試驗設計與數(shù)據(jù)處理第二全書

（優(yōu)選）試驗設計與數(shù)據(jù)處理第二版全書第一頁，共三百二十二頁。引言第二頁，共三百二十二頁。0.1試驗設計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學家及數(shù)學家費歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化數(shù)學家華羅庚教授也在國內積極倡導和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設計

第三頁，共三百二十二頁。0.2試驗設計與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1試驗設計的目的:合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結果

例：某試驗研究了3個影響因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面試驗：27次正交試驗：9次第四頁，共三百二十二頁。0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結果之間存在的近似函數(shù)關系，并能對試驗結果進行預測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。第五頁，共三百二十二頁。第1章試驗數(shù)據(jù)的誤差分析第六頁，共三百二十二頁。誤差分析（erroranalysis）：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定誤差（error）：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致試驗結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗過程中客觀真實值——真值第七頁，共三百二十二頁。1.1真值與平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或實際值

真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內角之和恒為180°國家標準樣品的標稱值國際上公認的計量值

高精度儀器所測之值多次試驗值的平均值第八頁，共三百二十二頁。1.1.2平均值（mean）（1）算術平均值（arithmeticmean）

等精度試驗值適合：

試驗值服從正態(tài)分布第九頁，共三百二十二頁。（2）加權平均值(weightedmean)適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時wi——權重加權和第十頁，共三百二十二頁。（3）對數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值≤算術平均值如果1/2≤x1/x2≤2時，可用算術平均值代替設兩個數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則第十一頁，共三百二十二頁。（4）幾何平均值（geometricmean）當一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則第十二頁，共三百二十二頁。（5）調和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關的場合調和平均值≤幾何平均值≤算術平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則：第十三頁，共三百二十二頁。1.2誤差的基本概念1.2.1絕對誤差（absoluteerror）（1）定義

絕對誤差＝試驗值－真值或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知

可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或第十四頁，共三百二十二頁。絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：絕對誤差=量程×精度等級%第十五頁，共三百二十二頁。1.2.2相對誤差（relativeerror）（1）定義：或

或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差：或第十六頁，共三百二十二頁?？梢怨烙嫵鱿鄬φ`差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（‰）∴第十七頁，共三百二十二頁。1.2.3算術平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小試驗值與算術平均值之間的偏差——第十八頁，共三百二十二頁。1.2.4標準誤差(standarderror)當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：

試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：表示試驗值的精密度，標準差↓，試驗數(shù)據(jù)精密度↑第十九頁，共三百二十二頁。

（1）定義：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小（2）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的

1.3.1隨機誤差（randomerror）1.3試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類第二十頁，共三百二十二頁。1.3.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。

第二十一頁，共三百二十二頁。1.3.3過失誤差（mistake）（1）定義：

一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：

實驗人員粗心大意造成

（3）特點：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

第二十二頁，共三百二十二頁。1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機誤差大小的程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎之上的試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求1.4試驗數(shù)據(jù)的精準度

第二十三頁，共三百二十二頁。（3）精密度判斷①極差（range）②標準差（standarderror）R↓，精密度↑標準差↓，精密度↑第二十四頁，共三百二十二頁。③方差（variance）

標準差的平方：樣本方差（s2

）總體方差（σ2

）方差↓，精密度↑第二十五頁，共三百二十二頁。1.4.2正確度（correctness）

（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關系：

精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）第二十六頁，共三百二十二頁。1.4.3準確度（accuracy）（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合表示了試驗結果與真值的一致程度（2）三者關系無系統(tǒng)誤差的試驗精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準確度：A＞B＞C第二十七頁，共三百二十二頁。有系統(tǒng)誤差的試驗精密度：A＇＞B＇＞C＇準確度：A＇＞B＇＞C＇，A＇＞B，C第二十八頁，共三百二十二頁。1.5.1隨機誤差的檢驗

1.5試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設檢驗

1.5.1.1檢驗（

-test）

（1）目的：對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。在試驗數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，（2）檢驗步驟：若試驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則①計算統(tǒng)計量第二十九頁，共三百二十二頁。②查臨界值

服從自由度為的分布顯著性水平——一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率雙側（尾）檢驗(two-sided/tailedtest)：③檢驗若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十頁，共三百二十二頁。單側（尾）檢驗(one-sided/tailedtest)：左側（尾）檢驗：則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小右側（尾）檢驗則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大若若（3）Excel在檢驗中的應用

第三十一頁，共三百二十二頁。1.5.1.2F檢驗(F-test)

