初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)下冊第7章　實(shí)數(shù)

八年級(jí)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教學(xué)書課題第七章實(shí)數(shù)課型復(fù)習(xí)課教材分析本部分教材是由傳統(tǒng)教科書中的勾股定理和數(shù)的開方兩部分內(nèi)容整合而成。圍繞數(shù)的擴(kuò)充和勾股定理兩個(gè)主題，通過勾股定理的發(fā)現(xiàn)、無理數(shù)的由來、勾股定理的驗(yàn)證、勾股數(shù)組等史料和趣題，充分體現(xiàn)了勾股定理和實(shí)數(shù)的文化價(jià)值。學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期經(jīng)歷了從非負(fù)有理數(shù)（自然數(shù)和正分?jǐn)?shù)）到有理數(shù)的擴(kuò)充，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，并在有理數(shù)的范圍內(nèi)研究了整式與分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，以及一元一次方程及一元一次方程組等內(nèi)容。本章在有理數(shù)的基礎(chǔ)上，通過研究平方、立方運(yùn)算的逆運(yùn)算以及由勾股定理已知兩邊求第三邊的需要，引入新的運(yùn)算——開平方和開立方運(yùn)算，以及由開方運(yùn)算產(chǎn)生的新數(shù)——無理數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，從而便于學(xué)生接受和學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)（1）了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根、進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。（2）探索勾股定理及其逆定理，體會(huì)無理數(shù)的產(chǎn)生過程，會(huì)用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題。（3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)、有序?qū)崝?shù)對與直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）當(dāng)一個(gè)數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)時(shí)，能用有理數(shù)估計(jì)它的大致范圍，并能按精確度的要求寫出它的不足近似值和過剩近似值。感情目標(biāo)通過勾股定理和無理數(shù)產(chǎn)生過程的史料介紹，感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，體驗(yàn)數(shù)與形之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根的意義，勾股定理及其逆定理，無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念。難點(diǎn):算術(shù)平方根、平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系，無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念的建立。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體投影、小黑板教學(xué)課時(shí)一課時(shí)教學(xué)過程學(xué)習(xí)任務(wù)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容實(shí)數(shù)的應(yīng)用1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。*常見的無理數(shù)有哪些：①開不盡方的數(shù)：、；②特殊的無理數(shù)：π、……；③符合形式的無理數(shù)：k+b，kπ+b。（1）平方根、算術(shù)平方根的概念及表示方法例1.9的算術(shù)平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81方法點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正的那一個(gè)是算術(shù)平方根。例2.43的平方根是誤點(diǎn)警示：此題中要注意43的平方根與4的平方根區(qū)別.拓展練習(xí)1：1.25的平方根是 ()A．5 B．-5 C．±5 D．±2.求下列各式中的x.（1）（x-1）＝36；（2）3x－27＝0.（2）平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)例3.已知，則_________；方法點(diǎn)撥：對此公式的理解和應(yīng)用。拓展練習(xí)：1.若5－m，則m5.2.若x，y為實(shí)數(shù)，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念與性質(zhì)例4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中的a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B.中的a不可能是負(fù)數(shù)C.數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)D.數(shù)a的立方根只有一個(gè)領(lǐng)悟與整合：善于運(yùn)用類比的思想，理解平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系：（1）數(shù)a的立方根只有一個(gè)，且a可以為任意實(shí)數(shù)；（2）中的a必須是非負(fù)數(shù)；（3）非負(fù)數(shù)a的平方根要么是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，要么是0.例5.求下列各數(shù)的立方根：（1）－；（2）；（3）；（4）.技巧點(diǎn)撥：（1）當(dāng)被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般先利用負(fù)數(shù)立方根的性質(zhì)，把根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)提到根號(hào)外再開立方；（2）對較復(fù)雜的被開方數(shù)，必須先進(jìn)行整理后再進(jìn)行求值；（3）注意應(yīng)用公式.拓展練習(xí)：1.求下列各式中的x.（1）6x+125=0；(2)(x-1)=8.2.已知x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；（4）有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念：例6.在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A、0B、－C、D、方法點(diǎn)撥：要判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵是理解無理數(shù)的定義，也就是無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，對于開方數(shù)，則必須是開方開不盡的數(shù).拓展練習(xí)：1.有下列說法中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。A．1B．2C．3D．42.寫出一個(gè)3到4之間的無理數(shù)。（5）對實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)及數(shù)軸的考查：例7.若與互為相反數(shù)，則a-b的值為．知識(shí)提煉：相反數(shù)的概念：兩個(gè)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)無為相反數(shù)。非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有a2，（a≥0）；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)非別為0。例8.設(shè)，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）-2-10123456-2-10123456A．B．-2-10123456-2-10123456-2-10123456-2-10123456C． D．-2-10123456-2-10123456例9.已知x，y是實(shí)數(shù)，＋（y－3）2＝0，若axy－3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．－C． D．－方法總結(jié)：本題利用了非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零．拓展練習(xí)：1、的相反數(shù)是；絕對值是。2、在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是。四、課堂小結(jié)五、當(dāng)堂檢測1、化簡的結(jié)果是（）A-4D.無意義2、下列各式無意義的是（）A、B、C、D、3、若a是b的一個(gè)平方根，則b的平方根是（）A、aB、—aC、±aD、a4、25的算術(shù)平方根是（）A、5B、C、-5D、±55、估算+3的值（）A、在5和6之間B、在6和7之間C、在7和8之間D、在8和9之間<二>、填空題1、如果=2那么（x+3）=————。2、若是一個(gè)實(shí)數(shù)，則a=＿＿＿3、若與｜b+2｜是互為相反數(shù)，則（a-b）=＿＿一、自學(xué)提示（5mins)(自主學(xué)習(xí)及任務(wù)設(shè)計(jì)）（一）閱讀教材40頁-76頁（5mins）1．靜心默讀，掌握重要的內(nèi)容。2．獨(dú)立完成左面的問題（2mins）。3．組內(nèi)相互相提問（1mins）。4．教師個(gè)別指導(dǎo)。二、互幫學(xué)習(xí)（30mins)1.自學(xué)例1至例9；2.嘗試完成練習(xí),完成后翻綠牌；（（20mins)）3．互說：同桌結(jié)對，起立互說解題思路或過程互幫，組際幫扶；5．互幫中不能解決的問題，由抄板手寫到小黑板上；6.師生互幫（交流展示，精講點(diǎn)撥）.【知者加速】1、（2023年上海）計(jì)算