第八章 齒輪傳動(修改版)

第八章

齒輪傳動參考文獻張策主編，《機械原理與機械設(shè)計》（上、下冊），機械工業(yè)出版社，2004黃錫愷等，《機械原理》，高等教育出版社，1997濮良貴主編，《機械設(shè)計》，高等教育出版社，2006其他機械原理、機械設(shè)計的相關(guān)書籍第八章齒輪傳動1

概述2齒廓嚙合基本定律3

漸開線齒廓曲線4漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算5漸開線直齒圓柱齒輪傳動6漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)7變位齒輪8

斜齒圓柱齒輪傳動9齒輪傳動的失效形式和材料10圓柱齒輪傳動的強度計算11圓錐齒輪傳動12蝸桿傳動13輪系14齒輪傳動精度15齒輪傳動的空間16齒輪傳動鏈的設(shè)計主要用途：2）變換運動方式3）變速1）傳遞任意兩軸之間的運動和轉(zhuǎn)矩（平行，相交，交錯）第一節(jié)概述傳動比恒定（與帶，，摩擦輪，鏈傳動比較）結(jié)構(gòu)緊湊。傳遞較大的功率（力）。傳動效率高、壽命長。制造，安裝成本高。吸振性差。特點：第一節(jié)概述齒輪傳動的類型：第一節(jié)概述第一節(jié)概述第一節(jié)概述平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分

按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動螺旋齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪圓弧齒輪擺線齒輪拋物線齒輪

按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪分類第一節(jié)概述開式、半開式傳動

在農(nóng)業(yè)機械、建筑機械以及簡易的機械設(shè)備中，有一些齒輪傳動沒有防塵罩或機殼，齒輪完全暴露在外邊，稱開式齒輪傳動。這種傳動不僅外界雜物極易侵入，而且潤滑不良，因此工作條件不好，輪齒也容易磨損，故只宜用于低速傳動。

齒輪傳動裝有簡單的防護罩，有時還把大齒輪部分地浸入油池中，則稱為半開式齒輪傳動。它工作條件雖有改善，但仍不能做到嚴密防止外界雜物侵入，潤滑條件也不算最好。

閉式傳動

汽車、機床、航空發(fā)動機等所用的齒輪傳動，都是裝在經(jīng)過精確加工而且封閉嚴密的箱體(機匣)的，稱為閉式齒輪傳動(齒輪箱)。它與開式或半開式的相比，潤滑及防護等條件最好，多用于重要的場合。

齒輪傳動是靠主動輪的齒廓依次推動從動輪的齒廓來實現(xiàn)的。因此、不論兩齒輪的齒廓形狀如何，就其整周而言，兩齒輪的傳動比總等于齒數(shù)的反比，即n1/n2＝z2/z1但其瞬時傳動比卻與齒廓的形狀有關(guān)。

第二節(jié)齒廓嚙合基本定律

齒廓曲線的選擇1.理論上滿足基本定律的共軛齒廓曲線很多；2.考慮因素：設(shè)計、制造、安裝和使用；3.常用齒廓曲線：漸開線，擺線，變態(tài)擺線，圓弧曲線和拋物線等。本章重點研究漸開線齒廓的齒輪第二節(jié)

齒廓嚙合基本定律

對齒輪傳動的基本要求之一是其瞬時傳動比保持恒定。要保證瞬時傳動比恒定不變，則齒輪的齒廓必須符合一定的條件。本節(jié)研究這種條件，即齒廓嚙合基本定律。第二節(jié)

齒廓嚙合基本定律共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在K點接觸時，有：

i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。vk2vk1如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。其相對速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點的公法線方向。k由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。vk1≠vk2第二節(jié)

齒廓嚙合基本定律圖中部分符號說明C1、C2-齒廓1，2、-C1,C2在K點的線速度

-兩齒廓接觸點的相對速度K-兩齒廓接觸點；

-兩齒廓在K點處公法線要使一對齒廓能連續(xù)接觸傳動，、在公法線NN上的分速度應(yīng)相等。第二節(jié)

齒廓嚙合基本定律圖8-2定點P-節(jié)點齒廓嚙合基本定律：不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點（嚙合點）的公法線必須與兩齒輪的連心線交于一定點（圖中P點）。凡滿足上述定律而互相嚙合的一對齒廓，稱為共軛齒廓。目前常用的齒廓曲線有漸開線、擺線、修正擺線等。本章主要介紹漸開線齒廓（容易制造、便于安裝、互換性好。）第二節(jié)

齒廓嚙合基本定律拋物線齒輪傳動擺線齒輪傳動

(用于鐘表)拋物線a2b2b1a1滾刀齒廓齒輪齒廓擺線齒廓rb第三節(jié)

漸開線齒廓曲線漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，

B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無漸開線。BK－發(fā)生線，①AB=BK;漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－漸開線漸開線⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當rb→∞，變成直線。第三節(jié)

漸開線齒廓曲線㈠漸開線的生成直線沿圓周做純滾動，直線上任一點的軌跡稱為漸開線。

第三節(jié)

