初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊第1章全等三角形（省一等獎）

第1章全等三角形綜合提優(yōu)卷（時間：60分鐘滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．有下列四種說法：①所有的等邊三角形都全等；②兩個三角形全等，它們的最大邊是對應(yīng)邊；③兩個三角形全等，它們的對應(yīng)角相等；④對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．其中正確的說法有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的條件是()．A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'3．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是() A．PO B．PQC．MO D．MQ4．如圖，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D為AB的中點，則下面式子中不能成立的是()．A．∠1＋∠3＝90° B．DE⊥AC且DE＝ACC．∠3＝60° D．∠2＝∠35．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，則∠BAC的度數(shù)為()．A．70° B．48°C．45° D．60°6．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是()．A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊距離相等7．如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是()．第7題第8題第9題第10題A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE等于()．A．1 B．3C．2 D．9．如圖，點A在DE上，點F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于()．A．DC B．BCC．AB D．AE＋AC10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()．A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CDD．AB－AD與CB－CD的大小關(guān)系不確定二、填空題（每題2分，共12分）11．如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則只需添加一個適當?shù)臈l件是_______．（填一個即可） 第11題第13題第14題第15題12．在△ABC中，∠C＝30°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB＝_______．13．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，則MN⊥EF；②若MN⊥EF，則MN＝EF．你認為正確的是_______．（填序號）14．如圖，有一個直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到_______位置時，才能使△ABC≌△QPA．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝_______cm．16．將長度為20cm的鐵絲折成三邊長均為整數(shù)的三角形，那么，不全等的三角形的個數(shù)為_______．三、解答題（共58分）17．如圖，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判斷△A1B118．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．請你判斷BE和DF的位置關(guān)系．19．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且AE＝CD，AD與BE相交于點F．(1)說明△ABE≌△CAD的理由；(2)求∠BFD的度數(shù)．20．如圖(1)，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△BCN都是等邊三角形．(1)求證：AN＝BM；(2)若把原題中“△ACM和△BCN是兩個等邊三角形”換成兩個正方形(如圖(2)所示），AN與BM的關(guān)系如何？請說明理由．21．如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點，CE交BA延長線于點F．(1)試說明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．24．一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖所示的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．(1)求證：AB⊥ED；(2)若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．25．某校七(1)班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B之間的距離，設(shè)計出如下幾種方案：①如圖(1)所示，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的距離即為AB之長，②如圖(2)所示，過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出了DE的長即為A、B之間的距離．閱讀后回答下列問題：(1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；(2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；(3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的結(jié)論是否仍成立，答：_______．26．已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為邊AB的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于點E、F．當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時(如圖(1))，易證S△DEF＋S△CEF＝S△ABC．當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖(2)和圖(3)這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請給予說明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需說明．參考答案1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．C9．C10．A11．AB＝DC(答案不唯一)12．90°13．①②14．AC中點15．316．817．略18．BE∥DF19．(1