初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第十二章　證明12．1定義與命題

定義與命題教學(xué)目標(biāo)1．了解定義、命題、真命題、假命題的含義；2．了解命題的結(jié)構(gòu)，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，并能初步對命題的真假性做出判斷．教學(xué)重點結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．教學(xué)難點當(dāng)命題的條件和結(jié)論不十分明顯時，能區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路新課引入——閱讀材料在我們豐富的數(shù)學(xué)世界里有許多神奇的數(shù)．你聽說過費爾馬數(shù)、相親數(shù)、圣經(jīng)數(shù)、回文數(shù)、正直數(shù)、水仙花數(shù)嗎？我先來介紹一下“水仙花數(shù)”吧！各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．比如153是“水仙花數(shù)”，因為13＋53＋33＝153.同學(xué)們，你們能從113、407、220三個數(shù)中找出“水仙花數(shù)”嗎？學(xué)生興趣盎然，積極思考，很快得到答案是407．提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲．（1）提問：你的根據(jù)是什么？（2）概括定義的概念：一般地，對某一名稱或術(shù)語進行描述或做出規(guī)定就叫做該名稱或術(shù)語的定義．積極思考，并回答問題.參考答案：根據(jù)是材料里的一句話——各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做““水仙花數(shù)”．因為43＋03＋73＝407，所以407是水仙花數(shù)．從數(shù)學(xué)問題中引入定義這個概念，讓學(xué)生感受到對一些名稱或術(shù)語下定義的必要性.合作探究1你能說出下列名稱的定義嗎？（1）平行線；（2）絕對值；（3）方程的解．積極思考，回答問題．參考答案：見課件1．學(xué)生回憶這些概念的定義，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)是如何給概念下定義的．定義的規(guī)則是：（1）應(yīng)相等，即定義概念和定義概念的外延相等；（2）不應(yīng)循環(huán)；（3）一般不應(yīng)是否定判斷；（4）應(yīng)該清楚確切．合作探究21．比較下列句子在表述形式上哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情做出判斷？（1）鳥是動物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，則a＝b；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）畫一個角等于已知角；（6）是無理數(shù)；（7）兩直線平行，同位角相等．2．提問：“鳥是動物．”與“鳥是動物嗎？”這兩句話一樣嗎？如果不一樣，有什么不同？3．總結(jié)．（1）命題的概念；（2）命題的特征．積極思考，回答問題．參考答案：見課件1．上述表述分為兩類：一類是對某一個事情做出了判斷；另一類沒有對某一個事情做出了判斷．引導(dǎo)學(xué)生通過這兩類（命題與非命題）具體例子的辨析，了解什么是命題，什么不是命題．對一件事情做出判斷的句子，有的做出了正確的判斷，有的做出了錯誤的判斷，如：是無理數(shù)，這個句子的判斷是錯誤的，教學(xué)中學(xué)生可能會誤以為這樣的句子不是命題，可以結(jié)合具體的事例，說明凡是做出判斷的句子都是命題，不論判斷是否正確．所以命題的特征有三個，即：是句子、有判斷、有對錯．師生交流1．提問：觀察上題的（1）、（3）、（6）、（7），你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？2．概括：在數(shù)學(xué)中，命題一般可看作由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．學(xué)生積極思考，回答問題.像“兩直線平行，同位角相等．”前面是條件部分，后面是結(jié)論部分．師生共同小結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征．例題：找出下列命題的條件和結(jié)論．（1）對頂角相等；（2）π是無理數(shù)．積極思考，回答問題．參考答案：見課件1．由于命題“對頂角相等．”的條件和結(jié)論不明顯，學(xué)生可能會把這個命題分成“對頂角”和“相等”兩部分，認為這個命題的條件是“對頂角”，結(jié)論是“相等”，實際教學(xué)中，可以在學(xué)生討論、交流的基礎(chǔ)上，畫出這個命題的相關(guān)圖形，于是就有了與上面不同的表述，條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，對照圖形，比較這兩種不同表述，前一種條件和結(jié)論都不完整的句子，顯然不如后一種表述清楚準確，可以引導(dǎo)學(xué)生，對于條件和結(jié)論不明顯的時候，可以先畫出這個命題的相關(guān)圖形，或?qū)⑦@個命題改寫成如果、那么的形式，然后再寫出條件和結(jié)論．合作探究31．下列命題的條件是什么？結(jié)論又是什么？（1）如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩數(shù)都為0；（2）如果兩個角互為補角，那么這兩個角和為180°；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（4）兩直線相交，只有一個交點；（5）有公共端點的兩個角是對頂角．2．追問：以上各個命題做出的判斷正確嗎？3．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上概括真命題、假命題的定義．積極思考，回答問題．參考答案（第1題）：（1）條件：a、b兩數(shù)的積為0；結(jié)論：a、b兩數(shù)都為0．（2）條件：兩個角互為補角；結(jié)論：這兩個角和為180°.（3）條件：兩直線平行；結(jié)論：同旁內(nèi)角互補.（4）條件：兩直線相交；結(jié)論：這兩條直線只有一個交點.（5）條件：兩個角有公共端點；結(jié)論：這兩個角是對頂角．（2）、（3）、（4）條件成立時，結(jié)論也成立，它們是真命題，而（1）、（5）條件成立時，不能保證結(jié)論都成立，所以（1）、（5）是假命題．教學(xué)中，應(yīng)該在學(xué)生充分交流各自的判斷方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體會：（1）真命題、假命題的含義；（2）要說明一個命題是假命題，只要舉一個“反例”就可以了，而要說明一個命題是真命題，無論驗證多少個例子都無法保證它的正確性，需要通過證明．關(guān)于反例和證明，在下面的學(xué)習(xí)中將重點介紹，這里主要初步引導(dǎo)學(xué)生體會反例的作用．練習(xí)判斷下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）相等的角是對頂角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．參考答案：見課件1．鞏固學(xué)生所學(xué)真命題、假命題的定義．能力檢測1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）畫一個角等于已知角；（2）a、b兩條直線平行嗎？（3）直角三角形兩銳角互余．（4）過一點畫已知直線的垂線．（5）若a＝b，則a2＝b2．2．追問：如果是命題，那么它的條件是什么？結(jié)論又是什么？是真命題？還是假命題？學(xué)生積極思考，回答問題．參考答案：見課件．首尾呼應(yīng)．既檢測了學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，又考查了學(xué)生解決問題的綜合能力．拓展提高1．在數(shù)學(xué)運算中，除了加、減、乘、除等運算外，還可以定義新的運算．如定義一種“星”運算，“*”是它的運算符號，其運算法則是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定義，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）請你參照以上方法，也定義一種新運算，并舉幾個運算的例子．2．下列命題是真命題？還是假命題？（1）若a∥b，b∥c，則a∥c；（2）如果a是有理數(shù)，則a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，則a＞b；（4）若ab＝0，則a＝0；（5）如果兩個角的兩邊互相平行，這兩個角一定相等；（6）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．在獨立思考的基礎(chǔ)上，安排小組討論．參考答案：1．（1）2*3＝－5；2*3*5＝0；（2）略2．（1）、（2）是真命題；（3）、（4）、（5）、（6）是假命題．根據(jù)班級情況，靈活安排教學(xué)內(nèi)容．總結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（2）