最詳細(xì)概率統(tǒng)計(jì)期末總復(fù)習(xí)

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)各章比重第一章(20)第二章(16)第三章(14)第四章(14)第五章(2)第六章(14)第七章(10)第八章(10)概率(66)統(tǒng)計(jì)(34)題型題量單項(xiàng)選擇題(15)填空題(18)

計(jì)算題(57)

證明題(10)各章要點(diǎn)第一章1.概率性質(zhì)古典概率2.條件概率乘法公式全、貝公式3.事件獨(dú)立性第二章1.分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù)2.六個(gè)常用分布3.一維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章2.邊緣分布3.隨機(jī)變量的獨(dú)立性第四章1.期望方差定義性質(zhì)2.相關(guān)系數(shù)相關(guān)性3.不相關(guān)與獨(dú)立之間的關(guān)系1.聯(lián)合分布律、分布函數(shù)、密度4.二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布三四章第五章1.大數(shù)定律2.中心極限定理的應(yīng)用第六章1.統(tǒng)計(jì)量總體樣本2.常用“三大分布”定義性質(zhì)各分布分位點(diǎn)定義及查表五六章第七章點(diǎn)估計(jì)的兩種方法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（重點(diǎn)：?jiǎn)握龖B(tài)總體）第八章1.假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)概念2.參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（重點(diǎn)：?jiǎn)握龖B(tài)總體）七八章假設(shè)檢驗(yàn)步驟(三部曲)

其中

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1

在H0為真時(shí),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量V,由H1確給定顯著性水平,其對(duì)應(yīng)的拒絕域雙側(cè)檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)定拒絕域形式

根據(jù)樣本值計(jì)算,并作出相應(yīng)的判斷.右邊檢驗(yàn)三部曲

32

1例1(1)

在古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)中,?()√

(2)

若事件A,B,C,D相互獨(dú)立,則與也相互獨(dú)立.

()√事件

若事件A1,A2,…,

An

相互獨(dú)立,將它們?nèi)我夥殖蒶

組,同一事件不能同時(shí)屬于兩個(gè)不同的組,則對(duì)每組事件進(jìn)行求和、積、差、逆等運(yùn)算所得到的k

個(gè)事件也相互獨(dú)立.(3)若事件A與B獨(dú)立,B與C獨(dú)立,則事件A與C也相互獨(dú)立.()事件相互獨(dú)立不具有傳遞性.例2

小王忘了朋友家電話號(hào)碼的最后一位數(shù),故只能隨意撥最后一個(gè)號(hào),則他撥三次可撥通朋友家的概率為0.3例3

小王忘了朋友家電話號(hào)碼的最后一位數(shù),他只能隨意撥最后一個(gè)號(hào),他連撥三次，由乘法公式設(shè)表示“第i次撥通”解例4求第三次才撥通的概率.

例5例4

10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件.在所取2件中有一件是次品的條件下,求另一件也是次品的概率.解

“所取2件中至少有一件次品”“2件都是次品”例5

(1)是的密度函數(shù)則.()(2)若,則()

√例7(3)

設(shè)則

(4)

設(shè)某產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,現(xiàn)抽得一容量為9的樣本,測(cè)得樣本均值為1500,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為14,則總體期望的置信度為0.99的雙側(cè)置信區(qū)間為(1484.42,1515.58)

設(shè)A,B為隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個(gè)事件，0<P(A)<1,0<P(B)<1,例6

證明:若XY=0,則隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立.證

由XY=0

而令書(shū)例事件A,B相互獨(dú)立事件X,Y相互獨(dú)立例7

求值獨(dú)立.使解123121/3

ab

1/6

1/91/18解得:解由于相互獨(dú)立的正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量，故例8設(shè)隨機(jī)變量

X、Y相互獨(dú)立,且都服.求從解設(shè)裝m袋水泥,第i袋的重量為Xi，則

例9

卡車裝運(yùn)水泥,設(shè)每袋重量(gk)X服從問(wèn)至多裝多少袋水泥,使總重量超過(guò)2000的概率不大于0.05.裝m袋水泥的總重量為Y

，顯然

所以至多裝39袋水泥.例10某大賣場(chǎng)某種商品價(jià)格波動(dòng)為隨機(jī)變量.設(shè)第i

天(較前一天)的價(jià)格變化為獨(dú)立同分布,為(元/斤)為現(xiàn)在的價(jià)格.①用切貝雪夫不等式估計(jì)②再用中心極限定理估計(jì)第n