（1）目的：

對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進行比較

（2）檢驗步驟①計算統(tǒng)計量設有兩組試驗數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和，則第一自由度為第二自由度為服從F分布，第三十二頁，共三百二十二頁。②查臨界值給定的顯著水平α查F分布表臨界值雙側（尾）檢驗(two-sided/tailedtest)：③檢驗若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十三頁，共三百二十二頁。單側（尾）檢驗(one-sided/tailedtest)：左側（尾）檢驗：則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小

右側（尾）檢驗則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大

若若（3）Excel在F檢驗中的應用

第三十四頁，共三百二十二頁。1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗1.5.2.1t檢驗法（1）平均值與給定值比較①目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術平均值是否與給定值有顯著差異②檢驗步驟：計算統(tǒng)計量：服從自由度的t分布(t-distribution)——給定值（可以是真值、期望值或標準值）第三十五頁，共三百二十二頁。雙側檢驗：若則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異單側檢驗左側檢驗若且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小右側檢驗若且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大第三十六頁，共三百二十二頁。（2）兩個平均值的比較目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術平均值有無顯著差異①計算統(tǒng)計量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時服從自由度的t分布s——合并標準差：第三十七頁，共三百二十二頁。兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時服從t分布，其自由度為：②t檢驗第三十八頁，共三百二十二頁。雙側檢驗：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異單側檢驗左側檢驗若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小右側檢驗若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大第三十九頁，共三百二十二頁。（3）成對數(shù)據(jù)的比較目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計算統(tǒng)計量：

——成對測定值之差的算術平均值：——零或其他指定值——n對試驗值之差值的樣本標準差：服從自由度為的t分布第四十頁，共三百二十二頁。②t檢驗若否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗中的應用

第四十一頁，共三百二十二頁。1.5.2.2秩和檢驗法（ranksumtest）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布（2）內容：設有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)，總假定n1≤n2；將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列每個試驗值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1

R1——第1組數(shù)據(jù)的秩和（ranksum）如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應該太大或太小第四十二頁，共三百二十二頁。查秩和臨界值表：根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1

檢驗：如果R1＞T2

或R1

＜T1，則認為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1＜R1＜T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差

第四十三頁，共三百二十二頁。（3）例：

設甲、乙兩組測定值為：

甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1

乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（＝0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2第四十四頁，共三百二十二頁。（2）求秩和R1

R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和臨界值表對于＝0.05，n1=6，n2=9得T1=33，T2＝63，∴R1＞T2

故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差

第四十五頁，共三百二十二頁。1.5.3異常值的檢驗

可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值

一般處理原則為：在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤試驗結束后，在分析試驗結果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進行取舍在分析試驗結果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法第四十六頁，共三百二十二頁。1.5.3.1拉依達（）檢驗法①內容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若則應將該試驗值剔除。②說明：計算平均值及標準偏差s時，應包括可疑值在內3s相當于顯著水平＝0.01，2s相當于顯著水平＝0.05第四十七頁，共三百二十二頁。可疑數(shù)據(jù)應逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)

首先檢驗偏差最大的數(shù)

剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)，應重新計算平均值及標準偏差方法簡單，無須查表該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時3s為界時，要求n＞102s為界時，要求n＞5第四十八頁，共三百二十二頁。

有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應被舍去?（＝0.01）解：（1）計算③例：（2）計算偏差（3）比較3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027故按拉依達準則，當＝0.01時，0.167這一可疑值不應舍去第四十九頁，共三百二十二頁。（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗法

①內容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若

則應將該值剔除?！狦rubbs檢驗臨界值第五十頁，共三百二十二頁。格拉布斯（Grubbs）檢驗臨界值G(,n)表第五十一頁，共三百二十二頁。②說明：計算平均值及標準偏差s時，應包括可疑值在內可疑數(shù)據(jù)應逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)首先檢驗偏差最大的數(shù)

剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)，應重新計算平均值及標準偏差能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時格拉布斯準則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況③例：例1-13第五十二頁，共三百二十二頁。（3）狄克遜（Dixon）檢驗法

①單側情形將n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：

x1≤x2≤…≤xn-1≤xn

如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1

或xn計算出統(tǒng)計量D或D′查單側臨界值檢驗xn時，當

時，可剔除xn檢驗檢驗x1時，當

時，可剔除x1第五十三頁，共三百二十二頁。②雙側情形計算D和D′查雙側臨界值檢驗當，判斷為異常值當，判斷為異常值第五十四頁，共三百二十二頁。③說明適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小單側檢驗時，可疑數(shù)據(jù)應逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)，應重新排序④例：例1-14