漸開線齒廓曲線一、漸開線的形成及其性質(zhì)圖8-3發(fā)生線基圓漸開線k－展角㈡漸開線的性質(zhì)⑴⑵是漸開線在K點的法線，與基圓相切。

漸開線上任一點的法線必與基圓相切，因為發(fā)生線在基圓上作純滾動，所以它與基圓的切點N就是漸開線上K點的瞬時速度中心，發(fā)生線NK就是漸開線在K點的法線，同時又是在基圓的切線。第三節(jié)

漸開線齒廓曲線圖8-3圖8-4⑶N為漸開線上K點的曲率中心，為曲率半徑。⑷漸開線的形狀取決于基圓的大小。基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑無窮大時，漸開線為直線------齒條齒廓⑸基圓內(nèi)無漸開線。

第三節(jié)

漸開線齒廓曲線rbO（6）同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。第三節(jié)

漸開線齒廓曲線為使用方便，已制成函數(shù)表待查。二、漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk

表示：θk

＝invαkrkθkrbαk極坐標方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

＝tgαk-αk=AB/rb)OABk第三節(jié)

漸開線齒廓曲線第三節(jié)

漸開線齒廓曲線圖8-3壓力角齒廓在K點所受正壓力的方向線（該點法線）與K點的速度方向線之間的夾角（銳角）

齒廓上各點壓力角是變化的，離基圓越遠，向徑rk越大，壓力角越大。ω1ω2O2rb1rb2

漸開線齒廓能保證定傳動比傳動N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。K三、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律第三節(jié)

1、漸開線齒廓能保證瞬時傳動比恒定2、節(jié)圓－以O(shè)1、O2為圓心，以、為半徑的圓。節(jié)圓是在一對齒輪嚙合時才存在的。(8-3)第三節(jié)

漸開線齒廓曲線圖8-5總結(jié)齒頂圓（ra

、da）齒根圓（rf

、df）齒厚(sk)齒槽寬(ek)齒距（pk）（pk=sk+

ek）分度圓（r）（s=e）齒數(shù)（z）模數(shù)（m=p/，mm）分度圓壓力角（）齒頂高(ha)齒根高(hf)齒寬（b）一、齒輪各部分的名稱和符號圖8-6a分度圓是計算齒輪各部分尺寸的基準圓，具有標準模數(shù)和壓力角。第四節(jié)漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算主要參數(shù)解釋②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16第四節(jié)

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表8-2標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。P306。第四節(jié)

Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：或rb＝rcosα，對于同一條漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαBiKiriri↓α第四節(jié)

齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓稱為分度圓，其直徑用d表示；分度圓上的壓力角取標準壓力角20°；分度圓上的齒距用p表示，p與π的比值稱為分度圓上的模數(shù)，（用m(㎜)表示，即m=p/π）；對于標準齒輪，s=e。m越大，p越大，輪齒的尺寸也越大，齒輪承受載荷的能力也越高。④分度圓:第四節(jié)

由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。第四節(jié)

pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標準值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα法向齒距：pn=pbca*

－頂隙系數(shù)，取標準值

c*=0.25標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*

、c*取標準值，且e=s的齒輪。第四節(jié)

㈠齒輪（教材P142表8-3及上頁）㈡齒條齒數(shù)無窮多的齒輪，一種特殊形式二、標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算圖8-7第四節(jié)漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算特點：1）齒廓是直線，2）各點法線和速度方向線平行3)壓力角處處相等，且等于齒形角（傾斜角），4)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα第四節(jié)漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算三、漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚圖8-8第四節(jié)漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算BBrraAArbO設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹姸?，就需要計算齒頂圓上的齒厚；為了確定齒側(cè)間隙，就需要計算節(jié)圓上的齒厚。一般表達式：

si=CC=riφ求出φ則可解φ=∠BOB-2∠BOCφ得到：Si=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi第四節(jié)漸開線齒輪各部分的名稱、符號和幾何尺寸的計算開始嚙合點－從動輪齒頂圓與嚙合線交點B2終止嚙合點－主動輪齒頂圓與嚙合線交點B1B1B2－實際嚙合線實際嚙合線不能超過極限點N1和N2。N1N2－理論嚙合線’－嚙合角（標準安裝時的節(jié)圓壓力角）一、嚙合過程分析圖8-9第五節(jié)漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動二、正確嚙合條件1本質(zhì)條件：兩齒輪的法向齒距應(yīng)相等。注：法向齒距－相鄰兩齒同側(cè)齒廓在嚙合線上的距離。（國家新標準對齒輪基節(jié)的定義為：與基圓相切平面所截相鄰兩同側(cè)齒面間的法向距離。）基節(jié)－基圓齒距。

pb1＝pb2第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動圖8-10即：要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動3結(jié)論：兩齒輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別相等。（漸開線齒輪互換的必要條件）

m1=m2=m1=2=2推演三、正確安裝和可分性1.正確安裝：兩輪分度圓相切，節(jié)圓與分度圓重合?！?。1)標準中心距

a=r1+r2=m(z1+z2)/22)正確安裝時無齒側(cè)間隙第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動圖8-11arb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α已知N1N2

線與VP

之間的夾角為嚙合角α’

標準安裝時：α’＝α，非標準安裝時：由于a’>a此時α’>α。,兩分度圓將分離，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosα第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動△O1N1P≌△O2N2PO1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圓之反比?；鶊A半徑是定值第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動

