第六章靜電場3

16.5電勢電勢差2將單位正電荷從P點沿任意路徑移到電勢能為零的Q點時,電場力所作的功。一、電勢電勢差1.電勢6.5電勢電勢差3

通常把uQ

稱為參考電勢,原則上uQ可以取任意值。在電荷分布為有限空間的情況時,一般設點Q在無限遠處,并令無限遠處的電勢能和電勢都為零。于是或

電場中某點P的電勢,在數(shù)值上等于把單位正實驗電荷從P點移動到無限遠處時,靜電場力所作的功。單位:伏特(V)42.電勢差

將單位正電荷從電場中P點移到Q點,靜電場力所作的功，稱為靜電場中兩點間的電勢差:UPQ。單位:伏特(V)

。5

當已知電勢分布時,可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所作的功：

在實際問題中,常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點選取無關。6prq?點電荷的電勢二、電勢的疊加原理

正點電荷周圍場的電勢為正,離電荷越遠,電勢越低。負點電荷周圍場的電勢為負,離電荷越遠,電勢越高。7?點電荷系的電勢P8對n

個點電荷:對連續(xù)分布的帶電體：

在點電荷系產生的電場中,某點的電勢是各個點電荷單獨存在時,在該點產生的電勢的代數(shù)和。電勢疊加原理9

電勢是標量,只有大小、正負之分而無方向,所以只需求代數(shù)和即可。注意

電荷體密度為ρe的帶電體產生的電勢：

電荷面密度為σe

的帶電體產生的電勢：

電荷線密度為λe

的帶電體產生的電勢：10三、電勢的計算方法（2）電荷分布（1）場強分布例1均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量q

。解建立如圖坐標系，選取電荷元dq求圓環(huán)軸線上一點的電勢。RoxPrdq11另解RPOxdqr12

利用以上結果,可以計算均勻帶電圓盤軸線上p點的電勢。圓環(huán)在p點的電勢rxOPR在盤上取一小圓環(huán),帶電量為：

13當x>>R時

在離圓盤很遠處,可以把圓盤看成一個點電荷。14例2半徑為R,帶電量為q的均勻帶電球體。解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢分布。++++++RrP15對球外一點P：對球內一點P1：++++++RP1分段積分++++++RrP16例3求電荷線密度為的無限長帶電直線空間中的電勢分布。解:取無窮遠為勢能零點XOPxp17取a點為電勢零點,a點距離帶電直線為xa(場中任意一點P的電勢表達式最簡捷)離帶電直線的距離取XOPxpaxa18例4計算電偶極子電場中任一點P的電勢。當可做如下近似：P其中19例5求均勻帶電球殼電場中，殼外任意兩點的電勢差與電勢;殼內任意兩點的電勢差和電勢。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q。解設無限遠處為零電勢,由高斯定理知,在

r>R的球外空間電場分布為：1.球外任意兩點間的電勢差++++++QRrBA20球外任一點的電勢2.球內任意兩點間的電勢差在r<R的球內空間++++++RrBAQ21在球面處場強不連續(xù),而電勢是連續(xù)的。球內任一點的電勢帶電球殼是個等勢體。++++++RrQuOr226.6等勢面電勢與電場強度的微分關系一、等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。23等勢面上任一曲線叫做等勢線或等位線。6.6等勢面電勢與電場強度的微分關系24等勢面的性質(1)等勢面。

因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零,而路徑不為零:?25(2)電場線指向電勢降降的方向。(3)等勢面的疏密反映了電場強度的大小。

兩個相鄰等勢面的電勢差相等。

因沿電場線方向移動正電荷電場力做正功,電勢能減少。?(4)等勢面密大；等勢面疏小。26二、電勢與電場強度的微分關系

兩個相鄰的等勢面,把點電荷從P移到Q,電場力做功為：

電場強度在n方向的分量等于電勢沿該方向變化率的負值。27在直角坐標系中：

某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值,這就是電勢與電場強度的微分關系。

電勢梯度是一個矢量,它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。28QoRrx例1求半徑為R,帶電量為Q的細圓環(huán)軸線上任意一點的電勢和電場強度按軸線的分量。x解P?29例2電量q均勻分布在長為2l的細桿上。求:1.p點的電勢;2.利用場強和電勢的