人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題

第1課時(shí)鴿巢問題（1）數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題5優(yōu)翼我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張。

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，為什么？

小組討論，看哪一組最先得出結(jié)論？1可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放?？梢栽谧筮吂P筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。二探究新知還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。4種分配情況：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚舉法還可以怎么想？假設(shè)法還可以這樣想：先放3

支，在每個(gè)筆筒中放1

支，剩下的1

支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2

支鉛筆。把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？同樣的，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。想一想把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？自己堆一堆，試一試2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。如果有8本書會(huì)怎么樣呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1有一個(gè)抽屜至少放

本書3有一個(gè)抽屜至少放

本書3有一個(gè)抽屜至少放

本書4你有什么發(fā)現(xiàn)？7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放3本書。8本書……物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。做一做優(yōu)翼1.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3做一做優(yōu)翼2.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝21.把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.如果把多于kn（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)）個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜里至少有（k+1）個(gè)物體。P71T1優(yōu)翼1.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？答：假設(shè)12位老師分別屬于12生肖屬相，那么第13位老師無(wú)論屬于哪一屬相，其中至少有2位老師屬相相同。P71T2優(yōu)翼2.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？40÷5=8……18+1=9（環(huán)）

P71T3優(yōu)翼3.給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？把兩種顏色看成兩個(gè)抽屜，正方體的6個(gè)面看成分放的物體，至少3個(gè)面要涂上相同的顏色。6÷2=3（個(gè)）P71T5優(yōu)翼1.任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。答：因?yàn)樽匀粩?shù)只有偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。3÷2=1……11+1=2P71T6優(yōu)翼2.給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂?jī)尚械脑?，結(jié)論有什么變化呢？P71T6優(yōu)翼表格共9列，紅藍(lán)兩種顏色要涂三行，共有8種涂法，無(wú)論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。9÷8=1……11+1=2？第2課時(shí)鴿巢問題（2）數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題5優(yōu)翼盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？3個(gè)球3

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤袃煞N顏色。那摸3個(gè)球就能保證……第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。猜測(cè)1：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?÷2＝2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不是最少的。猜測(cè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。第一種情況：第二種情況：猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。3

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。至少要摸出3個(gè)球做一做優(yōu)翼1.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。做一做優(yōu)翼2.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。P71T4優(yōu)翼1.把紅、藍(lán)、黃三種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子呢？（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色。）P71T4優(yōu)翼1.把紅、藍(lán)、黃三種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根相同的筷子？如果要保證有2雙不同的筷子呢？（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色。）答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保證一定有2雙不同色的筷子。2.填空樂園。（1）一副撲克牌有54張，至少抽（）張才能保證其中最少有一張是“A”。（2）有黑、白色的同一品牌的襪子各5只，如果閉著眼睛，至少拿出（）只才能使拿出的襪子中一定有一雙是同色的。5132.填空樂園。（3）箱子中有5個(gè)籃球，4個(gè)紅球，至少要取出（）個(gè)球才能保證兩種顏色的球都有。至少要?。ǎ﹤€(gè)球才能保證有2個(gè)紅球。67整理和復(fù)習(xí)6優(yōu)翼5.綜合與實(shí)踐第3課時(shí)郵票中的數(shù)學(xué)問題普通郵票普通郵票由于面值種類齊全，可使用與各種郵政業(yè)務(wù)。與郵政相關(guān)的費(fèi)用從表中你得到哪些信息？（1）不到20g的信函，寄給本埠的朋友只要貼0.80元的郵票。（2）不到20g的信函，寄給外埠的朋友要貼1.20元的郵票。例1、一封45g的信，寄往外地，怎樣貼郵票？每重20g，郵資1.20元，40g的信函，郵資是2.40元。5g按20g計(jì)算，所以，45g的信函，寄往外地所需郵資是3.60元。例2、如果郵寄不超過(guò)100g的信函，最多只能貼3張郵票，只用80分和1.2元的郵票能滿足需要嗎？如果不能，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一張郵票，看看多少面值的郵票能滿足需要。最多貼3張郵票，其中0.80元、1.60元、2.40元、3.20元、1.20元和3.60元這些資費(fèi)都能僅用80分和1.20元的郵票支付；而4.00元、4.80元和6.00元這些資費(fèi)卻不能只用80分和1.20元的郵票來(lái)支付，應(yīng)再設(shè)計(jì)一種其他面值的郵票。

因最高的資費(fèi)是6.00元，故用3張郵票來(lái)支付，面值最大的郵票應(yīng)不小于6.00÷3=2.00（元）4.00=2.00×2,4.80=2.00×2+0.80×1,6.00=2.00×3; 4.00=2.40×1+0.80×2,4.80=2.40×2,6.00=2.40×2+1.20×1;4.00=4.00×1,4.80=4.00×1+0.80×1,6.00=4.00×1+1.20×1+0.80×1。

因此，增加的郵票面值可以為2.00元、2.40元或4.00元。不超過(guò)400g的信函，如何用不多于4張的郵票支付？

最多只用4張郵票時(shí)，各種郵資中不能只用80分和1.20元的郵票支付的郵資有5.20元、6.40元、7.60元、6.00元、8.00元、10.00元和12.00元。

根據(jù)其中的最高郵資確定，可以增加的郵票的面值應(yīng)不小于12.00÷4=3.00（元）。綜合其他郵資確定：可以增加面值為4.00元的郵票。整理和復(fù)習(xí)6優(yōu)翼5.綜合與實(shí)踐第4課時(shí)有趣的平衡

同學(xué)們，你聽說(shuō)過(guò)“杠桿原理”嗎？知道它在生活中的應(yīng)用嗎？可能大家都沒想到，杠桿原理背后隱藏著數(shù)學(xué)原理，那就是反比例關(guān)系。下面就讓我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一下它的奧秘吧。如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？如果左右兩個(gè)塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動(dòng)到什么樣的位置才能保證平衡？①準(zhǔn)備的竹竿長(zhǎng)度是一米，盡量做到粗細(xì)均勻。②在竹竿中點(diǎn)處打孔栓繩子時(shí)注意繩子的長(zhǎng)度，同時(shí)注意檢查拎起繩子后竹竿是否平衡。③從中點(diǎn)處開始每隔8㎝做一個(gè)刻度記號(hào)，盡量等距。④選用的棋子、裝棋子的塑料袋要完全一樣。實(shí)驗(yàn)條件和操作步驟：記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)左右兩邊所放的棋子數(shù)都相同。如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，只要兩個(gè)塑料袋里放相同數(shù)量的棋子，竹竿就能保持平衡。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)

左邊的塑料袋放在刻度3上，放4個(gè)棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個(gè)棋子才能保證平衡？

經(jīng)過(guò)操作得知，放3個(gè)棋子才能保證平衡。觀察發(fā)現(xiàn)4×3=3×4。經(jīng)過(guò)操作得知，放3個(gè)棋子才能保證平衡。觀察發(fā)現(xiàn)1×6=3×2。

左邊的塑料袋在刻度6上放入1個(gè)棋子，右