可分性：漸開線齒輪的角速度與兩輪的基圓半徑成反比，當兩齒輪制成后，基圓半徑不變，所以中心距改變后傳動比不變。對加工和裝配很有利第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動不論齒輪是否標準以及安裝是否正確，其傳動比均為左式。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。四、連續(xù)傳動條件

第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動一對具有漸開線齒廓齒輪的嚙合傳動，是依靠主動齒輪的齒廓推動從動齒輪的齒廓來實現(xiàn)的。為保證齒輪傳動的連續(xù)性，在一對互相嚙合的齒輪上，當前面一對齒開始分離時，其后面的一對齒輪必須進入嚙合。否則傳動瞬時中斷，帶來沖擊。圖8-121、實際嚙合線理論嚙合線嚙合弧))=r2φ2))=B1B2/cosα圖8-122、重疊系數(shù)（重合度）：嚙合弧與齒距之比。一對齒輪連續(xù)嚙合的條件：

考慮制造與安裝誤差，應(yīng)第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[εα]1.41.1～1.21.3ε越大，同時參與嚙合齒輪的對數(shù)越多，傳動越平穩(wěn)。因此，ε是衡量齒輪傳動質(zhì)量的指標之一。α’αa2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2外嚙合傳動時B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動3、正確安裝的標準齒輪傳動與模數(shù)m無關(guān)，隨齒數(shù)z1、z2以及的而。第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動αa＝arccos(rb/ra)＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)4、物理意義表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。

第五節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪傳動正常齒制的標準直齒圓柱齒輪的重合度極限值為1.98，即不可能出現(xiàn)三對齒同時嚙合的情況第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)

齒廓切制的基本原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。一、齒廓切制原理㈠仿形法使用與被切齒輪齒槽形狀相同的刀具加工齒輪。精度低，效率低，成本低。圖8-13第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。分度進給分度切削ω進給切削ω第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍

銑刀號數(shù)

12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)仿形法之盤銑㈡范成法利用一對齒輪互相嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為包絡(luò)加工齒輪。1、插齒一把刀具可加工各種齒數(shù)齒輪；確保被加工齒輪有相同的模數(shù)和壓力角；可加工內(nèi)齒輪；效率偏低。圖8-14圖8-15第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運動切削運動ωω0范成運動ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線齒條插刀加工進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)齒條插刀插齒2、滾齒一把刀具可加工各種齒數(shù)齒輪；確保被加工齒輪有相同的模數(shù)和壓力角；切削主運動為連續(xù)旋轉(zhuǎn)運動，效率較高。

1

2圖8-16第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)滾刀滾齒加工進給進給ω0ωvω0ω范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)齒輪滾齒加工二、齒廓根切現(xiàn)象用范成法加工齒輪時，當?shù)毒叩凝X頂線與嚙合線的交點超過被切齒輪的極限嚙合點N時，刀具的齒頂將把被切齒輪的漸開線齒廓切去一部分，稱為根切現(xiàn)象。

第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)PααN1rbrbrO132B1B2漸開線齒廓的根切原因根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；.產(chǎn)生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；②使重合度ε下降。1分度圓基圓第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)3O1PααN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：4發(fā)生根切M在位置2開始切削漸開線齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平方向移動的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長與直線長度相等：

N1K

＝N1N’1到達位置4時，輪坯轉(zhuǎn)過φ角，PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；強調(diào)B2的位置強調(diào)N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊α基圓轉(zhuǎn)過的弧長為：

N1N’1＝rbφ50分鐘1＝rφcosα＝rφcosα第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)三、最少齒數(shù)極限點N1和B2點重合時是不發(fā)生根切的極限情況。即設(shè)zmin為不發(fā)生根切的最小齒數(shù)，有所以有對＝20的標準齒輪，正常齒，=1，zmin=17；短齒，=0.8，zmin

=14。第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)在齒高相同的情況下，刀具齒越多，越容易發(fā)生根切齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。ra2N1rb1O1P當被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，ra1B2這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動，當N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)rPrb1N1避免根切的措施a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)變位修正，刀具遠離輪坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，這兩種方法都不現(xiàn)實rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，得用非標準刀具。得用非標準刀具。rPrb1N1B2B2第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理、根切和最少齒數(shù)標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。一、采用變位齒輪的原因標注齒輪的缺點：⑴減小產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)；⑵中心距問題：

a’<a，無法安裝；a’>a，齒側(cè)隙增大，重疊系數(shù)減小，傳動不平穩(wěn)。⑶加強（?。X輪強度。相同材料的標準齒輪傳動中，小齒輪的齒廓曲率半徑較小，齒根的厚度較薄，且嚙合次數(shù)較多，故輪齒強度較弱，磨損較嚴重，易損壞。（希望兩者壽命接近）⑷減小齒輪尺寸與重量的要求。第七節(jié)變位齒輪二、變位齒輪及其特點1、用改變刀具與輪坯的相對位置來切制的齒輪稱為變位齒輪。以切制標準齒輪位置為基準，刀具所移動的距離xm稱為移距或變位，x稱為移距或變位系數(shù)。刀具遠離移出xm稱為正變位，x為正值。刀具靠近移入xm稱為負變位，x為負值(此時，齒輪的齒數(shù)一定要大于最少齒數(shù)，否則根切）。第七節(jié)

