機(jī)械信號分析sp-2幅域

數(shù)字信號處理郝旺身

鄭州大學(xué)振動工程研究所電話：677817922000年1月5日2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所2機(jī)械信號處理基礎(chǔ)篇主要介紹經(jīng)典的平穩(wěn)機(jī)械信號處理方法及其應(yīng)用。主要的內(nèi)容包括：機(jī)械信號幅值域處理機(jī)械信號時域處理機(jī)械信號頻域處理2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所3機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用在對平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的信號處理分析中，為了方便，一般都把信號作為時間t的函數(shù)來討論。通常對作為時間函數(shù)的動態(tài)信號來說，在各種確定性的和隨機(jī)的動力學(xué)參數(shù)的數(shù)據(jù)處理中，完整的描述需要從幅值域（幅域）、時間域（時域）、頻率域（頻域）三個領(lǐng)域進(jìn)行。本章將對機(jī)械測試信號的幅值域分析的方法作以討論。包括以下2個方面的內(nèi)容：2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所4機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)不同的機(jī)械信號差別較大，可用信號的統(tǒng)計特征參數(shù)來表征它們之間的差別。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所5機(jī)械信號幅值域處理實際測量的機(jī)械信號往往是確定性信號和隨機(jī)信號的組合，因此一般的機(jī)械信號可以看作是隨機(jī)信號。對隨機(jī)信號的幅值域分析是：以信號幅值為自變量研究信號的幅值特征，信號的幅值分布情況，以及其它幅值特征參數(shù)如：概率分布密度、概率分布函數(shù)等。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所6機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)：平均值（均值）平均值：動態(tài)測試數(shù)據(jù)的平均值就是這個振動量的時間平均。T是取平均的時間段，在實際中T不可能取成無窮，所以x必然包含統(tǒng)計誤差，故只能作為真值的一種估計值。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所7機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)：均方值、均方根值

均方值：樣本時間記錄x(t)的均方值就是這個量的平方的時間平均值，常用符號x2表示。如果只對有限長的記錄取時間平均，則僅是其均方值的估計值。均方根值是均方值的正算術(shù)根平方，又稱有效值。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所8機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)：方差方差：方差定義為方差表示了隨機(jī)數(shù)據(jù)的波動情況，就是變動范圍的大?。悍讲畹乃阈g(shù)平方根，稱為標(biāo)準(zhǔn)差2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所9機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)：方差顯然有：——方差部分，描述了信號的波動量

——均值部分，描述了信號的靜態(tài)量即：——均方值由2部分組成

2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所10機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)：峰值、峰峰值峰值：峰峰值：02023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所11機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)概率分布函數(shù)樣本函數(shù)的值落在x和(x+x)范圍內(nèi)的概率可表示為其中為x(t)的值落在間隔xx+?x內(nèi)的總時間概率函數(shù)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所12機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)概率分布函數(shù)x(t)的值小于或等于幅值的概率為稱為概率分布函數(shù)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所13機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)概率分布密度函數(shù)概率分布函數(shù)的形狀代表不同概率結(jié)構(gòu)的信號，為了區(qū)分可用概率分布函數(shù)的斜率(導(dǎo)數(shù))來描述其概率結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同。概率密度函數(shù)表示了概率相對幅值的變化率，是單位幅值的概率，其量綱是1/dx。概率分布密度函數(shù)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所14機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)概率分布密度函數(shù)概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量的瞬時值落在增量?x范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率與增量?x的比值.當(dāng)?x趨于0時的極限。

曲線下的面積

便是瞬時幅值落在內(nèi)的概率,

不受所取幅值間隔大小的影響,即概率密度函數(shù)表示了概率相對幅值的變化率，或說是單位幅值的概率，故有密度之概念。還可由

曲線求概率分布函數(shù),即:概率分布函數(shù)有時也稱為累積概率分布函數(shù)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所15機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)當(dāng)兩個隨機(jī)樣本記錄x1(t)、x2(t)，且對任意實數(shù)x1和x2，x1(t)的取值小于x1以及同時x2(t)的取值小于x2有確定的概率，則稱x1(t)、x2(t)為二維隨機(jī)變量。且定義就是二維概率分布函數(shù)。兩個隨機(jī)樣本記錄的聯(lián)合概率密度函數(shù)，表示兩個樣本記錄的值在某個瞬時同時落在某個指定范圍內(nèi)的概率。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所16機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)當(dāng)二維概率分布函數(shù)可表示為

即為二維隨機(jī)變量x1(t)、x2(t)的二維概率密度函數(shù)。二維概率密度函數(shù)為面積密度，量綱是1/(dx1dx2)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所17機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)典型信號的概率分布密度函數(shù)、概率分布函數(shù)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所18機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)特殊的概率密度函數(shù)正態(tài)(高斯)噪聲、白噪聲和分別是數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差單峰，峰x=x處，曲線以x軸為漸近線。當(dāng)x→±∞時→0曲線以x=x為對稱軸

2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所19機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)特殊的概率密度函數(shù)正弦波是正弦波的標(biāo)準(zhǔn)差