第五十五頁，共三百二十二頁。1.6.1有效數(shù)字（significancefigure）

能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位例如：9.99

1.6有效數(shù)字和試驗結果的表示第五十六頁，共三百二十二頁。1.6.2有效數(shù)字的運算（1）加、減運算：與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準（3）乘方、開方運算：與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運算：與其真數(shù)的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4第五十七頁，共三百二十二頁。（5）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的

例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計算中，取2～3位有效數(shù)字第五十八頁，共三百二十二頁。1.6.3有效數(shù)字的修約規(guī)則≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字

，進1位例如：3.14159→3.142＝5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415→3.1421.3665→1.366第五十九頁，共三百二十二頁。1.7誤差的傳遞誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差1.7.1誤差傳遞基本公式間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關系：全微分第六十頁，共三百二十二頁。函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為：相對誤差為：——誤差傳遞系數(shù)——直接測量值的絕對誤差；——間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。第六十一頁，共三百二十二頁。函數(shù)標準誤差傳遞公式：1.7.2常用函數(shù)的誤差傳遞公式表1-4第六十二頁，共三百二十二頁。1.7.3誤差傳遞公式的應用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源：

例1-16（2）選擇合適的測量儀器或方法：

例1-17第六十三頁，共三百二十二頁。秩和臨界值表第六十四頁，共三百二十二頁。n檢驗高端異常值檢驗低端異常值3～78～1011～1314～30統(tǒng)計量D計算公式第六十五頁，共三百二十二頁。第2章試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法第六十六頁，共三百二十二頁。2.1列表法將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應起來（1）試驗數(shù)據(jù)表①記錄表試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格表中數(shù)據(jù)可分為三類：原始數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計算結果數(shù)據(jù)第六十七頁，共三百二十二頁。②結果表示表表達試驗結論應簡明扼要第六十八頁，共三百二十二頁。（2）說明：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料

必要時，在表格的下方加上表外附加

表名應放在表的上方，主要用于說明表的主要內容，為了引用的方便，還應包含表號

表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標題或列標題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標名稱數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內的內容，如指標注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等第六十九頁，共三百二十二頁。（3）注意：表格設計應簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應服從下式：數(shù)據(jù)的實際值×10±n＝表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗條件，并妥為保管。第七十頁，共三百二十二頁。2.2.1常用數(shù)據(jù)圖（1）線圖（linegraph/chart）表示因變量隨自變量的變化情況

線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài)復式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2圖示法第七十一頁，共三百二十二頁。圖1高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關系第七十二頁，共三百二十二頁。圖2某離心泵特性曲線第七十三頁，共三百二十二頁。（2）XY散點圖（scatterdiagram）表示兩個變量間的相互關系散點圖可以看出變量關系的統(tǒng)計規(guī)律圖3散點圖第七十四頁，共三百二十二頁。（3）條形圖和柱形圖用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點的差異兩個坐標軸的性質不同數(shù)值軸：表示數(shù)量性因素或變量分類軸：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量

圖4不同提取方法提取率比較第七十五頁，共三百二十二頁。分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象復式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象

圖5不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較第七十六頁，共三百二十二頁。（4）圓形圖和環(huán)形圖①圓形圖（circlechart）也稱為餅圖（piegraph）表示總體中各組成部分所占的比例只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況餅圖的總面積看成100%，每3.6°圓心角所對應的面積為1%，以扇形面積的大小來分別表示各項的比例圖6全球天然維生素E消費比例第七十七頁，共三百二十二頁。②環(huán)形圖（circulardiagram）每一部分的比例用環(huán)中的一段表示

可顯示多個總體各部分所占的相應比例，有利于比較圖7全球合成、天然維生素E消費比例比較第七十八頁，共三百二十二頁。（5）三角形圖（ternary）常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關系

三角形：等腰Rt△、等邊△、不等腰Rt△等頂點：純物質邊：二元混合物三角形內：三元混合物MABS●xAxSxB＝1－xA－xS●圖8等腰直角三角形坐標圖第七十九頁，共三百二十二頁。ABCxCxBxA●xAxAxCxCxBxBMEF圖9等邊三角形坐標圖第八十頁，共三百二十二頁。（6）三維表面圖（3Dsurfacegraph）