變位齒輪圖8-19齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具分度線（機床節(jié)線、分度線）刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrb變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來改善齒輪的傳動質(zhì)量和滿足其他要求。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以

變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應(yīng)用。B2100分鐘2、特點⑴可以利用變位的方法改變漸開線曲率半徑，達到改善齒輪傳動質(zhì)量的目的。（不同區(qū)段截?。茦藴数X輪s=e，正變位s>e，負變位s<e⑶正變位齒根高減小，齒頂高增大。負變位反之。⑷正變位齒根變厚(齒頂變尖)，負變位反之。第七節(jié)

變位齒輪圖8-20三、最小變位系數(shù)（推導(dǎo)）為避免根切，刀具正變位，刀具的齒頂線不超過極限嚙合點N，即推導(dǎo)出第七節(jié)

變位齒輪四、變位齒輪傳動幾何尺寸的計算圖8-21Q最小變位系數(shù)xmin推導(dǎo)當z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin第七節(jié)

變位齒輪1、標準齒輪、變位齒輪相同的尺寸公式

2、分度圓齒厚S

被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬分度圓d=mzp=m

pb=mcos基圓db=mzcosxm中線分度圓節(jié)線xmtgm2xmtgP基圓xm中線節(jié)線xmtgm2xmtg第七節(jié)

變位齒輪3、變位齒輪傳動的中心距a'及中心距變動系數(shù)yy—分度圓分離系數(shù)：時y>0時y<0當式中o1a'r2r1o2ym兩分度圓分離；兩分度圓相割。第七節(jié)

變位齒輪由無側(cè)隙嚙合條件又由于相嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等根據(jù)已推出的任意圓齒厚公式：可得(b)則(a)4、無側(cè)隙嚙合方程（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）其中而(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡后可求得無側(cè)隙嚙合方程為第七節(jié)

變位齒輪5、齒根圓xmrfrf'r齒根高齒根圓直徑為df1=mz1–2m(ha+c*–x1)df2=mz2–2m(ha+c*–x2)**hf1=m(ha*+c*–x1)hf2=m(ha*+c*–x2)第七節(jié)

變位齒輪其它計算公式見（表8-5）五、變位齒輪傳動的類型㈠高度變位齒輪傳動：x1=-x2≠0，x1+x2=0

一般小齒輪正變位，大齒輪負變位。特點：⑴

’=,a’=a,兩齒輪分度圓與節(jié)圓重合⑵齒頂高和齒根高非標準值，全齒高標準。z1+z2≧2zmin優(yōu)點：⑴可z小<zmin，從而使整個結(jié)構(gòu)尺寸減小。

⑵小齒輪齒根加厚，強度增加。⑶中心距仍為標準中心距，可成對替換標準齒輪。缺點：⑴必須成對設(shè)計、制造和使用，無互換性。

⑵小齒輪齒頂容易變尖。⑶重疊系數(shù)略有減小。第七節(jié)

變位齒輪㈡角度變位齒輪傳動：x1+x2≠0’≠

正傳動：x1+x2>0特點：⑴

’>,a’>a,節(jié)圓大于分度圓⑵齒輪的齒頂高和齒根高已非標準值，全齒高略有降低。優(yōu)點：⑴

兩齒輪均可采用正變位，增強輪齒。

⑵z1+z2可以小于2倍zmin，結(jié)構(gòu)可更緊湊。⑶中心距大于標準中心距。缺點：⑴必須成對設(shè)計、制造和使用。

⑵輪齒頂變尖。⑶重疊系數(shù)減小。第七節(jié)

變位齒輪㈡角度變位齒輪傳動：

負傳動：x1+x2<0特點：⑴

’<,a’<a,節(jié)圓小于分度圓，重合度略有增大。⑵齒輪的齒頂高和齒根高已非標準值，全齒高略有降低。優(yōu)點：⑴中心距小于標準中心距。

⑵較少使用，僅在湊中心距時采用。缺點：⑴必須成對設(shè)計、制造和使用。

⑵一對齒輪的齒數(shù)條件比z1+z234更為苛刻。

第七節(jié)

變位齒輪第七節(jié)

變位齒輪不同類型變位齒輪傳動的比較標準齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動零傳動x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動x1＋x2<0變位齒輪傳動類型

x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）

x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）有：a’=aα’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0第七節(jié)

變位齒輪總結(jié)

x1+x2≠0，（角度變位齒輪傳動）正傳動時有：

a’>aα’>αr’>r

齒高降低負傳動時有：

a’<aα’<αr’<r

齒高降低(三)變位齒輪傳動的設(shè)計步驟一、已知中心距的設(shè)計1)計算嚙合角：α’＝arccos(acosα/a’)2)確定變位系數(shù)之和：

x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)確定中心距變動系數(shù)：

y=(a’－a)/m4)確定齒頂高變動系數(shù)：

σ＝(x1+x2)-y5)分配變位系數(shù)。二、已知變位系數(shù)的設(shè)計1)計算嚙合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)確定中心距:a’＝acosα/cosα’3)確定y和σ：

y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設(shè)計步驟如下：已知條件是：z1、z2、m、a’

