一部分相對于另一部分的作用力應(yīng)力S是內(nèi)力的集度內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力（stress）應(yīng)力可以進(jìn)行分解Sn

n、n（n—normal,法向）某截面（外法線方向為n）上的應(yīng)力：全應(yīng)力(stress)正應(yīng)力(normalsress)剪應(yīng)力(shearstress)圓柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)表示的應(yīng)力分量一點的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達(dá)：x=100MPa，xz=50MPa

圖示表達(dá)：在單元體的三個正交面上標(biāo)出張量表達(dá)：(i,j=x,y,z)二、一點的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量（對稱張量，9個分量，6個獨(dú)立分量。）給定一點的應(yīng)力分量ij,可求出任意截面的應(yīng)力可用ij表示一點的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.2.1主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力§1.2.1

主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量設(shè)想并證明主應(yīng)力平面（其上只有正應(yīng)力，剪應(yīng)力均為零）的存在，可得應(yīng)力特征方程：032213=---IIIsss應(yīng)力張量不變量式中xxzzxzzzyyzyyyxxyx-Isttssttsstts++=2主應(yīng)力的圖示§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力(principalshearstress)：極值剪應(yīng)力（不為零）平面上作用的剪應(yīng)力。主應(yīng)力空間的｛110｝面族。最大剪應(yīng)力(maximunshearstress)：通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者：其中：且有：§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力即主應(yīng)力空間的｛111｝等傾面上的應(yīng)力。這組截面的方向余弦為：正應(yīng)力剪應(yīng)力總應(yīng)力八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。等效應(yīng)力討論：1.等效的實質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。應(yīng)力球與特殊面三組主平面---六面體六組主切平面----{110}---正十二面體四組八面體應(yīng)力面-----等傾面-----正八面體§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示

(i,j=x,y,z)其中即平均應(yīng)力，為柯氏符號。

即

主應(yīng)力空間與π平面以σ1、σ2、σ3為軸，組成應(yīng)力空間π平面應(yīng)力球張量對應(yīng)的矢量。必過原點，位于<111>方向上。與三個主應(yīng)力軸成等傾角應(yīng)力偏量對應(yīng)矢量在σ1+σ2+σ3=0的平面上，稱為π平面以O(shè)N為法線，且過原點π平面例題已知一點的應(yīng)力狀態(tài)求該點的主應(yīng)力值及主軸方向§1.4應(yīng)力平衡微分方程直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程*即（不計體力）物理意義：表示變形體內(nèi)無限相鄰兩質(zhì)點的點的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對彈性變形和塑性變形均適用。

推導(dǎo)原理：靜力平衡條件：靜力矩平衡條件：泰勒級數(shù)展開：

圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程

球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？

§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.5.1幾何方程線變形與角變形剛體平移與剛體轉(zhuǎn)動相對位移越大，變形越大流動景象位移與位移分量一點的位移不能直接反映變形體內(nèi)一點的應(yīng)變情況一點的應(yīng)變dUi=(Ui/χj)dχji,j=x,y,z一點的應(yīng)變

§1.5.1

幾何方程討論：

1.物理意義：表示位移(displacement)

與應(yīng)變(strain)之間的關(guān)系；

2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點的相對位移（產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移（平動和轉(zhuǎn)動）；

3.工程剪應(yīng)變理論剪應(yīng)變：4.應(yīng)變符號規(guī)定：正應(yīng)變或線應(yīng)變()：伸長為正，縮短為負(fù)；剪應(yīng)變或切應(yīng)變（）：夾角減小為正，增大為負(fù)；5.推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級數(shù)展開等?！?.5.2變形連續(xù)方程也稱應(yīng)變協(xié)調(diào)方程討論：1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個應(yīng)變分量中有兩個確定，則第三個也就能確定；在三維空間內(nèi)三個切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗其是否滿足連續(xù)性條件?！?.6點的應(yīng)變狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。一點的應(yīng)變狀態(tài)：過某一點任意方向上的正應(yīng)變εn與切應(yīng)變γn的有無情況。從面元上力的集度，變成線和角度的變化集度§1.6點的應(yīng)變狀態(tài)§1.6點的應(yīng)變狀態(tài)§1.6

點的應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變張量（straintensor）也可進(jìn)行與應(yīng)力張量類似的分析。

指圍繞該點截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化情況。可表示為張量形式：§1.6

點的應(yīng)變狀態(tài)§1.6

點的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變增量全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作全量應(yīng)變增量應(yīng)變張量§1.8應(yīng)變速度張量設(shè)某一瞬間起dt時間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量dUi，則應(yīng)有dUi=Vidt。其中Vi為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

