高中數(shù)學(xué)242二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案新人教版必修1

江西省宜春中學(xué)高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)導(dǎo)教案新人教版必修1【教課目的】理解二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系；能經(jīng)過(guò)二次函數(shù)的圖像寫出一元二次不等式的解集；認(rèn)識(shí)數(shù)形聯(lián)合思想在解題中的應(yīng)用。教課過(guò)程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航，重點(diǎn)指津

x【教課筆錄】1、回首二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）二次函數(shù)yx22x3的張口方向、極點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸分別是什么？并作出它的草圖.y張口方向：向上；6543極點(diǎn)坐標(biāo)：（1，4）2；-6-5-4-3-2-1O123456x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0),(3,0)；-2-3-4-5-6④對(duì)稱軸為：x1⑤單一增區(qū)間為(1,)，單一減區(qū)間為(,1]。（2）、依據(jù)草圖填空：當(dāng)x1或3時(shí)，y0，即x22x30；當(dāng)x(1,3)時(shí)，函數(shù)的圖像位于x軸的下方，則y0，即x22x30（填或）.故不等式x22x30的解集是(1,3)；當(dāng)x(,1)(3,)，函數(shù)的圖像位于x軸的上方，則y0，即x22x30（填或）.故不等式x22x30的解集是(,1)(3,)總結(jié)概括：上述方法能夠推行到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集。利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的步驟是：先求對(duì)應(yīng)方程的根，再畫出不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出圖像與x軸交點(diǎn)【答案】[2,2]；的橫坐標(biāo)，曲線在x軸上方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的會(huì)合，就是不等式大于零的解集；曲線在x軸下方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的會(huì)合，就不是不等式小于零的解集。2、三個(gè)二次的關(guān)系達(dá)成以下表格。b24ac000二次函數(shù)yax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxca0）的圖象一元二次方程ax2有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根bxc0b無(wú)實(shí)根x1,x2(x1x2)1x2x2aa0的根ax2bxc0(,x1)(x2,){x|xb}R(a0)的解集2aax2bxc0(a0)的解集(x1,x2)

（,0）（4,)；[3,2)(0，1]【教課筆錄】二、自主研究，獨(dú)立思慮（約10分鐘）例1、解以下不等式：x23x40x22x304x24x10④x2x10【答案】（,1][4,)；；{x|x1}；④[15,15].222練習(xí)、x24；4xx20；1x22x12【總結(jié)】解一元二次不等式ax2bxc0(或0)，當(dāng)a0時(shí)，其相應(yīng)一元二次方程的鑒別式0，則求兩根或分解因式，依據(jù)“大于在兩邊，小于夾中間”寫出解集；若0或0，這時(shí)利用一元二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集。變式遷徙：解以下不等式。x12x01x0x312x【答案】(2,1)(,3)[2,)(,0)[1,)例2、解以下對(duì)于x的不等式（1）(x1)(xa)0（2）ax2(2a1)x20【答案】(1)不等式的解集為：當(dāng)a時(shí)，(a,1)；當(dāng)a1時(shí)，x；當(dāng)a1時(shí)，(1,a).1

例4、已知不等式ax22ax10，1）若對(duì)于全部的實(shí)數(shù)x不等式恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；2）若對(duì)于x(1,2]不等式恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)于a[1,1]不等式恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍。【教課筆錄】(2)不等式的解集為：當(dāng)a0時(shí)，(2,)；當(dāng)0a11a1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，22ax1（1，）；當(dāng)a0時(shí)，(1)(2,)2aa【總結(jié)】當(dāng)不等式中含有參數(shù)時(shí)，一定分類議論。分類是由不確立和不一致而引起的，分類標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)需要而設(shè)定的，“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）；張口方向怎樣；根的鑒別式的正、負(fù)；根的大小等。例3、已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為1,3）。（1）若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)解析式；（2）若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）f(x)1x26x3；555（2）a的取值范圍是（,23）（23,0）【答案】（1）1a0；（2）a12且x1；（3）12x1【總結(jié)】對(duì)于一元二次不等式恒建立問(wèn)題，能夠利用數(shù)形聯(lián)合法，依據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的地點(diǎn)關(guān)系，列出不等式求解；也可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)在某區(qū)間上的最大值恒小于零或最小值恒大于零的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)求最值解決。三、小組合作研究，議疑解惑（約5分鐘）各學(xué)習(xí)小組將上邊自主研究的結(jié)論、解題方法、知識(shí)技巧進(jìn)行議論，溝通，議疑解惑。四、展現(xiàn)你的收獲（約8分鐘）由各學(xué)習(xí)小組派出代表利用多媒體或演板或口頭表達(dá)等形式展現(xiàn)個(gè)人或小組合作研究的結(jié)論、解題方法、知識(shí)技巧。（即學(xué)習(xí)成就）五、重、難、疑評(píng)論析（約5分鐘）由教師概括總結(jié)評(píng)論六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（約8分鐘）1、解以下對(duì)于x的不等式。

2x2x103x22x8012x2x101④2x11ax2、已知一元二次不等式ax2bx60的解集為{x|2x3}，求a，b的值.對(duì)于x的不等式ax22x40的解集為R,求a的取值范圍。【答案】1、(-,-1)(1，)2[2,4]3[11]3,43,④(,1)[)2⑤不等式整理為：1ax0可等x價(jià)于x(1ax)0當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為(,0)；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為(1,0)；a當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為(,0)(1,).a2、a1,b1；a1；4【教課筆錄】

七、課后練習(xí)1、設(shè)會(huì)合M{x|x23x40},，則MN[0,4)2、若0t，則不1等式(xt)(x1)0的t解集為（D）A.{x|1xt}tB.{x|x1或xt}tC.{x|xt或x1}tD.{x|tx1}t3、已知不等式ax2bx20的解集為{x|1x2}，則不等式2x2bxa0的解集為（A）A.{x|1x1}B.{x|x1或x1}22C.{x|2x1}D.{x|x2或x1}4.已知函數(shù)y6x2x2m的值恒小于零，那么（C）A.9B.m9m=29C.mD.29m25、設(shè)函數(shù)f(x)x24x6,x0f(1)的解集是x6,x0，則不等式f(x)(3,1)(3,)6、在R上定義運(yùn)算：xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒建立，則a的取值范圍是1a32.27、已知f(x)x22x3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是[1,2]8、設(shè)A{x|x22x30},B{x|x2axb0}，若ABR，AB(3,4]，則ab等于79、解對(duì)于x的不等式(1ax)21.解：當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為空集；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為2(0，)；a當(dāng)a0時(shí)，不等式【教課筆錄】的解集為（2,0）；a10、若不等式(1a)x24x60的解集是{x|3x1}.（1）解不等式2x2(2a)xa0；