第三章均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

第三章均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第二節(jié)百分率資料的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)小樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)下一張

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認(rèn)識(shí)樣本均數(shù)、率的假設(shè)檢驗(yàn)

一、單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、多個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二.兩個(gè)樣本百分率差異的假設(shè)檢驗(yàn)

一.單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)

樣本均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)

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【例4-2】某屠宰場(chǎng)收購了一批商品豬，一位有經(jīng)驗(yàn)的收購人員估計(jì)這批豬的平均體重為100kg，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)10頭豬進(jìn)行稱重，得體重?cái)?shù)據(jù)如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），試檢驗(yàn)此收購人員的估計(jì)是否正確？【例4-1】測(cè)定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標(biāo)準(zhǔn)差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？1、當(dāng)總體方差σ2已知2、當(dāng)總體方差σ2未知單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)注：大樣本資料相當(dāng)于總體方差σ2已知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差下一張

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兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、非配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較【例4.4】某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和藍(lán)塘后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度，測(cè)定結(jié)果如下表所示。設(shè)兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問該兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度有無顯著差異？①兩樣本所屬總體方差為已知【例4-3】測(cè)定了31頭犢牛和48頭成年母牛血液中血糖的含量，得犢牛的平均血糖含量為81.23，標(biāo)準(zhǔn)差為15.64。成年母牛的平均血糖含量為70.43，標(biāo)準(zhǔn)差為12.07。犢牛和成年母牛間血糖含量有無顯著差異？②兩樣本所屬總體方差未知但相等③兩樣本所屬總體方差未知也不相等，即方差不齊兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)【例4.5】用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩?duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前后的體溫，見下表。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？2、配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，可將對(duì)子內(nèi)兩個(gè)個(gè)體間的差數(shù)（d）作為一個(gè)新的樣本來分析，從而將兩個(gè)總體均數(shù)的比較假設(shè)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝹€(gè)總體均數(shù)的檢驗(yàn)，而不必考慮兩樣本所在總體方差是否相等。下一張

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多個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)【例4-6】某地乳牛的隱性乳房炎患病率為，該地某牛場(chǎng)對(duì)560頭乳牛進(jìn)行檢測(cè)，其中148頭牛檢測(cè)結(jié)果為陽性，問該牛場(chǎng)的隱性乳房炎是否與該地平均患病率相同。方差分析單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分率差異的假設(shè)檢驗(yàn)【例4-7】檢驗(yàn)雞痢疾菌苗對(duì)雞白痢的免疫效果。試驗(yàn)組接種了345羽雞，結(jié)果有51羽發(fā)生雞白痢，對(duì)照組（未注射雞痢疾菌苗組）420羽雞有79羽發(fā)生了雞白痢。問痢疾菌苗對(duì)雞白痢是否有免疫效果？下一張

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第一節(jié)小樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

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在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標(biāo)等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗(yàn)差異顯著性。一.單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖臼欠駚碜杂谀骋惶囟傮w檢驗(yàn)樣本所屬總體的總體平均數(shù)是否等于某一特定總體的總體平均數(shù)下一張

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【例4-1】測(cè)定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標(biāo)準(zhǔn)差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？（1）提出假設(shè)H0：μ=7.570gHA：μ≠7.570g（2）計(jì)算

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1、當(dāng)總體方差σ2已知犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量無顯著差異犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在顯著差異（3）查表、推斷P＜0.01說明犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在極顯著差異。差異顯著

否定無效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)HA

總體標(biāo)準(zhǔn)誤：計(jì)算公式：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布【例4-2】：某雞場(chǎng)飼養(yǎng)了一批肉仔雞，42日齡時(shí)隨機(jī)抽取了16只進(jìn)行稱重，體重資料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790，1830，1780，一位有經(jīng)驗(yàn)的收購人員估計(jì)這批商品肉仔雞42日齡體重均數(shù)為1800g。試檢驗(yàn)此收購人員的估計(jì)是否正確？下一張

