初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)第九章多邊形三角形“衡水賽”一等獎(jiǎng)

特殊三角形一等腰三角形的基本性質(zhì)：1等腰三角形的兩個(gè)底角相等；反之，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊）。2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一定理）3有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。考點(diǎn):1求易遺漏兩角2求易遺漏兩邊3利用角相等找平行；利用邊等找全等例1．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是。例2．如果等腰三角形的一個(gè)底角是80°，那么頂角是度。練習(xí)1.等腰三角形的周長(zhǎng)為acm，一腰的中線將周長(zhǎng)分成5：3，則三角形的底邊長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）或（D）練習(xí)2.如圖3，中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，則∠EDF等于（）（A）90°－∠A（B）90°－∠A（C）180°－∠A（D）180°－2∠A練習(xí)3如圖4，已知在中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點(diǎn)，圖4∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）圖4（A）80°（B）50°（C）40°（D）20°二等邊三角形性質(zhì)1等邊三角形的三內(nèi)角相等，且為．2設(shè)等邊三角開的邊長(zhǎng)為，則其高線長(zhǎng)、中線長(zhǎng)、角平分線長(zhǎng)均為，其面積為，用法：1利用三邊相等證全等2利用60°求角度，證邊關(guān)系例1已知：△ABC，△BDE為等邊三角形，C、B、D三點(diǎn)共線，求證：AD=EC。AABCDEPQ練習(xí)1已知：△ABC，△BDE為等邊三角形，A、B、E三點(diǎn)共線。MN為AD、CE的中點(diǎn)。求證：△BMN為等邊三角形。AABCDEMN例2已知：△ABC，△BDE為等邊三角形，A、D、E共線。求證：AE＝BE＋EC。AABCDE練習(xí)1已知：△ABC,△BDE為等邊三角形。求證：AD=EC。AABCED例3C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN=38°，則∠ANB=______________。圖2圖24．如圖11，在正△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BD，CE相交于P，若四邊形ADPE與△BPC的面積相等，那么∠BPE=____________。圖11圖11等腰三角形習(xí)題1．等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130°，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是（）。（A）50°，50°，80°（B）50°，50°，80°或130°，25°，25°（C）50°，65°，65°（D）50°，50°，80°或50°，65°，65°2．如圖6，中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分線BE交CD與E，則∠BEC的大小是（）（A）135°－∠A（B）135°＋∠A（C）90°＋∠A（D）180°－∠A3．如圖7，圖9（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°圖9圖6圖7圖6圖74．如圖9，在∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若（A）厘米（B）1厘米（C）厘米（D）2厘米5．等腰三角形的內(nèi)角中，有一個(gè)是另一個(gè)的兩倍，求三個(gè)內(nèi)角。6．等腰三角形的各邊均為正整數(shù)，周長(zhǎng)為15，求三角形的三條邊。ABABCDEABCDABCDABCD9已知：如圖所示，在△中，，點(diǎn)在上，且，求△各角的度數(shù)。ABCDABCDEF10．如圖，已知在△中，=80°，，，求的度數(shù)。