三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況

圖10三維表面圖

第八十一頁，共三百二十二頁。（7）三維等高線圖（contourplot）

三維表面圖上Z值相等的點連成的曲線在水平面上的投影

圖11三維等高線圖

第八十二頁，共三百二十二頁。繪制圖形時應注意：（1）在繪制線圖時，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側的點數(shù)大致相等；（2）定量的坐標軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標圖，其坐標軸上必須標明該坐標所代表的變量名稱、符號及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標軸的分度應與試驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還應有圖注。第八十三頁，共三百二十二頁。2.2.2坐標系的選擇坐標系（coordinatesystem）笛卡爾坐標系（又稱普通直角坐標系）、半對數(shù)坐標系、對數(shù)坐標系、極坐標系、概率坐標系、三角形坐標系…...對數(shù)坐標系（semi-logarithmiccoordinatesystem）半對數(shù)坐標系雙對數(shù)坐標系

第八十四頁，共三百二十二頁。（1）選用坐標系的基本原則：①根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關系線性函數(shù)：普通直角坐標系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標系指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標②根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標系；有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用半對數(shù)坐標；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當自變量的少許變化引起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標系或雙對數(shù)坐標系，可使圖形輪廓清楚第八十五頁，共三百二十二頁。例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖12普通直角坐標系第八十六頁，共三百二十二頁。圖13對數(shù)坐標系第八十七頁，共三百二十二頁。（2）坐標比例尺的確定

①在變量x和y的誤差Δx，Δy已知時，比例尺的取法應使試驗“點”的邊長為2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，則y軸的比例尺My應為：②推薦坐標軸的比例常數(shù)M＝（1、2、5）×10±n

（n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；③縱橫坐標之間的比例不一定取得一致，應根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于30°～60°之間第八十八頁，共三百二十二頁。例2：研究pH值對某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差ΔpH＝0.1，吸光度A的測量誤差ΔA＝0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標系中畫出兩者間的關系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設2ΔpH＝2ΔA＝2mm解：∵ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01∴橫軸的比例尺為縱軸的比例尺為第八十九頁，共三百二十二頁。圖14坐標比例尺對圖形形狀的影響第九十頁，共三百二十二頁。2.3.1Excel在圖表繪制中的應用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2）對數(shù)坐標的繪制（3）雙Y軸（X軸）復式線圖的繪制（4）圖表的編輯和修改2.3.2Origin在圖形繪制中的應用

（1）簡單二維圖繪制的基本方法（2）三角形坐標圖的繪制（3）三維圖的繪制2.3計算機繪圖軟件在圖表繪制中應用第九十一頁，共三百二十二頁。表2-1離心泵特性曲線測定實驗的數(shù)據(jù)記錄表序號流量計讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)/MPa功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：

__________mm；泵出口管徑：_______mm；真空表與壓力表垂直距離：______mm；水溫：_____________℃；電動機轉速

r/min。第九十二頁，共三百二十二頁。第九十三頁，共三百二十二頁。第3章試驗的方差分析

第九十四頁，共三百二十二頁。方差分析（analysisofvariance，簡稱ANOVA）檢驗試驗中有關因素對試驗結果影響的顯著性試驗指標（experimentalindex）衡量或考核試驗效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗指標的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內容

第九十五頁，共三百二十二頁。3.1單因素試驗的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）3.1.1單因素試驗方差分析基本問題（1）目的：檢驗一個因素對試驗結果的影響是否顯著性（2）基本命題：設某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗結果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗判斷因素A對試驗結果是否有顯著影響

第九十六頁，共三百二十二頁。（3）單因素試驗數(shù)據(jù)表試驗次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr第九十七頁，共三百二十二頁。3.1.2單因素試驗方差分析基本步驟（1）計算平均值組內平均值：總平均：第九十八頁，共三百二十二頁。（2）計算離差平方和①總離差平方和SST（sumofsquaresfortotal）表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗結果之間存在的總差異②組間離差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各組內平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的第九十九頁，共三百二十二頁。③組內離差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內，各試驗值之間的差異程度由于隨機誤差的作用產(chǎn)生三種離差平方和之間關系：第一百頁，共三百二十二頁。（3）計算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA

＝r－1組內自由度：dfe

＝n－r

三者關系：dfT＝dfA＋dfe（4）計算平均平方均方＝離差平方和除以對應的自由度MSA——組間均方MSe——組內均方/誤差的均方第一百零一頁，共三百二十二頁。（5）F檢驗服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA

＞F(dfA，dfe)

