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文檔簡介
一、矩陣的加法二、數(shù)乘矩陣三、矩陣與矩陣相乘四、矩陣的轉置運算五、小結、思考題一、矩陣的加1、定 設有兩個mnAaBb A與B的和記作AB
ABa21
2 2na a
am
mn
mn 5 5例 5
43 162 3 162 12
3 5
13
96
04 4.697 81 697 、矩陣加法的運算規(guī)律1ABB2ABCABC a1n3A
a2na mn稱為矩陣A的負矩陣4AAO,ABA二、數(shù)與矩陣相、定數(shù)與矩陣A的乘積記作A或A,規(guī)定為
1nAA
a2n
mn(設A、B為mn矩陣,,為數(shù)1A2AA3ABA矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.三、矩陣與矩引例 公司向兩家 商發(fā)送三種電數(shù)量(單位:套數(shù)量(單位:套商) 甲乙表格中的數(shù)據(jù)對應矩陣 A a13a a23a這三種電腦的單價及單件重量也可以列成矩陣 B 22 其中,bi1表示第i種電腦的單價,bi2表示第i種電腦的單件重量(i試問:該IT公司向 商乙所發(fā)送電腦的顯然,由A、B的意義即
A
13
B
23
可知a21b12a22b22a23b32即為所求于是,可得該公司向兩家 商所發(fā)送電腦總價
bab
a a
a C
a23b32我們可以認為矩陣C是矩陣A、B的“乘積.于是,有1、矩陣乘積的定設A
是一個msB
是一mn 個mn 個 陣C c
ai
b1
ai
b2
k
i1,2,m;j CAB.(2)24(3)C
4
222
8?162
4 B
1
4 求
1 Aa Bb Cc 2
4CAB
0
4
7 2
1
不存在.59 59 1232132231 1 2、矩陣乘法的運算規(guī)1AB2、矩陣乘法的運算規(guī)算 2ABCABAC, BCABA算 3ABAB前 4AIIA前
(為數(shù) 5若A是n階矩陣,則
k
并且Amk
Amk
Amkm,k為正整數(shù)注 ABBA,ABkAkBk A
1 B
1 AB
BA
2 AB
A
B
12
BA
AB , AB
2
同理,由AB
1
1 0 1 1 可知,ABO一般推不出AO或B AXAY一般推不出XY2
2 3 3
21 22
2 2
22 4.3 33 已知
3
1
例4
3 3 3
3
1
1 3
32
3 31 1 2
18
1 3
1四、矩陣的轉1、轉置矩 新矩陣,叫做A的轉置矩陣,記作A.即:若A=(aij)則
AT
5; B
8TT 6轉置矩陣的運算性2ABTATBT3ATAT4ABTBTAT
A
B 3
求ABT210 2 210 AB
3210 210
13 10 B
A
3210 2 210 ABTBT
1
3
132 2
2、對稱陣 稱定 設A為n階方陣,如果滿足AAT, i,j A稱為對稱陣 例如A 0為對稱陣 6 說明如果ATA,則矩陣A稱 即滿足aijaji 顯然 稱矩陣中aii 證明任一n階矩陣A都可表示成對稱陣 設CA則CTAATT
AC,設BAAT,則BTAAT 稱矩陣.于
AB,AA
A
CB
設列矩陣X
x1,x2,,
XTXI為n階單位矩陣HI2XXT,證明H是對稱矩陣,且HH I HTI2XXT IT2XXTI2XXTHH是對稱矩陣HHTH I2XXTI
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