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2、當(dāng)總體方差σ2未知不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從t-分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體方差σ2已知4.t-分布--------------------補(bǔ)充與回顧4.1t-分布的定義正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

根據(jù)公式可以計(jì)算出隨機(jī)變量x在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率：對(duì)于總體方差σ2已知的總體，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為：假如σ2未知，而且樣本容量又比較?。╪≤30）時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：t統(tǒng)計(jì)量組成的分布，就稱為t分布（tdistribution）

不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以y軸為對(duì)稱

t分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度dft分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：

μ＝0（df>1）（df>2）服從t-分布樣本方差總體方差樣本標(biāo)準(zhǔn)誤總體標(biāo)準(zhǔn)誤4.2t-分布的特點(diǎn)（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t=0對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在t=0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平

（2）t分布曲線受自由度df的影響，自由度越小，離散程度越大（3）t分布的極限是正態(tài)分布。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

當(dāng)n>30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；n>100時(shí)，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致4.3t-分布的概率計(jì)算附表4給出了t分布的兩尾臨界值

當(dāng)左尾和右尾的概率之和為（每側(cè)為

/2）時(shí)，t分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為t

例7：根據(jù)附表4查出相應(yīng)的臨界t值：（1）df

=9，α=0.05；（2）df

=9，α=0.01t檢驗(yàn)的基本步驟下一張

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【例4-2】：某雞場(chǎng)飼養(yǎng)了一批肉仔雞，42日齡時(shí)隨機(jī)抽取了16只進(jìn)行稱重，體重資料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790，1830，1780，一位有經(jīng)驗(yàn)的收購人員估計(jì)這批商品肉仔雞42日齡體重均數(shù)為1800g。試檢驗(yàn)此收購人員的估計(jì)是否正確？（1）提出假設(shè)H0：μ=1800gHA：μ≠1800g（2）計(jì)算

t值下一張

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樣本平均數(shù)：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：（3）查表、推斷df=n-1=16-1=15t0.05,15=2.131t0.01,15=2.947|t|=2.319＞t0.05,15

P＜0.05說明這批肉仔雞平均體重與估計(jì)值之間“差異顯著”，即該收購人員的估計(jì)不正確。差異顯著

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否定無效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)HA

小結(jié)

當(dāng)總體方差σ2已知時(shí)，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差

計(jì)算出樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率值用u值進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就稱為u-檢驗(yàn)（u-test）

當(dāng)總體方差σ2未知，樣本方差S2估計(jì)總體方差σ2，其統(tǒng)計(jì)量：

用t值進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就稱為t-檢驗(yàn)（t-test）

◆小樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)一般采用t-檢驗(yàn)，大樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)一般采用u-檢驗(yàn)下一張

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標(biāo)準(zhǔn)化不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從t-分布（而且樣本容量又較小時(shí)）計(jì)算樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率課堂練習(xí)：三秋齡上市螃蟹體重一般為160g，今從洪澤湖捕獲一批三秋齡螃蟹，隨機(jī)抽取其中16只稱重，得體重分別為：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，問這批螃蟹長(zhǎng)勢(shì)是否正常？下一張

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兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)間的差值來推斷這兩個(gè)樣本所屬總體是否有顯著差異。在進(jìn)行兩個(gè)樣本的比較試驗(yàn)時(shí)，一般有兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本的試驗(yàn)單位（如試驗(yàn)動(dòng)物）是配對(duì)的（即配對(duì)試驗(yàn)），所得到的樣本觀測(cè)值也是配對(duì)的（即配對(duì)數(shù)據(jù)）在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，把條件相似的兩個(gè)供試動(dòng)物配成一對(duì)，每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的2個(gè)個(gè)體在遺傳基礎(chǔ)、體況、性別等各個(gè)方面盡可能地相似，而對(duì)子和對(duì)子之間可適當(dāng)有所不同。每個(gè)對(duì)子內(nèi)隨機(jī)挑選其中一個(gè)個(gè)體進(jìn)入對(duì)照組，另外一個(gè)個(gè)體進(jìn)入處理組，這樣的試驗(yàn)稱之為配對(duì)試驗(yàn)。配對(duì)試驗(yàn)結(jié)束后得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)就是配對(duì)數(shù)據(jù)。二.兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)下一張