，其設(shè)計步驟如下：第七節(jié)

變位齒輪例題8-1已知一對直齒圓柱齒輪，z1=12，z2=40，m=0.5，α=20°，ha*=1，c*=0.35。設(shè)計此對齒輪。Z1=12<17，需要采用變位齒輪1）變位齒輪傳動類型的選擇：Z1+Z2>34，所以采用高度變位齒輪傳動。2）計算xmin，xmin=（17-Z1）/17=0.294取整數(shù)x1=0.3，x2=-0.33）查圖8-22，小齒輪和大齒輪均在正常齒范圍。4）計算齒輪各部分的尺寸分度圓直徑d1=mz1=0.5mm×12=6mmd2=mz2=0.5mm×40=20mm中心距a、=a=（d1+d2）/2=13mm

第七節(jié)

變位齒輪第七節(jié)

變位齒輪齒根圓直徑

df1=d1-2（ha*+c*-x1）m=4.95mmdf2=d2-2（ha*+c*-x2）m=18.35mm齒頂圓直徑da1=2a、-d2+2m（ha*-x2）=7.3mmda2=2a、-d1+2m（ha*-x1）=20.7mm一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及其嚙合特點1、直齒輪嚙合特點：沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。AKKA發(fā)生面基圓柱圖8-25接觸線第八節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動發(fā)生面0基圓柱k'0kk'k0漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成

NN'

當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，若平行于齒輪的軸線的直線kk’在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。O接觸線漸開線形成2第八節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動2、斜齒輪齒廓形成:斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面,βb

－基圓柱上的螺旋角嚙合特點：接觸線長度的變化：短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的。優(yōu)點：傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。發(fā)生面KKβbAA圖8-26接觸線第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動

NN'發(fā)生面0基圓柱bk'0k0kk'O接觸線斜齒輪齒面的形成漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動

一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。斜齒圓柱齒輪傳動:僅限于傳遞平行軸之間的運動交錯軸斜齒輪傳動:用于傳遞兩相錯軸之間的運動。傳動分為O接觸線斜齒輪的嚙合交錯軸齒輪傳動第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動二、斜齒圓柱齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸計算㈠基本參數(shù)端面：垂至于軸線的平面，其參數(shù)以t為下標。法面：與螺旋線垂直的平面，其參數(shù)以n為下標。螺旋角β：分度圓柱上的螺旋角。齒距和模數(shù)第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圖8-273.壓力角端面齒頂高系數(shù)和端面頂隙系數(shù)無論在端面和法面，輪齒的齒頂高相同，頂隙也相同。斜齒輪的標準參數(shù)在法面第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圖8-28端面法面㈡幾何尺寸計算（參見教材表8-6）說明：1、國標(GB)參數(shù)為法面參數(shù)2、一般端面參數(shù)絕對值大于法面參數(shù)，但齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)相反。3、中心距除與模數(shù)、齒數(shù)有關(guān)外，還與螺旋角有關(guān)。因此可通過改變螺旋角來調(diào)整中心距。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動三、當量齒數(shù)zv與齒數(shù)為z的斜齒輪法向齒廓有著相同模數(shù)、壓力角的直齒輪稱為該齒輪的當量齒輪，當量齒輪的齒數(shù)稱當量齒數(shù)。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圖8-29四、正確嚙合條件和重疊系數(shù)㈠正確嚙合條件㈡重疊系數(shù)

為端面尺寸相同的直齒輪重疊系數(shù)。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圖8-30五、優(yōu)缺點⑴嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。

⑵重合度大，承載能力高。⑶zmin<zvmin

,機構(gòu)更緊湊。⑷缺點是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～15°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪分度圓柱展開圖一、齒輪傳動的失效形式㈠輪齒的折斷原因：過載，彎曲疲勞。發(fā)生環(huán)境：開式，閉式。措施：改善R，表面粗糙度，表面強化。㈡齒面的點蝕原因：重載，軟齒面，接觸疲勞。發(fā)生環(huán)境：閉式。措施：提高齒面硬度、表面粗糙度，油粘度㈢齒面的磨損原因：磨粒磨損。發(fā)生環(huán)境：開式。措施：改善潤滑㈣齒面的膠合原因：高速重載，潤滑不良。發(fā)生環(huán)境：開式，閉式。措施：提高齒面硬度、表面粗糙度，潤滑條件。第九節(jié)齒輪傳動的失效形式和材料

輪齒像一懸臂梁，受載后齒根部分產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。當該應(yīng)力值超過材料的彎曲疲勞極限時，齒根處產(chǎn)生疲勞裂紋，又因為齒根過渡部分存在著應(yīng)力集中，使裂紋不斷擴展致整個輪齒斷裂。輪齒折斷1）疲勞折斷2）過載折斷

由于突然過載、強烈沖擊、嚴重磨損及安裝制造誤差等也會造成輪齒折斷。第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料

提高輪齒抗折斷能力的措施：增大齒根圓角半徑，消除加工刀痕以降低齒根應(yīng)力集中；增大軸及支承物的剛度以減輕局部過載的程度；對輪齒進行表面處理以提高齒面硬度，保持芯部的韌性等。疲勞折斷

