求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律

圖1圖1求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律【題目1】如圖1所示的電路，若電源的電動勢為礦內(nèi)電阻為r,外部電路有滑動變阻器R,問在什么條件下電源的輸出功率最大？設(shè)電源的輸出功率為尸，端壓為U，流過電源的電流為I。方法一：運(yùn)用P~R函數(shù)關(guān)系法：因?yàn)镻=UI、U=IR和I=—^，r+RTOC\o"1-5"\h\z八 E2R E2所以P= —，得P= 。\o"CurrentDocument"(r+R)2 r2i +2r+RRr2 -可見，當(dāng)~R=R，即R=r時P有最大值，-E2且最大值P=--。P?R的函數(shù)圖像如圖2所示。max4rE2當(dāng)R=r時，電源的輸出功率最大，P有切廠當(dāng)R>r時，隨著R的增大輸出功率減小。當(dāng)R<r時，隨著R的減小輸出功率減小。方法二：運(yùn)用P~I函數(shù)關(guān)系法因?yàn)镻=UI、U=E—Ir，所以P=EI-12r，一-E、E2推得P=—r(I——)2+—。2r 4r一…E，可見，當(dāng)I=—-時P有最大值，2rE2且最大值P= 。P?I的函數(shù)圖像如圖3所示。max4r方法三：運(yùn)用P~U函數(shù)關(guān)系因?yàn)镻=UI、I=色^，所以P=EU—U，r rr推得P=—i(U—E)2+與。r2 4rE可見，當(dāng)U=—時P有最大值，

且最大值P= 。P?U的函數(shù)圖像如圖4所示。TOC\o"1-5"\h\zmax 4r【規(guī)律總結(jié)】當(dāng)R=r時電源的輸出功率最大，且電源的最大輸出功率為E'此時u=f，,=￡。 f此時U?I圖像如圖5所示，圖5中斜線部分的“面積”表示了電 m源的最大輸出功率。 0航/“等效電源”解決功率問題 圖5【題目2】如圖所示，電源的電動勢E=2V，內(nèi)阻r=1Q，定值電阻R°=2Q，變阻器R的阻值變化范圍為0?10Q，求：變阻器R的阻值為多大時，R0消耗的功率最大？變阻器R的阻值為多大時，R上消耗的功率最大？是多少？變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？U2方法：(1)對定值電阻，直接運(yùn)用公式。R0消耗的功率P0=R,0由于R0是定值電阻，故R0兩端的電壓越大，R0消耗的功率P0越大.而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當(dāng)R=10Q時，R0消耗的功率最大.(2)對可變電阻，運(yùn)用等效電源法?？梢园央娫春投ㄖ惦娮鑂0合起來看作一個等效電源，等效電路圖如圖所示。(斷路電壓。=￡，短路電流IM=E/r)TOC\o"1-5"\h\z等效電源電動勢Ez=RE=4V， ?R+r3 ft■等效電源內(nèi)阻r=DRr=2。，R+r3E/2 2…當(dāng)R=rz時，即R=2/3Q時R上消耗的功率最大，p=—=-WM 4r/ 3(3)當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時，電源輸出功率最大。即=r時，代入數(shù)值得：R=2Q時，電源輸出功率最大.R+RoTOC\o"1-5"\h\z八 E/2最大輸出功率PM= =1W_ . E'r【題目3】圖中所示的電路中，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，R1為A一||一定值電阻，那么負(fù)載電阻R取何值時，負(fù)載R上將獲得最大功率？ ：E.r.R1...方法一：等效電源法。 』R將定值電阻R和電源看成一個等效電源，如圖虛線框所示。 或芻

則等效電源的電動勢EE=E，內(nèi)阻r'=Ri+r，由例1的結(jié)論可知，當(dāng)R=r'=Ri+r時，八E'2P=一m4r' 4（R+r）1方法二：常規(guī)思想法?！弧弧狤—P=12R=( )2R=R+%+r[R-(R+r)]2 “ 、L"刀+4(R]+r)顯然，R顯然，R=R]+r時，4(R+r)i典型案例:電源的電動勢E=5V求：1.右圖所示的電路中由0增大到400電源的電動勢E=5V求：1.右圖所示的電路中由0增大到400Q的過程中，⑴可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大值。⑵電源的內(nèi)阻r和固定電阻R上消耗的最小功率之和。解：（1）當(dāng)R0=（R+r）=94Q時，R0有最大熱功率，P0=0.066W（2）當(dāng)RO=400Q時，PR+Pr最小。2（R+r）=0.0096Wr=4Q,R=90QR0為可變電阻，在R0R0且pr+p=頊+r+RJ' 07右圖所示，直線A為電源的U-I圖線，直線B為電阻R的U-I圖線，用該電源和電阻組成閉合電路時，電源的輸出功率和電路的總功率分別是多大？電源的效率n為多大？解：（1）E=3V，r=0.5QR=1Q...I=2A，P=I2R=4W出PCEI=6W（2）n=P出/P總=66.7%256T/A1LTZ7 1LTZ7 S E-r- J圖7日s ^^>r 圖8使用等效電源法還能對《用安培表和伏特表測電源的電動勢和內(nèi)電阻》這個實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。由于電表內(nèi)阻的影響，采用圖7所示的電路，所測的電動勢于真實(shí)值，內(nèi)阻 于真實(shí)值；采用圖8所示的電路，所測的電動勢____于真實(shí)值，內(nèi)舊于真實(shí)值。解：圖7中，安培表的示數(shù)確為流過電源的電流，但伏特表的示數(shù)卻不是電源的路端電壓，而是虛線框內(nèi)等效電源的路端電壓，因此，采用圖7所示的電路，測出的是虛線框內(nèi)等效電源的電動勢E和內(nèi)阻尸。

即：E測=E'=E=E真r測=r'=r串=r+RA>r真因此，采用圖8所示的電路，測出的是虛線框內(nèi)等圖8中，伏特表的示數(shù)確為電源兩端的路端電壓，但安培表的示數(shù)卻不是流過電源的電流