天的價(jià)格，解①②例11

甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)他們射中的概率分別為0.4、0.5、0.7。又設(shè)若一人擊中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2；若兩人擊中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6；若三人擊中，飛機(jī)墜毀的概率為0.8；無(wú)人擊中，飛機(jī)不會(huì)墜毀。求下列事件發(fā)生的概率:(1)飛機(jī)墜毀;(2)飛機(jī)已墜毀的條件下,三人都擊中解B={飛機(jī)墜毀}設(shè)={i擊中飛機(jī)}（i=甲、乙、丙）={恰有i人擊中飛機(jī)}（i=0,1,2,3）由已知得：例16同理而是樣空間的一個(gè)劃分（1）（2）例12

隨機(jī)變量X服從（-2,2）上的均勻分布,求Y的概率密度.解

X的密度為

例13

設(shè)

均服從參數(shù)為的泊松分布，則（1）例18（2）1（3）0例19例14

設(shè)總體

X的分布密度函數(shù)為求的矩估計(jì)量并計(jì)算解

估計(jì)量是樣本的函數(shù)令

例21例15設(shè)X服從上的均勻分布的極大似然估計(jì)量.

為X

的一個(gè)樣本,求參數(shù)解似然函數(shù)總體的密度函數(shù)為即似然程無(wú)解為使越大，則要越小所以的極大似然估計(jì)值為：即的極大似然估計(jì)量為：例20例(15)設(shè)總體X的密度函數(shù)為解的極大似然估計(jì)量.

為X

的一個(gè)樣本,求參數(shù)似然函數(shù)似然方程組為似然方程組無(wú)解由題設(shè)，若必須即越大，越大，故的極大似然估計(jì)是通過(guò)似然方程求得.例16

設(shè)某次概率統(tǒng)計(jì)考試考生的成績(jī)X~N(,2),從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分.問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程.解例24拒絕域:落在拒絕域外，接受

即認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分.統(tǒng)計(jì)量取:例17

用包裝機(jī)包裝洗衣粉.在正常情況下，問(wèn)該天包裝機(jī)工作是否正常？(

).例25每袋重量為1000克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò)15克.假設(shè)每袋凈重某天為檢查機(jī)器工作是否正常，隨機(jī)抽取10袋得其凈重的均值，方差解(1)

H0:=1000

；

H1:

1000

取統(tǒng)計(jì)量n=10拒絕域：落在拒絕域外，接受

即認(rèn)為該天包裝機(jī)的平均重量正常.到此本題只做了一半,還應(yīng)繼續(xù)做下去(2)設(shè)取統(tǒng)計(jì)量拒絕域：落在拒絕域內(nèi)，拒絕

綜合(1)(2),雖然平均凈重合格,但方差偏大，故包裝機(jī)工作不太正常.例18

已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測(cè)了5爐鐵水，其含碳量為：

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（1）若方差沒(méi)有變，問(wèn)鐵水的平均含碳量是否有顯著變化（2）鐵水的平均含碳量是否有顯著變化（）解(1)

H0:=4.55

；

H1:

4.55

取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋杭凑J(rèn)為鐵水的平均含碳量沒(méi)有顯著變化落在拒絕域外，接受

(2)

H0:=4.55

；

H1:

4.55

取統(tǒng)計(jì)量n=5拒絕域?yàn)椋杭凑J(rèn)為鐵水的平均含碳量有顯著變化落在拒絕域內(nèi)，拒絕

例19

已知電工器材廠生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔斷時(shí)間服從正態(tài)分布，設(shè)備工作正常時(shí)方差不超過(guò)64（單位：毫秒）?，F(xiàn)隨機(jī)抽了10根保險(xiǎn)絲做試驗(yàn)，其含熔斷時(shí)間為：

42，65，75，78，71，59，57，68，54，55據(jù)此樣本值判斷設(shè)備工作是否正常？（）解：設(shè)取統(tǒng)計(jì)量拒絕域：落在拒絕域內(nèi)，拒絕

即認(rèn)為設(shè)備工作不正常例20

已知維尼綸纖維的纖度服從正態(tài)分布，據(jù)往常資料方差。某天隨機(jī)抽了5根纖維做試驗(yàn)，其纖度為：

1.32，1.55，1.36，1.40，1.44據(jù)此樣本值判斷這天維尼綸纖維的纖度的方差有無(wú)