，則認為因素A對試驗結果有顯著影響否則認為因素A對試驗結果沒有顯著影響第一百零二頁，共三百二十二頁。（6）方差分析表若FA

＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對試驗結果有非常顯著的影響，用“**”號表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA

＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對試驗結果有顯著的影響，用“*”號表示；若FA

＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對試驗結果的影響不顯著單因素試驗的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－1第一百零三頁，共三百二十二頁。3.1.3Excel在單因素試驗方差分析中的應用利用Excel“分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具第一百零四頁，共三百二十二頁。3.2雙因素試驗的方差分析討論兩個因素對試驗結果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1雙因素無重復試驗的方差分析（1）雙因素無重復試驗B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs第一百零五頁，共三百二十二頁。（2）雙因素無重復試驗方差分析的基本步驟①計算平均值總平均：

Ai水平時：

Bj水平時：第一百零六頁，共三百二十二頁。②計算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：第一百零七頁，共三百二十二頁。③計算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計算均方

第一百零八頁，共三百二十二頁。⑤F檢驗FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平，查F分布表：

F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；第一百零九頁，共三百二十二頁。差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無重復試驗雙因素方差分析表無重復試驗雙因素方差分析表第一百一十頁，共三百二十二頁。因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2雙因素重復試驗的方差分析（1）雙因素重復試驗方差分析試驗表雙因素重復試驗方差分析試驗表第一百一十一頁，共三百二十二頁。（2）雙因素重復試驗方差分析的基本步驟①計算平均值總平均：任一組合水平（Ai，Bj）上：Ai水平時：Bj水平時：第一百一十二頁，共三百二十二頁。②計算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用A×B引起離差的平方和：誤差平方和：第一百一十三頁，共三百二十二頁。③計算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B

＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe第一百一十四頁，共三百二十二頁。④計算均方第一百一十五頁，共三百二十二頁。⑤F檢驗若FA＞F

（dfA,dfe)，則認為因素A對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則認為因素B對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，則認為交互作用A×B對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響。第一百一十六頁，共三百二十二頁。⑥重復試驗雙因素方差分析表第一百一十七頁，共三百二十二頁。3.2.3Excel在雙因素方差分析中的應用（1）雙因素無重復試驗方差分析利用“分析工具庫”中的“無重復雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復試驗方差分析利用“分析工具庫”中的“重復雙因素方差分析”工具第一百一十八頁，共三百二十二頁。第4章試驗數(shù)據(jù)的回歸分析第一百一十九頁，共三百二十二頁。4.1基本概念（1）相互關系①確定性關系：變量之間存在著嚴格的函數(shù)關系②相關關系：變量之間近似存在某種函數(shù)關系（2）回歸分析（regressionanalysis）

處理變量之間相關關系的統(tǒng)計方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關系式檢驗回歸方程的顯著性

試驗結果預測第一百二十頁，共三百二十二頁。4.2一元線性回歸分析4.2.1一元線性回歸方程的建立

（1）最小二乘原理設有一組試驗數(shù)據(jù)（如表），若x，y符合線性關系xx1x2……xnyy1y2……yn第一百二十一頁，共三百二十二頁。計算值與試驗值yi不一定相等

與yi之間的偏差稱為殘差：a，b——回歸系數(shù)（regression

coefficient）——回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計算出的y值。一元線性回歸方程：第一百二十二頁，共三百二十二頁。殘差平方和：殘差平方和最小時，回歸方程與試驗值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：第一百二十三頁，共三百二十二頁。正規(guī)方程組（normal

equation）：解正規(guī)方程組：第一百二十四頁，共三百二十二頁。簡算法：第一百二十五頁，共三百二十二頁。4.2.2一元線性回歸效果的檢驗（1）相關系數(shù)檢驗法①相關系數(shù)（correlation

coefficient）：描述變量x與y的線性相關程度定義式：第一百二十六頁，共三百二十二頁。②相關系數(shù)特點：－1≤r≤1r＝±1：x與y有精確的線性關系第一百二十七頁，共三百二十二頁。r＜0：x與y負線性相關（negativelinearcorrelation）r＞0：x與y正線性相關（positive

linearcorrelation）第一百二十八頁，共三百二十二頁。r≈0時，x與y沒有線性關系，但可能存在其它類型關系相關系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關程度越高試驗次數(shù)越少，r越接近1第一百二十九頁，共三百二十二頁。當，說明x與y之間存在顯著的線性關系對于給定的顯著性水平α，查相關系數(shù)臨界值rmin③相關系數(shù)檢驗第一百三十頁，共三百二十二頁。（2）F檢驗①離差平方和總離差平方和：回歸平方和（regression

sum

of

square）：殘差平方和：三者關系：第一百三十一頁，共三百二十二頁。②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：dfe＝n－2三者關系：dfT＝dfR＋dfe③均方