2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所20機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)典型信號的概率分布密度函數(shù)、概率分布函數(shù)，對正弦函數(shù)：所以：2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所21機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)特殊的概率密度函數(shù)高斯噪聲加正弦波是高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，s和分別是正弦波的振幅和相位。正弦波方差與噪聲方差取各種比值R時的概率密度函數(shù)如下：

2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所22機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)帶因次型指標(biāo)：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值

T—記錄時間，方根幅值平均幅值均方幅值峰值2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所23機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)帶因次型指標(biāo)：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所24機(jī)械信號幅值域處理由于帶因次型振幅診斷參數(shù)不但與機(jī)器的狀態(tài)有關(guān)，而且與機(jī)器的運(yùn)動參數(shù)(如轉(zhuǎn)速載荷等)有關(guān)，因此直接用它們進(jìn)行診斷無法得出統(tǒng)一的結(jié)論。需要引入無因次指標(biāo)。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所25機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)無因次型振幅診斷參數(shù)具有對幅值和頻率變化不敏感的特點(diǎn)，與機(jī)器的運(yùn)動條件無關(guān)。只依賴于概率密率函數(shù)

的形狀，是一種較好的診斷參數(shù)。無因次型指標(biāo)：波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所26機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)波形指標(biāo)峰值指標(biāo)脈沖指標(biāo)裕度指標(biāo)這些無因次指標(biāo)在機(jī)械故障診斷中，對機(jī)器的故障和缺陷具有較好的敏感性，尤其是脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所27機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)對于離散序列其各特征參數(shù)按如下公式計算一階原點(diǎn)矩2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所28機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)均方值方差二階中心矩二階原點(diǎn)矩2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所29機(jī)械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)三階中心矩四階中心矩2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所30機(jī)械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用利用振幅概率密度和累積概率分布圖進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究材料的強(qiáng)度和控制設(shè)備的工作穩(wěn)定性。右圖是振幅概率密度分布。當(dāng)(a)代表一批零件的加工尺寸，則根據(jù)(b)、(c)可判斷加工過程的質(zhì)量高低，進(jìn)而可評價或判斷機(jī)床工具是否應(yīng)該調(diào)整、操作工人的技術(shù)熟練程度等。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所31機(jī)械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機(jī)器故障診斷中的應(yīng)用分布規(guī)律用于機(jī)器狀態(tài)診斷2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所32機(jī)械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機(jī)器故障診斷中的應(yīng)用機(jī)器狀態(tài)的振幅型參數(shù)診斷方法帶因次型指標(biāo)與機(jī)器轉(zhuǎn)速無關(guān)，但常與機(jī)器的狀態(tài)、以及機(jī)器的運(yùn)行參數(shù)(如載荷等)有關(guān)。無因次型指標(biāo)具有對機(jī)器轉(zhuǎn)速、振動幅值和頻率變化不敏感。這與機(jī)器運(yùn)行工況無關(guān)，它們只依賴于概率密度函數(shù)的形狀。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所33機(jī)械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機(jī)器故障診斷中的應(yīng)用機(jī)器狀態(tài)的振幅型參數(shù)診斷方法波形指標(biāo)K的變化很小，診斷能力差。峰值指標(biāo)C和脈沖指標(biāo)I可作為齒輪狀態(tài)優(yōu)良診斷指標(biāo)。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所34機(jī)械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計特征參數(shù)作為智能診斷，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、支持向量機(jī)等的輸入?yún)⒘?，有較好的診斷效果。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所35幾個典型信號復(fù)指數(shù)信號其中：為一復(fù)數(shù)（1）：當(dāng)s為實數(shù)時，（2）：當(dāng)s為純虛數(shù)時，信號分為實數(shù)和虛部2部分2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所36幾個典型信號復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號與正余弦信號之間的關(guān)系（3）：當(dāng)s為復(fù)數(shù)時，以上幾種情況，可以在復(fù)平面內(nèi)畫出其函數(shù)的大致形式。復(fù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）由于指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)是相聯(lián)系的，根據(jù)fourier變換和fuorier積分性質(zhì)可知，實際中遇到的各類時間函數(shù)都可以表示成復(fù)指數(shù)的形式。（2）積分和微分后，保持原型，稱為永存性。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所37幾個典型信號單位沖激信號：信號定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)生后持續(xù)時間很短的現(xiàn)象。非常規(guī)的定義方法狄拉克定義式設(shè)沖激信號有一個總的沖激強(qiáng)度，它在整個時間域上的積分等于該強(qiáng)度值，而在除沖激點(diǎn)之外的其他點(diǎn)的函數(shù)取值為零。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所38幾個典型信號單位沖激信號：特性：1抽樣特性（乘積特性）：沖激點(diǎn)在t0、強(qiáng)度為E的沖激信號波形表示：在沖激點(diǎn)處畫一條帶箭頭的線，線的方向和長度與沖激強(qiáng)度的符號和大小一致。2023/2/7鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動工程研究所39幾個典型信號單位沖激信號：2積分特性（篩選特性）：3卷積特性：4變換