控制工程CH5-誤差分析

控制理論基礎(chǔ)科技大學(xué)精品課程系列2011.09第5章對控制系統(tǒng)的基本要求3穩(wěn)定2

準(zhǔn)確1

快速誤差靜差：由元件不完善造成原理性誤差1、不能很好的跟蹤輸入信號2、由突加外部干擾引起討論系統(tǒng)在沒有隨機干擾的作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)仍然可能存在的穩(wěn)態(tài)誤差。1

穩(wěn)態(tài)誤差定義：是控制系統(tǒng)在輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出的期望值與實際輸出值之差。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)tess設(shè)xor(t)是控制系統(tǒng)期望的輸出值,xo(t)是其實際的輸出值，則誤差函數(shù)e(t)定義為ess(t)穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)態(tài)誤差直接表示了控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制的準(zhǔn)確度。2

穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差由反饋控制的偏差函數(shù)確定，反饋控制系統(tǒng)的一般模型為：定義：控制系統(tǒng)的偏差ε(t)是系統(tǒng)的輸入信號xi(s)與系統(tǒng)的主反饋信號Y(s)之差：2

穩(wěn)態(tài)偏差根據(jù)拉氏變換的終值定理，得到穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差間接表示了控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制的準(zhǔn)確度。3

誤差信號和偏差信號的關(guān)系對于單位負反饋控制系統(tǒng)，即H(s)=1，其輸入量直接反映了輸出量期望值的大小，xor(s)=xo(s)，可得單位負反饋系統(tǒng)的偏差函數(shù)ε(s)和誤差函數(shù)E(s)是相等的。對求拉氏變換，可得到誤差信號的象函數(shù)3誤差信號和偏差信號的關(guān)系上圖中，輸出量的期望值為單位負反饋環(huán)節(jié)部分的輸入信號，即xor(s)=x’o(s)對于非單位負反饋控制系統(tǒng)，其輸入量間接反映了輸出量期望值的大小，根據(jù)等效原則轉(zhuǎn)化為單位負反饋系統(tǒng)。3誤差信號和偏差信號的關(guān)系單位負反饋系統(tǒng)H(s)=1

，ε(s)=E(s)H(s)≠1，求穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)先求穩(wěn)態(tài)偏差注意:

誤差是從系統(tǒng)輸出端定義的，是輸出期望值與實際輸出之差。誤差在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，實際系統(tǒng)中因為輸入信號和輸出信號往往量綱不同，一般只具有數(shù)學(xué)上的意義。偏差是從系統(tǒng)輸入端定義的，是系統(tǒng)輸入信號與系統(tǒng)主反饋信號之差。誤差在實際系統(tǒng)中是能測量的，具有一定的物理意義。對于單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差是一致的，對于非單位反饋系統(tǒng)，兩者是不同的。1

開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的計算×-反饋信號Y(s)與作用誤差信號ε(s)之比稱為開環(huán)傳遞函數(shù)值得注意的是，開環(huán)傳遞函數(shù)是相對于閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)而言的，如果系統(tǒng)不是閉環(huán)系統(tǒng)，則無所謂開環(huán)傳遞函數(shù)。2系統(tǒng)的類型K為系統(tǒng)的開環(huán)總增益v為開環(huán)傳遞函數(shù)所含積分環(huán)節(jié)1/s的個數(shù)

2系統(tǒng)的類型當(dāng)v=0時：開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，對應(yīng)的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)。當(dāng)v=1時：開環(huán)傳遞函數(shù)含有一個積分環(huán)節(jié)，對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)。當(dāng)v=2時：開環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個積分環(huán)節(jié)，對應(yīng)的系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)。一般來說，系統(tǒng)的型號愈高，系統(tǒng)愈不容易穩(wěn)定，實際中通常只用到Ⅱ型。2系統(tǒng)的類型v=1為Ⅰ型系統(tǒng)，為二階系統(tǒng)例：系統(tǒng)的框圖如下圖所示。判別該系統(tǒng)的階次和型號Xi(s)Xo(s)+-解：其開環(huán)傳遞函數(shù)為注意區(qū)分系統(tǒng)的型號和系統(tǒng)的階次Xi(s)Xo(s)+-例：確定下面系統(tǒng)的型號和系統(tǒng)的開環(huán)總增益KGK(s)=G(s)H(s)=解·=3

穩(wěn)態(tài)偏差的計算—系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差計算公式×-ess=4

穩(wěn)態(tài)誤差的計算—系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算公式ess=當(dāng)