第一百三十二頁，共三百二十二頁。④F檢驗F服從自由度為（1，n－2）的F分布給定的顯著性水平α下，查得臨界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，則認為x與y有明顯的線性關系，所建立的線形回歸方程有意義第一百三十三頁，共三百二十二頁。⑤方差分析表第一百三十四頁，共三百二十二頁。4.3多元線性回歸分析（1）多元線性回歸形式試驗指標（因變量）y與m個試驗因素（自變量）xj（j=1,2,…,m）多元線性回歸方程：4.3.1多元線性回歸方程的建立偏回歸系數(shù)：第一百三十五頁，共三百二十二頁。（2）回歸系數(shù)的確定根據(jù)最小二乘法原理：求偏差平方和最小時的回歸系數(shù)偏差平方和：根據(jù)：

得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。第一百三十六頁，共三百二十二頁。4.3.2多元線性回歸方程顯著性檢驗（1）F檢驗法總平方和：回歸平方和：殘差平方和：第一百三十七頁，共三百二十二頁。F服從自由度為（m，n－m－1）的分布給定的顯著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，則y與x1，x2，…，xm間有顯著的線性關系方差分析表：

第一百三十八頁，共三百二十二頁。（2）相關系數(shù)檢驗法復相關系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）R：

反映了一個變量y與多個變量（x1，x2，…，xm

）之間線性相關程度

計算式：R＝1時，y與變量x1，x2，…，xm之間存在嚴格的線性關系R≈0時，y與變量x1，x2，…，xm之間不存在線性相關關系當0＜R＜1時，變量之間存在一定程度的線性相關關系R＞Rmin時，y與x1，x2，…，xm之間存在密切的線性關系

R一般取正值，0≤R≤1

第一百三十九頁，共三百二十二頁。4.3.3因素主次的判斷（1）偏回歸系數(shù)的標準化設偏回歸系數(shù)bj的標準化回歸系數(shù)為Pj：

Pj越大，則對應的因素（xj）越重要第一百四十頁，共三百二十二頁。（2）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗計算每個偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj

：

SSj＝bjLjy

SSj的大小表示了因素xj對試驗指標y影響程度，對應的自由度dfj＝1

服從自由度為（1，n－m－1）的F分布

如果若F＜Fα(1，n－m－1)，，則說明xj對y的影響是不顯著的，這時可將它從回歸方程中去掉，變成（m－1）元線性方程第一百四十一頁，共三百二十二頁。（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗計算偏回歸系數(shù)的標準差：

t值的計算：單側t分布表檢驗：→如果說明xj對y的影響顯著，否則影響不顯著，第一百四十二頁，共三百二十二頁。4.4.1一元非線性回歸分析通過線性變換，將其轉化為一元線性回歸問題：直角坐標中畫出散點圖；推測y與x之間的函數(shù)關系；線性變換；用線性回歸方法求出線性回歸方程；返回到原來的函數(shù)關系，得到要求的回歸方程

4.4非線性回歸分析第一百四十三頁，共三百二十二頁。4.4.2一元多項式回歸任何復雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項式近似表達：可以轉化為多元線性方程：4.4.3多元非線性回歸如果試驗指標y與多個試驗因素xj之間存在非線性關系，如二次回歸模型：第一百四十四頁，共三百二十二頁。4.5Excel在回歸分析中的應用4.5.1“規(guī)劃求解”在回歸分析中應用解方程組最優(yōu)化

4.5.2Excel內置函數(shù)在回歸分析中應用4.5.3Excel圖表功能在回歸分析中的應用4.5.4分析工具庫在回歸分析中應用第一百四十五頁，共三百二十二頁。第5章優(yōu)選法第一百四十六頁，共三百二十二頁。優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學原理，合理地安排試驗點，減少試驗次數(shù)，以求迅速地找到最佳點的一類科學方法。適用于：試驗指標與因素間不能用數(shù)學形式表達表達式很復雜第一百四十七頁，共三百二十二頁。x1x2bx35.1單因素優(yōu)選法基本命題試驗指標f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置

