初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．3　垂徑定理“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

垂徑定理(2)(第1題)1.如圖，在⊙O上，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A.AB⊥CDB.∠AOP＝2∠ACDC.eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))D.PO＝PD2．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)P，AB＝2eq\r(3)cm，PC＝1cm，則⊙O的半徑為(A)A．2cm\r(3)cmC．2.5cmD．5cm,(第2題)),(第3題))3．如圖，⊙O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)OP.若OP＝4，∠APO＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為(A)A．2eq\r(5)\r(5)C．2eq\r(13)\r(13)4.已知在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AB被CD分成長(zhǎng)度分別為5cm和13cm的兩段，則圓心O到CD的距離為__4__cm.5.已知圓的兩弦AB，CD的長(zhǎng)是方程x2－42x＋432＝0的兩根，且AB∥CD.若兩弦之間的距離為3，則圓的半徑是__15__．6．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，D是eq\o(AE,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F.若OF＝3，則BE的長(zhǎng)為__6__.,(第6題)),(第7題))7．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧eq\o(CD,\s\up8(︵))，點(diǎn)O是eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圓的圓心，E為eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F.已知CD＝600m，EF＝90m，求這段彎路所在圓的半徑．【解】連結(jié)OC.∵OE平分eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OE⊥CD，CF＝eq\f(1,2)CD＝300m.設(shè)彎路的半徑為R(m)，則OF＝(R－90)m.在Rt△CFO中，OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(R－90)2，解得R＝545.∴這段彎路的半徑為545m.(第8題)8.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD∥AB，弦DE⊥AB.求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).【解】過圓心O作OG⊥CD交⊙O于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H.∵OG⊥CD，∴eq\o(CG,\s\up8(︵))＝eq\o(DG,\s\up8(︵)).又∵CD∥AB，∴OG⊥AB.∴eq\o(AG,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵)).∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).∵DE⊥AB，且AB是⊙O的直徑，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).9．已知⊙O的半徑OA＝1，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是eq\r(2)，eq\r(3)，則∠BAC的度數(shù)為75°或15°．【解】如解圖①，∵AB＝eq\r(2)，OA＝1，∴OM＝eq\f(\r(2),2).,(第9題解))又∵AM＝eq\f(\r(2),2)，∴AM＝MO，∴∠BAO＝45°.同理，∠CAO＝30°.∴∠BAC＝15°.如解圖②.同理，可知∠BAC＝75°.10．如圖，直線AD交⊙O于點(diǎn)B，D，⊙O的半徑為10cm，OA＝16cm，∠A＝30°，OC⊥AD于點(diǎn)C，求BC，AB，AD(第10題)【解】∵∠A＝30°，OC⊥AD，∴OC＝eq\f(1,2)OA＝8cm，BC＝CD.∴AC＝eq\r(OA2－OC2)＝8eq\r(3)cm.∵OB＝10cm，∴BC＝eq\r(OB2－OC2)＝6cm，∴AB＝AC－BC＝(8eq\r(3)－6)cm，AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝(8eq\r(3)＋6)cm.(第11題)11．如圖，一拱形橋所在弧所對(duì)的圓心角為120°，半徑為5m．一艘6m寬的船裝載著一集裝箱，已知箱頂寬3.2m，離水面AB高2m，【解】能，理由如下：設(shè)點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)C為拱頂，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓弧上，EF＝3.2m且EF∥AB，連結(jié)OC交AB于點(diǎn)D，交EF于點(diǎn)G，連結(jié)OA，OB，OF，則OC⊥AB，OC⊥EF，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝60°，∴DO＝eq\f(1,2)BO＝2.5m，BD＝eq\f(5,2)eq\r(