H(s)=1時，ess=ess當(dāng)H(s)≠1時，1單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差靜態(tài)位置誤差常數(shù)1單位階躍信號輸入的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差

可以看出，如果在反饋控制系統(tǒng)的前向通路中沒有積分環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)對階躍輸入信號的響應(yīng)將包含穩(wěn)態(tài)誤差，習(xí)慣上把單位階躍輸入下的0型系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。若要消除階躍輸入所引起的穩(wěn)態(tài)偏差，則必須在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)變成Ⅰ型(或Ⅱ型)系統(tǒng)。習(xí)慣上把階躍輸入下的Ⅰ型（或Ⅱ型）系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)2單位斜坡信號輸入的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差靜態(tài)速度誤差常數(shù)典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差

0型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)時，不能跟蹤斜坡輸入信號。Ⅰ型系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入信號。在穩(wěn)態(tài)工作時，輸出速度與輸入速度相同，但是存在一個位置誤差，該誤差與輸入量的速度成正比，并且與增益K成反比。Ⅱ型和以上系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號，且在穩(wěn)態(tài)是誤差為0.2單位斜坡信號輸入的穩(wěn)態(tài)偏差3單位拋物線信號(加速度信號)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差靜態(tài)加速度誤差常數(shù)典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差

0型和Ⅰ型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，都不能跟蹤拋物線輸入信號。Ⅱ型系統(tǒng)能夠跟蹤拋物線輸入信號。但存在一定誤差。3型或高于3型的系統(tǒng)能夠跟蹤拋物線輸入信號，且穩(wěn)態(tài)時跟蹤誤差為0.3單位拋物線信號(加速度信號)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差值得注意的是，對以上分析中提到的“位置”、“速度”等名詞應(yīng)當(dāng)更廣義地理解，例如在溫度控制系統(tǒng)中，上述的“位置”就表示溫度，“速度”就表示溫度的變化率；對于壓力控制系統(tǒng)，“位置”就表示壓力，“速度”就表示壓力的變化率等等。典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差

系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)的類型越高(即開環(huán)傳遞函數(shù)所含的積分環(huán)節(jié)越多)，其抑制穩(wěn)態(tài)誤差的能力就越強；當(dāng)開環(huán)增益K越大，則穩(wěn)態(tài)誤差越小。表中所列的穩(wěn)態(tài)誤差，只與系統(tǒng)的類型及輸入信號的形式有關(guān)，而與系統(tǒng)是否為單位負反饋無關(guān)。減小或消除誤差的措施：提高開環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次

、增加開環(huán)增益

K。典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差求圖示系統(tǒng)當(dāng)輸入信號

xi(t)=t時穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)偏差essXi(s)Xo(s)+-按公式求解ess

=

ess=0按表求解Ⅱ型系統(tǒng)對單位恒速信號ess

=

ess=0典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差已知系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng),求系統(tǒng)的開環(huán)增益K、型號,當(dāng)輸入信號

xi(t)=t時穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)偏差ess解K=40,Ⅰ型系統(tǒng)ess=ess=1/K=0.025已知溫度計的，用來測量容器內(nèi)的水溫，2min后才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。如給容器加熱，使水溫依10C/min勻速上升。問該溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差ess是多少。4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess=e(t)=xor(t)-xo(t)=xi(t)-xo(t)=5°C解典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差

課程研究的是線性系統(tǒng)，若系統(tǒng)同時受到輸入信號和擾動信號的作用，系統(tǒng)總的誤差等于輸入信號和擾動信號分別作用時穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和。

由于給定輸入信號和擾動信號作用于系統(tǒng)的不同位置，引出即使系統(tǒng)對某種形式的給定輸入信號作用的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對于同一形式的擾動信號作用，其穩(wěn)態(tài)誤差不一定為零。對于單位負反饋系統(tǒng)，干擾引起的全部輸出就是誤差(偏差)。干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差xi(t)=0，系統(tǒng)只存在擾動×-×干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差×-××-×解：1首先要判斷穩(wěn)定性為一階系統(tǒng)，只要參數(shù)K1，K2>0，系統(tǒng)即穩(wěn)定。2求穩(wěn)態(tài)誤差×-×例：已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

若系統(tǒng)的輸入信號為求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，開環(huán)增益K＝5。系統(tǒng)的輸入信號為階躍、速度、加速度三種典型信號的疊加，且為單位反饋控制系統(tǒng)，因而可以求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為解(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的輸出當(dāng)輸入為單位階躍信號時：即則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：例：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：1、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位速度響應(yīng)2、確定位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)并當(dāng)輸入為2t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差