5.1.1來回調試方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……第一百四十八頁，共三百二十二頁。x35.1.2黃金分割法（0.618法）黃金分割：優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……第一百四十九頁，共三百二十二頁。5.1.3分數(shù)法菲波那契數(shù)列：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分數(shù)：第一百五十頁，共三百二十二頁。x42/5x3分數(shù)法優(yōu)選方法：適用于：試驗值只能取整數(shù)的情況試驗次數(shù)有限時x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3第一百五十一頁，共三百二十二頁。分數(shù)法試驗次數(shù)：第一百五十二頁，共三百二十二頁。B(無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)5.1.4對分法特點：每次只做1次試驗每次試驗區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個標準（或具體指標）要預知該因素對指標的影響規(guī)律優(yōu)選方法：第一百五十三頁，共三百二十二頁。5.1.5拋物線法在三個試驗點x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分別得試驗值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)：設二次函數(shù)在x4取得最大值：第一百五十四頁，共三百二十二頁。在x

＝x4處做試驗，得試驗結果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’給出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi’的左右兩點，將這三點記為x1’，x2’，x3’此處x1’＜x2’＜x3,

，若在處的函數(shù)值分別為y1’，y2’，y3’,……第一百五十五頁，共三百二十二頁。5.1.6分批試驗法（1）均分法每批做2n個試驗

先把試驗范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點上作第一批試驗比較結果，留下較好的點，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段分點處做第二批試驗**第一百五十六頁，共三百二十二頁。（2）比例分割法每一批做2n＋1個試驗把試驗范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(a＞b)在（2n＋1）個分點上做第一批試驗，比較結果，在好試驗點左右留下一長一短把a分成2n＋2段，相鄰兩段為a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b第一百五十七頁，共三百二十二頁。長短段的比例：當n=0時，λ=0.618第一百五十八頁，共三百二十二頁。5.1.7逐步提高法（爬山法）方法：找一個起點尋找方向

注意：起點步距：“兩頭小，中間大”AB＜AC＞AD＞CE＜DF第一百五十九頁，共三百二十二頁。5.1.8多峰情況（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”第一百六十頁，共三百二十二頁。5.2雙因素優(yōu)選法命題迅速地找到二元函數(shù)z＝f(x，y)的最大值，及其對應的（x，y）點的問題假定是單峰問題雙因素優(yōu)選法的幾何意義第一百六十一頁，共三百二十二頁。Q5.2.1對開法優(yōu)選范圍：a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcPbQR第一百六十二頁，共三百二十二頁。P2P15.2.2旋升法（從好點出發(fā)法）優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcbP2P3第一百六十三頁，共三百二十二頁。RPQ5.2.3平行線法兩個因素：一個易調整，另一個不易調整時優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：（設：x易調整，y不易調整）abdc0.3820.618第一百六十四頁，共三百二十二頁。5.2.4按格上升法將試驗區(qū)域畫上格子將分數(shù)法與上述方法結合起來第一百六十五頁，共三百二十二頁。5.2.5翻筋斗法ACBDEFGF′G′第一百六十六頁，共三百二十二頁。優(yōu)選法在因素主次判斷中的應用：在因素的試驗范圍內做兩個試驗（可選0.618和0.382兩點）如果這兩點的效果差別顯著，則為主要因素如果這兩點效果差別不大在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中點分別再做一次試驗如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素可將該因素固定在0.382～0.618間的任一點當對某因素做了五點以上試驗后，如果各點效果差別不明顯，則該因素為次要因素第一百六十七頁，共三百二十二頁。第6章正交試驗設計第一百六十八頁，共三百二十二頁。6.1概述適合多因素試驗全面試驗：每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)≥43=64次正交試驗設計(orthogonaldesign)：利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：16第一百六十九頁，共三百二十二頁。6.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表①記號：Ln(rm)

L——正交表代號n——正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù))第一百七十頁，共三百二十二頁。第一百七十一頁，共三百二十二頁。第一百七十二頁，共三百二十二頁。②等水平正交表特點表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質合稱為“正交性”：使試驗點在試驗范圍內排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內散布均勻第一百七十三頁，共三百二十二頁。（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表第一百七十四頁，共三百二十二頁?；旌纤秸槐硇再|：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同第一百七十五頁，共三百二十二頁。6.1.2正交試驗設計的優(yōu)點能均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案由少數(shù)試驗結果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗結果之外的更多信息第一百七十六頁，共三百二十二頁。6.2.1單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析例：單指標：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）6.2正交試驗設計結果的直觀分析法第一百七十七頁，共三百二十二頁。（1）選正交表要求：因素數(shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)第一百七十八頁，共三百二十二頁。（2）表頭設計將試驗因素安排到所選正交表相應的列中因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列）空白列（空列）：最好留有至少一個空白列第一百七十九頁，共三百二十二頁。（3）明確試驗方案第一百八十頁，共三百二十二頁。（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號試驗試驗次序可隨機決定試驗條件要嚴格控制第一百八十一頁，共三百二十二頁。（5）計算極差，確定因素的主次順序三個符號：Ki：表示任一列上水平號為i時，所對應的試驗結果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝第一百八十二頁，共三百二十二頁。第一百八十三頁，共三百二十二頁。R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