過載折斷第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料齒面點蝕：

輪齒工作時,齒面接觸處產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力，脫離嚙合后接觸應(yīng)力消失，對齒面某一固定點來說它受到的接觸應(yīng)力是周期變化的脈動循環(huán)應(yīng)力。當這種接觸應(yīng)力超過了輪齒材料的接觸疲勞極限時，齒面產(chǎn)生裂紋，裂紋擴展致使表層金屬微粒脫落，形成一些淺坑(小麻點)，這種現(xiàn)象稱為齒面點蝕。

點蝕是閉式傳動常見的失效形式。由于輪齒在節(jié)線附近嚙合時，同時嚙合的齒對數(shù)少，且齒面間相對滑動速度小，潤滑油膜不易形成，所以點蝕首先出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根上。第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料

提高齒面抗點蝕能力的主要措施：提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度。第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料

高速重載傳動中，齒面間壓力大，瞬時溫度高，潤滑油膜被破壞，齒面間會發(fā)生粘接在一起的現(xiàn)象，在輪齒表面沿滑動方向出現(xiàn)條狀傷痕，稱為膠合。

防止膠合的措施：提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度；限制油溫。齒面膠合第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料

輪齒在嚙合過程中存在相對滑動,致使齒面間產(chǎn)生摩擦、磨損。當金屬微粒、砂粒、灰塵等硬質(zhì)磨粒進入輪齒間時引起磨粒磨損。齒面磨損使?jié)u開線齒廓破壞，齒厚減薄，致使側(cè)隙增大而引起沖擊和振動。嚴重時會因齒厚減薄使強度降低而導(dǎo)致輪齒折斷。齒面磨損第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料輪齒折斷齒面點蝕齒面磨損齒面膠合第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料二、齒輪材料常用材料是鋼，其次鑄鐵，有時非鐵金屬和非金屬材料。

齒輪材料要求：齒面要硬，齒心要韌。參見教材P163表8-7。幾點說明：⑴選擇材料要滿足齒輪工作條件的要求（開式、閉式，載荷，速度）。⑵材料的特性要經(jīng)熱處理體現(xiàn)，還要考慮齒輪毛坯的成形方法和切齒加工條件。（表8-8）⑶明確用途，綜合生產(chǎn)經(jīng)濟性、工藝性考慮。第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料三、齒輪強度計算準則㈠閉式傳動⑴主要失效形式為疲勞點蝕、彎曲疲勞折斷和膠合。⑵以接觸疲勞強度計算確定分度圓直徑及主要幾何參數(shù)。齒面間的接觸應(yīng)力⑶以彎曲疲勞強度校核。㈡開式傳動⑴主要失效形式為彎曲疲勞折斷和磨粒磨損。⑵只進行彎曲疲勞強度計算，確定齒輪模數(shù)。第九節(jié)

齒輪傳動的失效形式和材料圖8-35t（一）直齒圓柱齒輪傳動的受力分析各輪受力方向：主動輪的圓周力與其回轉(zhuǎn)方向相反；從動輪的圓周力與其回轉(zhuǎn)方向相同；徑向力分別指向各輪的輪心。第十節(jié)齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、圓柱齒輪傳動的載荷計算主動輪傳遞轉(zhuǎn)矩T1（二）斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圓周力、徑向力判斷同直齒輪。軸向力的方向決定于輪齒螺旋線方向和齒輪的回轉(zhuǎn)方向，可用主動輪左、右手法法則判斷；左螺旋左手，右螺旋右手。從動輪上軸向力方向與其方向相反、大小相等。圖8-36(三)計算載荷名義載荷Fn：T1或Ft以名義值代入單位名義載荷接觸線總長度對于直齒輪，LΣ=b對于斜齒輪第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動接觸線最小長度端面重合度+，用于外嚙合－，用于內(nèi)嚙合第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動齒輪單位計算載荷斜齒輪單位計算載荷將式（8－29）和（8－31）代入（8－30），計入載荷集中和動載荷的影響。直齒輪單位計算載荷（8－33）中，Kεεα＝1，α代換αn討論載荷集中系數(shù)Kβ動載荷系數(shù)Kv第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動載荷集中系數(shù)Kβ載荷沿齒寬接觸線上分布不均產(chǎn)生原因：齒輪、軸、軸承、箱體的變形、齒輪的制造誤差引起。例：齒輪上的載荷集中。圖8－37Kβ定義：最大單位載荷Fmax與單位名義載荷Fu的比值。