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配對(duì)試驗(yàn)的方法很靈活：

◆每個(gè)對(duì)子可以是一對(duì)動(dòng)物◆每個(gè)對(duì)子可以是同一個(gè)個(gè)體在不同時(shí)期進(jìn)行不同的試驗(yàn)處理◆每個(gè)對(duì)子可以是同一個(gè)個(gè)體用不同的方法進(jìn)行的分析非配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本的試驗(yàn)單位是相互獨(dú)立的、非配對(duì)的（非配對(duì)試驗(yàn)），所得到的樣本觀測(cè)值也是非配對(duì)的（非配對(duì)數(shù)據(jù)）。

非配對(duì)設(shè)計(jì)3個(gè)特征：◆隨機(jī)抽樣

◆隨機(jī)分組

◆隨機(jī)處理下一張

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2.1非配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較下一張

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通常將要比較的兩樣本合并，增大樣本容量而減少偏差，合并的前提是H0成立，即兩獨(dú)立隨機(jī)樣本來自同一個(gè)總體。樣本平均值差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤S2稱為兩樣本的合并均方

均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤：

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當(dāng)n1=n2=n時(shí)：

如果兩樣本均方已知，則合并均方為：

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當(dāng)n1=n2=n時(shí)

如果對(duì)樣本平均數(shù)的差數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得：在無效假設(shè)成立的前提下，μ1=μ2或μ1-μ2=0下一張

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總體檢驗(yàn)的基本步驟下一張

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告知樣本資料[4-6]告知樣本方差[4-7]下一張

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【例4-3】發(fā)酵法生產(chǎn)獸用青霉素的兩個(gè)工廠，其產(chǎn)品收率的方差分別為。測(cè)得甲工廠25個(gè)數(shù)據(jù)，g/L，乙工廠30個(gè)數(shù)據(jù)，g/L，問這兩個(gè)工廠獸用青霉素的收率是否有顯著差異？（1）提出假設(shè)（2）計(jì)算

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①兩樣本所屬總體方差為已知下一張

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（3）查表、推斷說明實(shí)得差異由抽樣誤差造成，應(yīng)認(rèn)為兩工廠獸用青霉素的收率無顯著差異。。差異不顯著

接受備擇假設(shè)H0

總體差異標(biāo)準(zhǔn)誤：計(jì)算公式：附：

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例2隨機(jī)抽取了長(zhǎng)太仔豬、太湖仔豬若干頭，進(jìn)行飼養(yǎng)試驗(yàn)，得凈增重?cái)?shù)據(jù)（單位：㎏）如下，比較兩種仔豬的生長(zhǎng)快慢（已知兩總體方差相等）。（1）提出假設(shè)

H0：μ1=μ2

HA：μ1≠μ2

（2）計(jì)算t值計(jì)算一級(jí)數(shù)據(jù)：②兩樣本所屬總體方差未知但相等下一張

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（3）查表、推斷t0.05,16=2.120t0.01,16=2.921|t|=2.20＞t0.05,16

P＜0.05差異顯著

否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)長(zhǎng)太雜交仔豬的生長(zhǎng)速度與純種太湖仔豬的生長(zhǎng)速度相比“差異顯著”

長(zhǎng)太雜交仔豬的生長(zhǎng)速度顯著快于純種太湖仔豬下一張

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課堂練習(xí)比較同一規(guī)格同一水體條件下生長(zhǎng)的兩種鯽魚的增重情況，從魚塘中隨機(jī)捕獲若干尾，飼養(yǎng)若干天后，稱重得如下數(shù)據(jù)，試問兩種鯽魚的增重是否存在差異？下一張