第一百八十四頁，共三百二十二頁。（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內，各因素較優(yōu)的水平組合若指標越大越好，應選取使指標大的水平若指標越小越好，應選取使指標小的水平還應考慮：降低消耗、提高效率等第一百八十五頁，共三百二十二頁。（7）進行驗證試驗，作進一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應驗證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢圖第一百八十六頁，共三百二十二頁。正交試驗設計的基本步驟：(1)明確試驗目的，確定評價指標(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進行表頭設計(4)明確試驗方案，進行試驗，得到結果(5)對試驗結果進行統(tǒng)計分析(6)進行驗證試驗，作進一步分析第一百八十七頁，共三百二十二頁。6.2.2多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析兩種分析方法：綜合平衡法綜合評分法第一百八十八頁，共三百二十二頁。（1）綜合平衡法先對每個指標分別進行單指標的直觀分析對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案第一百八十九頁，共三百二十二頁。②例三個指標：提取物得率總黃酮含量葛根素含量

三個指標都是越大越好第一百九十頁，共三百二十二頁。

對三個指標分別進行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

第一百九十一頁，共三百二十二頁。③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點：計算量大信息量大有時綜合平衡難第一百九十二頁，共三百二十二頁。（2）綜合評分法①綜合評分法：根據(jù)各個指標的重要程度，對得出的試驗結果進行分析，給每一個試驗評出一個分數(shù)，作為這個試驗的總指標進行單指標試驗結果的直觀分析法第一百九十三頁，共三百二十二頁。②評分方法：直接給出每一號試驗結果的綜合分數(shù)對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分若各指標重要性相同：各指標的分數(shù)總和若各指標重要性不相同：各指標的分數(shù)加權和第一百九十四頁，共三百二十二頁。③如何對每個指標評出分數(shù)非數(shù)量性指標：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分數(shù)有時指標值本身就可以作為分數(shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分數(shù)：第一百九十五頁，共三百二十二頁。④例兩個指標：取代度、酯化率兩個指標重要程度不同綜合分數(shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6第一百九十六頁，共三百二十二頁。⑤綜合評分法特點將多指標的問題，轉換成了單指標的問題，計算量小準確評分難第一百九十七頁，共三百二十二頁。6.2.3有交互作用的正交試驗設計（1）交互作用的判斷設有兩個因素A和B，各取兩水平在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結果判斷第一百九十八頁，共三百二十二頁。A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015第一百九十九頁，共三百二十二頁。（2）有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標：吸光度，越大越好第二百頁，共三百二十二頁。①選表應將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設計

交互作用應該占有相應的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設計兩種方法：查交互作用表查表頭設計表

第二百零一頁，共三百二十二頁。③明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結果第二百零二頁，共三百二十二頁。④計算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對試驗指標的影響更大因素A，C水平搭配表第二百零三頁，共三百二十二頁。因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516第二百零四頁，共三百二十二頁。說明：表頭設計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設計第二百零五頁，共三百二十二頁。6.2.4混合水平的正交試驗設計兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉化成等水平問題來處理第二百零六頁，共三百二十二頁。6.2.5Excel在直觀分析中應用函數(shù)SUMIF繪制趨勢圖第二百零七頁，共三百二十二頁。（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計算計算極差時，按ki計算混合水平正交表也可以安排交互作用

第二百零八頁，共三百二十二頁。（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計算計算極差時，按ki計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應按ki確定可以對多個因素虛擬水平

第二百零九頁，共三百二十二頁。6.3正交試驗設計結果的方差分析法

能估計誤差的大小能精確地估計各因素的試驗結果影響的重要程度第二百一十頁，共三百二十二頁。6.3.1方差分析的基本步驟與格式設：用正交表Ln(rm)來安排試驗試驗結果為yi（i=1,