Kβ＝Fmax/Fu影響Fmax的因素很多Kβ的近似估算：按齒輪在軸上的布置情況、齒輪副表面硬度的不同搭配及齒寬系數(shù)Ψd＝b/d1的大小，對于8級精度的齒輪傳動，由圖8－38選??；高于8級精度的齒輪傳動，Kβ應(yīng)降低5％～10％，但不能小于1；低于8級精度的齒輪傳動，Kβ應(yīng)增大5％～10％，第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動為減小載荷集中的影響，注意：提高齒輪的制造精度，提高軸及支承的剛度，齒輪相對于支承盡可能選取良好位置，如：對稱布置，盡可能減小懸臂長度；必要時齒寬系數(shù)Ψd應(yīng)選得小些。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動動載荷系數(shù)Kv產(chǎn)生：齒輪制造和安裝誤差使齒輪在傳動過程中產(chǎn)生慣性沖擊和振動，引起嚙合齒面間的附加動載荷。Kv與齒輪制造精度、圓周速度有關(guān)按圖8－39選取5級和5級以上精度齒輪在安裝和潤滑條件良好時，Kv可選取1.0～1.1范圍。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動二、齒面接觸疲勞強度計算對于閉式齒輪傳動，主要失效形式是齒面點蝕，要進行接觸疲勞強度計算。齒面接觸應(yīng)力類似于兩個圓柱體相壓，應(yīng)用赫茲公式第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動綜合曲率半徑齒廓上各點曲率半徑是變化的，規(guī)定節(jié)點（首先發(fā)生點蝕）作為計算點，采用節(jié)點處ρ1、ρ2來計算綜合曲率半徑ρ。以斜齒輪為對象第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動圓柱齒輪傳動接觸強度的驗算公式第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動（8－37）中齒寬系數(shù)由表8－9選取。由（8－37）導(dǎo)出小輪分度圓直徑d1第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動齒面接觸強度計算的許用接觸應(yīng)力許用應(yīng)力第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動載荷穩(wěn)定時，載荷不穩(wěn)定時，第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動討論兩齒輪許用應(yīng)力不同，進行接觸強度計算時用較小值計算。齒輪傳動的齒面接觸強度取決于齒輪直徑d1，或中心距a，即取決于模數(shù)m和齒數(shù)z的乘積。單純增大模數(shù)，不能提高齒面接觸強度。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動直齒齒輪彎曲強度計算方法把齒輪看作寬度為b的懸臂梁。齒根危險截面，用30°切線法確定假設(shè)全部載荷由一對齒承擔，不計摩擦力，忽略切應(yīng)力τ和壓應(yīng)力σc，只考慮彎曲應(yīng)力σb

。受拉側(cè)為計算依據(jù)。結(jié)果圖8－43第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動三、齒根彎曲疲勞強度計算第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動斜齒齒輪彎曲應(yīng)力計算P173第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動許用彎曲應(yīng)力計算公式第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動討論兩齒輪許用彎曲應(yīng)力不同(齒形系數(shù)不同，材料、熱處理條件以及轉(zhuǎn)速不同)按彎曲強度計算模數(shù)時，應(yīng)按兩輪中YF/[σF]較大值計算。進行彎曲強度驗算時，對兩輪應(yīng)分別進行計算。開式齒輪失效形式主要是磨損，故按彎曲強度計算時，為補償輪齒因磨損而被消弱，可將求得的模數(shù)增大10％。第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動三、齒根彎曲疲勞強度計算例題8－2，p175設(shè)計一標準直齒圓柱齒輪減速器。已知傳遞功率P＝4kW,n1=960r/min，傳動比i=u=3，單向傳動，齒輪對稱布置，載荷穩(wěn)定，每日工作8h，每年工作300天，使用期限10年。解題步驟選擇齒輪材料確定許用應(yīng)力許用接觸應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力計算齒輪的工作轉(zhuǎn)矩根據(jù)接觸強度，求小齒輪分度圓直徑驗算接觸應(yīng)力驗算彎曲應(yīng)力第八節(jié)

斜齒圓柱齒輪傳動一、圓錐齒輪傳動的應(yīng)用和特點1、功用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。2、結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在圓錐外表面上，輪齒大小逐漸由大變小。為計算和測量的方便，取大端參數(shù)為標準值。3、名稱變化：圓柱→圓錐如分度圓錐、齒頂圓錐等。4、軸交角∑：根據(jù)需要確定，常用∑=90°∑=90°第十一節(jié)圓錐齒輪傳動直齒斜齒曲齒圓錐齒輪類型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒按嚙合方式分有：外嚙合、內(nèi)嚙合、平面嚙合按輪齒高度分有：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動漸縮齒等高齒等頂隙齒平面嚙合內(nèi)嚙合外嚙合第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動二、理論齒廓、背錐和當量齒數(shù)㈠理論齒廓1.球面漸開線：一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡，到錐頂距離相等，形成一條球面漸開線。2.齒廓曲面：圓平面上某一條半徑上所有點的軌跡。O1O2公共錐頂?shù)谑还?jié)

圓錐齒輪傳動基圓錐球面漸開線發(fā)生面SOAKNR

㈡

背錐過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐，將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。該圓錐稱為背錐。第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動δRefO1e’f’AB－齒輪分度圓錐母線與軸線間的夾角。rARefO1e’f’rvBδ㈢當量齒數(shù)將背錐展開得扇形齒輪，補全、為分度圓作圓柱齒輪，得當量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當，兩者m和相同。rv=O1A=r/cos=zm/2cos又

rv=zvm/2得zv=z/cosδrv第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動三、正確嚙合條件m1=m2,1=2錐距相等，錐頂重合四、傳動比和幾何尺寸的計算㈠傳動比第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動圖8-49㈡幾何尺寸計算大端模數(shù)取標準值、=20°幾何尺寸以大端為準－表8-13GB12369-90規(guī)定，多采用等頂隙圓錐齒輪傳動。五、直齒圓錐齒輪傳動的受力分析第十一節(jié)

