甘肅省蘭州市第五十八中學高三上期末質量檢測理科

第5頁2023-2023學年第一學期期末質量檢查高三年級數學(理科〕試題一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.設集合那么A.B.C.D.2.復數那么在復平面內對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如圖,正方形ABCD內的圖形來自寶馬汽車車標的里面局部,正方形內切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形對邊中點連線成軸對稱,在正方形內隨機取一點,那么此點取自黑色局部的概率是第2題第7題A.B.C.D.4.假設雙曲線的焦距為4,那么該雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.5.實數滿足那么的大小關系為A.B.C.D.6.數列為等比數列,是它的前項和，假設且與的等差中項為那么A.35B.33C.31D.297.中國古代數學專著?九章算術?第七章“盈缺乏〞中有一著名問題:“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出就是,適足。問人數、豕價幾何?〞現(xiàn)依據該問題的思想設計如下程序框圖,其中表示除以后的余數是,假設輸入的的值為100,那么輸出的的值為A.600B.400C.900D.8008.實數滿足那么的最小值為A.B.C.1D.29.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積等于A.3B.6C.12D.1810.函數在的圖像為ABCD11.過拋物線的焦點F的直線上,與該拋物線及其準線從上向下依次交于A、B、C三點,假設且那么該拋物線的標準方程是A.B.C.D.12.關于的方程有且僅有2個實數根,那么實數的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(此題共4小題,每題5分,共20分)13.單位向量滿足那么向量與的夾角為_______.14.在的展開式中含的項的系數為160,那么常數的值為________.15.如圖圓錐的高,底面的直徑AB=2,是圓上一點,且∠CBA=30°，D為AC的中點,那么直線OC和平面PAC所成角的余弦值為________.16.數列滿足假設那么__.三、解答題(此題共6小題,共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值12分)△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為(1)求B；(2)假設△ABC的面積為求18.(本小題總分值12分)一對父子參加一個親子摸獎游戲,其規(guī)那么如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球眢一個的乙袋子里隨機取一個球,父子倆取球相互獨立,兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎,他們取岀的三個球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表:(1)求一次摸獎中,所獲得的三個球中恰有兩個是紅球的概率；(2)設一次摸獎中,他們所獲得的積分為X，求X的分列及均值(數學期望)E(X)；(3)按照以上規(guī)那么重復摸獎三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率?19.(本小題總分值12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,E為AD的中點,且PA=PD，AB=BC=CD=2,AD=4.(1)求證:BD⊥平面PEC；(2)設直線PB與平面PC所成的角為,求平面APB與平面PEC所成銳二面角的余弦值。20.(本小題總分值12分)橢圓的左、右焦點分別為且橢圓C上的點P滿足傾斜角為120°的直線與橢圓C交于A、B兩點。(1)求橢圓C的方程；(2)記S為△OAB的面積,求S取最大值時直線的方程.21.(本小題總分值12分)設函數(為常數,).(1)當時,求函數的單調區(qū)間；(2)假設函數在(0,2)內存在兩個極值點,求實數的取值范圍。請考生在第22-23兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目，如果多做,那么按所做的第一個題目計分。22.(此題總分值10分)選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(1)