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在進(jìn)行配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較時(shí)，首先假設(shè)兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)的差值為0，即：設(shè)一個(gè)對(duì)子內(nèi)兩個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值分別為x1、x2，則兩個(gè)觀測(cè)值的差：n個(gè)d值的平均數(shù)為：

差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即配對(duì)數(shù)據(jù)的差異標(biāo)準(zhǔn)誤為：2.2配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較樣本標(biāo)準(zhǔn)誤下一張

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如果對(duì)配對(duì)數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得：在無效假設(shè)成立的前提下，即：n為對(duì)子數(shù)例3

對(duì)正常健康成人測(cè)定血糖含量，隨機(jī)抽取10名成年健康男子，早晨空腹時(shí)抽一次血，早餐后兩小時(shí)抽一次血，檢驗(yàn)血糖濃度的變化狀況，測(cè)定結(jié)果如下，試比較兩次抽血的測(cè)定結(jié)果有無顯著差異？下一張

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檢驗(yàn)的基本步驟下一張

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（1）提出假設(shè)

H0：HA：（2）計(jì)算t值計(jì)算出對(duì)子內(nèi)2個(gè)觀測(cè)值間的差值：下一張

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（3）查表、推斷t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250|t|=7.18＞t0.01,9

P＜0.01差異極顯著

否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)飯后血糖濃度極顯著地升高了課堂練習(xí)：現(xiàn)用藻類來代替魚粉添加到飼料中進(jìn)行試驗(yàn)，以驗(yàn)證藻類的作用，選擇全同胞的仔雞（同性別，同體況）作一對(duì)，其中一只喂添加藻類的飼料（設(shè)為處理），另一只喂添加魚粉的常規(guī)飼料（設(shè)為對(duì)照），共選了9對(duì)仔雞做試驗(yàn)，試驗(yàn)期為一個(gè)月，試驗(yàn)結(jié)束后得增重?cái)?shù)據(jù)如下，試比較兩種飼料的飼喂效果有無顯著差異。下一張

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第二節(jié)百分率資料的假設(shè)檢驗(yàn)

當(dāng)百分率p或1-p不太小，且np、n（1-p）不小于5時(shí)，百分率資料的分布接近于正態(tài)分布■對(duì)于服從二項(xiàng)分布的百分率資料，當(dāng)n充分大時(shí)，可以用u-檢驗(yàn)來進(jìn)行分析

在動(dòng)物生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，有很多資料屬于二項(xiàng)分布類型，對(duì)于這類資料一般可用百分率來表示下一張

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1.單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)

單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜致仕鶎倏傮w百分率與理論百分率是否一致的假設(shè)檢驗(yàn)方法，即某一樣本百分率是否符合總體百分率。樣本百分率：所屬總體百分率：理論百分率：無效假設(shè)H0：備擇假設(shè)HA：樣本百分率標(biāo)準(zhǔn)誤：

對(duì)單個(gè)樣本百分率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得：率的標(biāo)準(zhǔn)誤下一張

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例1在正常情況下，鵝蛋的受精率一般為0.65，今某鵝場(chǎng)改善飼養(yǎng)管理?xiàng)l件和公母鵝配比，孵化時(shí)檢測(cè)受精率，結(jié)果1000枚鵝蛋中有681枚受精，問本次改善工作是否取得了成效？（1）提出假設(shè)

（2）計(jì)算u值H0：P=0.65HA：P≠0.65樣本百分率：

標(biāo)準(zhǔn)誤：下一張

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（3）查表、推斷u0.05=1.96，u0.01=2.58|u|=2.07＞u0.05，

P＜0.05差異顯著

否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即本次改善工作使得鵝蛋的受精率顯著提高了。課堂練習(xí)：有一魚種場(chǎng)自稱出售的魚苗成活率可達(dá)90%，現(xiàn)隨機(jī)捕獲該場(chǎng)魚苗500尾，試養(yǎng)1個(gè)月后，成活魚苗432尾，問該場(chǎng)的90%成活率能否得到認(rèn)可？下一張

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2.兩個(gè)樣本百分率