圓錐齒輪傳動圖8-50一、蝸桿的類型與特點1、形成：螺旋齒輪傳動的特例。2、螺旋線多采用右旋。3、單頭蝸桿多頭蝸桿4、=2第十二節(jié)蝸桿傳動蝸輪蝸桿一、蝸桿的類型與特點圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐面蝸桿阿基米德蝸桿

－端面齒形為阿基米德螺線漸開線蝸桿－端面齒形為漸開線圓弧齒蝸桿－軸剖面內(nèi)的齒廓為凹圓弧蝸桿類型第十二節(jié)

蝸桿傳動普通圓柱蝸桿的主要類型第十二節(jié)

蝸桿傳動一、蝸桿的類型與特點（續(xù)）特點：⑴傳動平穩(wěn)，振動、沖擊、噪聲均小。⑵能獲得很大的單級傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊：

傳遞動力時

i≈8~100分度機構(gòu)時i

可達幾百至一千⑶自鎖性機構(gòu)。⑷嚙合輪齒間相對滑動速度高，導(dǎo)致磨損大，發(fā)熱大，效率低。(5)

蝸桿所受軸向力大。第十二節(jié)

蝸桿傳動二、正確嚙合條件正確嚙合條件：限定條件：⑴阿基米德蝸桿⑵主平面內(nèi)第十二節(jié)

蝸桿傳動圖8-52三、主要參數(shù)和幾何尺寸㈠主要參數(shù)（表8-14）：1.模數(shù)m和壓力角：主平面內(nèi)為標準值。2.蝸桿分度圓直徑d1、直徑系數(shù)q=d1/m

3.螺桿導(dǎo)程角4.蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z25.傳動比㈡幾何尺寸計算(表8-16)第十二節(jié)

蝸桿傳動四、蝸桿傳動的失效形式和材料的選擇(一)失效形式

蝸輪的膠合和磨損

(二)材料選擇蝸桿副的材料首先應(yīng)具有良好的減摩、耐磨、易于跑合和抗膠合的能力；同時還要有足夠的強度。蝸輪常采用貴重的減摩、耐磨材料如銅合金制造，還需要良好的潤滑和散熱條件；蝸桿大多采用碳素鋼或合金鋼制造，經(jīng)淬火處理后以提高表面硬度。第十二節(jié)

蝸桿傳動五、蝸桿傳動受力分析－輪齒受力分析第十二節(jié)

蝸桿傳動圖8-54輪系分類周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

復(fù)合輪系（兩者混合）

差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）平面定軸輪系空間定軸輪系一、輪系的用途和分類㈠輪系的分類由一系列齒輪組成的齒輪傳動鏈簡稱輪系。第十三節(jié)輪系一、輪系的用途和分類㈡輪系的用途⑴可獲得較大的傳動比，并且結(jié)構(gòu)緊湊；⑵可做相距較遠兩軸之間傳動；⑶可實現(xiàn)多種傳動比傳動；⑷可改變從動軸轉(zhuǎn)向；第十三節(jié)

輪系⑸可將兩個獨立的轉(zhuǎn)動合成為一個轉(zhuǎn)動；或?qū)⒁粋€轉(zhuǎn)動分解為兩個獨立的轉(zhuǎn)動。圖8-58圖8-57二、輪系傳動比計算㈠定軸輪系傳動比計算輪系傳動比：輪系主動輪與從動輪（即輪系中首輪與末輪）角速度（或轉(zhuǎn)速）之比。若首輪以1、末輪以k表示，圓柱齒輪外嚙合的次數(shù)用m表示，則輪系傳動比：（8-72）含有空間輪系時，采用箭頭法標識各軸轉(zhuǎn)向（圖8-62）第十三節(jié)

輪系

圖8-61惰輪例題8-3

時鐘上的輪系如右圖所示。已知:求：秒針與分針、分針與時針的傳動比。解：⑴秒針與分針的傳動比(2)分針與時針的傳動比第十三節(jié)

輪系圖8-633.反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動-ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。㈡周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算1.基本構(gòu)件：太陽輪-軸線固定;行星架（系桿或轉(zhuǎn)臂）-支承行星輪的構(gòu)件。2.其它構(gòu)件：行星輪-具有自傳和公轉(zhuǎn)兩種運動。-“轉(zhuǎn)化輪系”13132H2H2K-H型－ωHωHω1ω3ω2第十三節(jié)

輪系132H1ω1轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后，系桿變成了機架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0第十三節(jié)

輪系上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。

特別注意：

1.齒輪m、n的軸線必須平行。

2.計算公式中的±不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。通用表達式：=f(z)第十三節(jié)

輪系指齒數(shù)如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設(shè)ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni代替:用轉(zhuǎn)速表示有：=f(z)ni=(ωi/2)60=ωi30πrpm第十三節(jié)

輪系例12K－H輪系中，z1=z2=20,z3=60

1)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH

及i1H

的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。2H13∴i1H=4,齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3得：

i1H=n1/nH