電子教案07章1-4應力狀態(tài)

第七章應力分析和強度理論材料力學■問題的提出應力隨點的位置變化應力隨截面的方位變化§7-1應力狀態(tài)的概念地震荷載作用下的墻體破壞說明:

破壞面與受力方向可能不一致。

對同一點:一個方向上滿足強度要求,并不能說明已經(jīng)安全。推論:研究應力狀態(tài)的方法：截取單元體；施用截面法?！鼋厝卧w單元體受力特征１．應力在每個側(cè)面上均布；２．相互平行的面上應力等值、反向。從構件中截取一個三維方向尺寸無限小的正六面體（單元體）研究應力狀態(tài)的目的：研究應力隨點和面的變化規(guī)律，以確定最大正應力σmax和最大剪應力τmax

。

應力狀態(tài)的初步概念：過一點處不同方向面上的應力(正應力和切應力)可以有不同的組合形式?！?/p>

原始單元體（各側(cè)面應力已知的單元體）梁■施用截面法（用截面法找到特殊截面）

=0的平面主平面主平面上的正應力主應力第一主應力第二主應力第三主應力軸桿梁■應力狀態(tài)概念的進一步說明拉中有剪剪中有拉

根據(jù)單元體的平衡條件說明：同一單元體的不同方向面上的應力一般是不相同的。這便是應力的截面方位的概念。根據(jù)單元體的平衡條件分析任意方向面上的應力情況應力是定義在“點”上的

材料力學中的“點”是物理點,不是幾何點,有大小和形狀，通常用正六面體表示，稱為單元體。

通過同一點所取截面方向不同，應力的大小也不同。應力既是點的位置的函數(shù)，也是過該點的截面方位的函數(shù)。

通過同一點不同方位截面上的應力的集合稱為該點的應力狀態(tài)。

小結：一點的應力狀態(tài):單元體很小，可以認為:(1)各個面上的應力均勻分布；(2)相互平行的平面上，應力大小和性質(zhì)完全相同?！龌咀冃卧紗卧w的畫法（各側(cè)面應力已知的單元體）1、截取無限小六面體作為單元體；1）截取橫截面；2）在橫截面上平行于邊緣截取小矩形；3、按照桿件受力的特點，在橫截面上畫出相應的應力；2、分析單元體各個面的含義，分清哪個面是橫截面；4、畫出單元體其他各面上的應力；3）從橫截面開始緣截取小立方體；右視圖

彎曲梁上四個點的單元體。四個點在橫截面上，既有剪應力也有正應力z

彎曲梁上一點的單元體，剪力和彎矩都不為0，在橫截面上，既有剪應力也有正應力dxzFlaSyxz4321S平面應力分析yxzxyz1Mx432143Mz(TriaxialStressState)三向（空間）應力狀態(tài)yxz定義：在一個單元體上，三個主應力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于三向應力狀態(tài)?！?-2二向和三向應力狀態(tài)的概念

Biaxial(

Plane)Stress

State二向（平面）應力狀態(tài)xy定義：在一個單元體上，兩個主應力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于二向應力狀態(tài)。單向應力狀態(tài)(UniaxialStressState)純剪應力狀態(tài)

(PureShearStressState)xy定義：在一個單元體上，僅有一個主應力不為0，則稱該單元體所代表的點處于單向應力狀態(tài)。定義：在一個單元體上，僅有剪應力，而無正應力。則稱該單元體所代表的點處于純剪應力狀態(tài)。xyτxyτyx三向應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)純剪應力狀態(tài)特例特例思考：在下面單元體上，應力已知，則該單元體所代表的點處于什么應力狀態(tài)？思考：純剪應力狀態(tài)，對應于幾向應力狀態(tài)？xyτxτyxy50MPa50MPa50MPa如圖所示原始單元體取任意斜截面假想將單元體分為兩部分§7-3二向應力狀態(tài)分析—解析法單元體局部的平衡方程量的符號規(guī)定：1、α：沿X軸逆時針轉(zhuǎn)到截面的外法線方向為正。

二向應力狀態(tài)的解析法——α角的斜三角微元的平衡dA

參加平衡的量——應力乘以其作用的面積2、σ：拉正、壓負。3、τ：沿單元邊界，順時針繞單元為正。二向應力狀態(tài)的解析法dA二向應力狀態(tài)的解析法dA又三角公式：整理得:其中:---任意斜截面應力---斜截面法向n與x軸正向夾角---正截面應力---（1）dAxy注意到：1.主應力與主平面:正應力的極值（極大、極?。?1)式第一式求導,得:---（1）由(2)可解出:0

相差90o的兩個根，說明：---（2）由(2)可表示出sin20、cos20

代入(1)第一式，得：出現(xiàn)主應力的兩個面相互垂直。

單元體上剪應力為零的平面，稱為主平面；該面上的正應力稱為主應力。---（3）---（2）(1)將原單元體上的剪應力等效匯合成兩對流出和流入的剪應力流。(2)最大主應力σmax的作用面偏向于流出的剪應力流方向。主應力作用面與主方向配對法則:例：純剪切應力狀態(tài)及其主應力等價流入的剪應力流方向等價流出的剪應力流方向等價流入的剪應力流方向等價流出的剪應力流方向(1)出現(xiàn)主剪應力的兩個面相互垂直。2.平面主剪應力:剪應力的極值（極大、極?。?1)式第二式求導,經(jīng)推導得:---（4）---（5）(2)主剪應力的作用面上,正應力不一定為0。說明:(3)式中兩式相減與(4)式比較:---(3)---(4)(3)式中兩式相加:---（3）討論:由(2)和(4)可知:推知:與

相差90o，

與

相差45o

例：討論單向應力狀態(tài)例題：原始單元體如圖示。試求：503020應力單位：MPa解：寫出各應力元素的具體數(shù)值5030202）主應力，主平面因為最大主應力σmax的作用面偏向于流出的剪應力流方向,可作圖主應力跡線:

主應力方向在梁內(nèi)的分布規(guī)律。mmmm主拉應力1方向:

主拉應力3方向:自下而上由水平按順時針轉(zhuǎn)動。自上而下由水平按逆時針轉(zhuǎn)動。鋼筋如何布置？主應力跡線:壓拉1.應力圓方程(1)改寫成:由(3)2+(2)2得:§7-4二向應力狀態(tài)分析—圖解法R圓心:半徑:應力圓cR2.應力圓作法ABa(sx,txy)b(sy,tyx)c在-

坐標中，取對應于單元體A、B面的點a、b；

a、b兩點連線交軸于c點；以c為圓心ac為半徑作圓。efoRa(sx,txy)b(sy,tyx)cefo轉(zhuǎn)向、二倍角對應A'a'aAyxCaAc3.應力圓的應用點面對應求任意斜截面上的應力a(sx,txy)b(sy,tyx)c

自ac與同向轉(zhuǎn)2角得ec,則e點的坐標就是面上的、。2e(s

,t)a(sx,txy)(sy,tyx)bco求正應力的極值及方位：dd’在單元體上0max、0min相差900xya(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’求剪應力的極值及方位：與的作用面相差450a(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’在主剪應力面上(e,e’):(sy,tyx)ba(sx,txy)cd’doee’圓心橫坐標:例題：原始單元體如圖示。試用圖解法求解：解題步驟：(40,-50),(-60,50)3.確定點坐標1.x504060y

應力單位：MPan由應力圓中量取以下尺