差異性：概念：應(yīng)力研究面元ds

上力的集度應(yīng)變研究線元dl的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力—應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變—應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程彈性變形：相容方程塑性變形：體積不變條件等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對于彈性變形：

（——泊松比）對于塑性變形：§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示體積不變條件§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式:主應(yīng)力、主應(yīng)變圖示：主應(yīng)力—9種；主應(yīng)變—3種有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合變形力學(xué)圖變形力學(xué)圖：一點的主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖結(jié)合，反映該點主應(yīng)力、主應(yīng)變有無、方向。變形程度表示絕對變形量△l=l-L0——指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量相對變形εl=△l/L0×100%——指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實變形量∈l=lnl/L0——即變形前后尺寸比值的自然對數(shù)真實應(yīng)力和真實應(yīng)變含義：

表示某瞬時的應(yīng)力值表示對某瞬時之前的應(yīng)變的積分真實變形量與相對變形量的比較1.相對變形量不能確實反映工件的真實變形程度，且變形量越大誤差越大;2.相對變形量無迭加性，真實變形量具有可迭加性；3.真實變形量可以反映體積不變條件；4.真實變形量是可以比較的應(yīng)變量；5.真實變形量反映了相對移動體積量。實際用相對變形量，計算模擬用真實變形量第2章金屬塑性變形的物性方程

回顧并思考§2.1基本假設(shè)§2.2屈服準(zhǔn)則

比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別

兩準(zhǔn)則的聯(lián)系§2.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）§2.4變形抗力曲線與加工硬化§2.5影響變形抗力的因素§2.1基本假設(shè)

金屬塑性變形的力學(xué)特點基本特征一：彈塑性共存基本特征二：加載、卸載過程各有不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系金屬塑性變形的力學(xué)特點基本特征三：塑性變形階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與變形歷史有關(guān)金屬塑性變形的力學(xué)特點基本特征四：再次加載時屈服應(yīng)力上升----應(yīng)變硬化金屬塑性變形的力學(xué)特點包辛格效應(yīng)：正向變形的強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形的軟化現(xiàn)象基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的,塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮Bauschinger效應(yīng)?！?.2

屈服準(zhǔn)則

又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：π平面的補(bǔ)充π平面的補(bǔ)充單拉變形與純剪變形單拉純剪

Tresca屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）

Mises屈服準(zhǔn)則

回憶

比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值KMises：畸變能達(dá)到某極限（2）表達(dá)式不同;（3）幾何表達(dá)不同：Tresca準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；Mises準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于π平面的圓柱。(π平面:在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過原點并垂直于等傾線的平面)

比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別兩準(zhǔn)則的聯(lián)系：（1）空間幾何表達(dá)：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準(zhǔn)則有六點重合；（2）通過引入羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)β，可以將兩準(zhǔn)則寫成相同的形式：

其中稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)

稱為Lode參數(shù)。

討論：①當(dāng)材料受單向應(yīng)力時，β=1，兩準(zhǔn)則重合；②在純剪應(yīng)力作用下，兩準(zhǔn)則差別最大；按Tresca準(zhǔn)則：按Mises準(zhǔn)則：

③一般情況下，β=1－1.154

硬化材料的屈服條件在塑性變形的每一個瞬間都將有一后繼的瞬時屈服曲面或屈服軌跡與之對應(yīng)，這些后繼屈服曲面或軌跡，稱為加載軌跡或加載曲面等強(qiáng)硬化理論：各向同性硬化假說。即材料硬化后仍保持各向同性；硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀都不改變，它們在平面上仍然是以原點為對稱的封閉曲線，但其大小隨變形量增加而等值擴(kuò)大?！?.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）加載準(zhǔn)則：應(yīng)力點保持在加載曲面上變動卸載：應(yīng)力點向加載曲面內(nèi)側(cè)變動中性變載：應(yīng)力點在原有的屈服曲面上變動§2.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）增量理論：

d為一正的瞬時常數(shù)?！刃苄詰?yīng)變增量，——等效應(yīng)力主應(yīng)力狀態(tài)下：增量理論與全量理論增量理論與全量理論增量理論與全量理論全量理論：

或：(更詳細(xì)的物理含義、理論推導(dǎo)、應(yīng)用條件、推論等，在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。)§2.4變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數(shù)強(qiáng)化模型、線性強(qiáng)化模型、線性剛塑性強(qiáng)化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法變形抗力曲線與加工硬化幾種簡化模型