初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第5章分式5．5分式方程“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

分式方程（2）一．選擇題1．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米．設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是()\f(30,x)＝eq\f(40,x－15)\f(30,x－15)＝eq\f(40,x)\f(30,x)＝eq\f(40,x＋15) \f(30,x＋15)＝eq\f(40,x)2．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為 ()A.eq\f(600,x)＝eq\f(450,x＋5) B.eq\f(600,x)＝eq\f(450,x－50)C.eq\f(600,x＋50)＝eq\f(450,x) D.eq\f(600,x－50)＝eq\f(450,x)3．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七年級(jí)(3)班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi)40元，乙種雪糕共花費(fèi)30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的倍，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可列方程為 ()\f(40,－eq\f(30,x)＝20 \f(40,x)－eq\f(30,＝20C.eq\f(30,x)－eq\f(40,＝20 \f(30,－eq\f(40,x)＝204．某村計(jì)劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修水渠x米，則下面所列方程正確的是 ()\f(3600,x)＝eq\f(3600, \f(3600,－20＝eq\f(3600,x)\f(3600,x)－eq\f(3600,＝20 \f(3600,x)＋eq\f(3600,＝205.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2二．填空題6．某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%，小方家去年12月份的水費(fèi)是26元，而今年5月份的水費(fèi)是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則所列方程為__eq\f(50,（1＋20%）x)－eq\f(26,x)＝8__.7．甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)．設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，則x的值是__6__．8．今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為__2200__元．9．小明計(jì)劃用360元從大型系列科普叢書《什么是什么》(每本價(jià)格相同)中選購(gòu)部分圖書.“六一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售．這樣，小明比原計(jì)劃多買了6本．則每本書的原價(jià)15；小明實(shí)際購(gòu)買圖書的數(shù)量30．10.甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理30分鐘才能完工．問乙單獨(dú)整理這批圖書需要分鐘完工。三．解答題11．某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)，已知乙車間的工作效率是甲車間的倍．求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)．解：設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件個(gè)．根據(jù)題意，得：eq\f(2100－900,x)－eq\f(2100－900,x＋＝12，解之，得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，符合題意．1．5x＝90.答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)，90個(gè)．12．某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元．請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：eq\f(1936,x)×＝eq\f(1936,x＋88)，整理得(x＋88)＝x，解之得x＝352，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝352是原方程的解．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人．13.端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20%，乙種粽子的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種粽子各購(gòu)買了多少個(gè)？解答：解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)是x元，則甲種粽子的單價(jià)為（1+20%）x元，由題意得，+=260，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，（1+20%）x=3，則買甲粽子為：=100個(gè)，乙粽子為：=160個(gè)．答：乙種粽子的單價(jià)是元，甲、乙兩種粽子各購(gòu)買100個(gè)、160個(gè)．14．李明到離家千米的學(xué)校參加班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即步行(勻速)回家，在家拿道具用了1分鐘，然后騎自行車(勻速)返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？解：(1)設(shè)李明步行的速度是x米/分，由題意得eq\f(2100,x)－eq\f(2100,3x)＝20，解得x＝70.答：李明步行的速度是70米/分．(2)因?yàn)閑q\f(2100,70)＋eq\f(2100,3×70)＋1＝41<42，所以李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校．15．一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,＝eq\f(1,12)，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝20是方程的解且符合題意．1．5x＝30.答：甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需20天，30天．(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y－1500)元，根據(jù)題意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000＝100000(元)；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×(5000－1500)＝105000(元)，故甲公司的施工費(fèi)較少．

(2)6.eq\f(50,（1＋20%）x)－eq\f(26,x)＝88.22009.153011.設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件個(gè)．根據(jù)題意，得：eq\f(2100－900,x)－eq\f(2100－900,x＋＝12，解之，得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，符合題意．＝90.答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)，90個(gè)．12.解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：eq\f(1936,x)×＝eq\f(1936,x＋88)，整理得(x＋88)＝x，解之得x＝352，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝352是原方程的解．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人．13．有題意得，+=260，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解（1+20%）x=3，則買甲粽子為：=100個(gè)，乙粽子為：=160個(gè)．答：乙種粽子的單價(jià)是元，甲、乙兩種粽子各購(gòu)買100個(gè)、160個(gè)．14.(1)設(shè)李明步行的速度是x米/分，由題意得eq\f(2100,x)－eq\f(2100,3x)＝20，解得x＝70.答：李明步行的速度是70米/分．(2)因?yàn)閑q\f(2100,70)＋eq\f(2100,3×70)＋1＝41<42，所以李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校．15.(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,＝eq\f(1,12)，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝20是方程的解且符合題意．1．5x