初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊第16章二次根式“衡水賽”一等獎

二次根式的加減(1)【學(xué)習(xí)目標】1．理解二次根式加減的實質(zhì)，掌握二次根式加減的方法和步驟．2．在分析問題中，滲透對二次根式加減的方法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)二次根式的計算與化簡．【學(xué)習(xí)重點】二次根式的加減運算．【學(xué)習(xí)難點】會熟練進行二次根式的加減運算．行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．解題思路：合并同類二次根式類似于合并同類項，就是將同類二次根式根號外的因式合并，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．什么是最簡二次根式？答：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．合并同類項法則是什么？答：字母不變，系數(shù)相加減．3．化簡：eq\r(18)，eq\r(32)，eq\r(50)，結(jié)果有何特征？答：eq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(32)＝4eq\r(2)，eq\r(50)＝5eq\r(2)，化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一同類二次根式)【自主探究】閱讀教材P10～11，完成下列問題：什么是同類二次根式？答：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式．范例1：給出以下二次根式：①eq\r(12)；②eq\r(22)；③eq\r(\f(2,3))；④eq\r(27).其中與eq\r(3)是同類二次根式的是(C)A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④仿例1：在eq\r(8)，eq\r(12)，eq\r(18)，eq\r(20)中，與eq\r(2)是同類二次根式的是eq\r(8)，eq\r(18)．仿例2：如果最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)是同類二次根式，那么a＝5．eq\a\vs4\al(知識模塊二二次根式的加減)二次根式加減的法則是什么？答：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．范例2：下列各組二次根式中，可以進行加減合并的一組是(C)\r(12)與eq\r(72)\r(63)與eq\r(72)\r(8x3)與2eq\r(2x)\r(6)與eq\r(18)仿例1：計算：(1)eq\r(75)＋eq\r(8)－eq\r(200)－eq\r(27)；解：原式＝5eq\r(3)＋2eq\r(2)－10eq\r(2)－3eq\r(3)＝2eq\r(3)－8eq\r(2)；學(xué)習(xí)筆記：二次根式的加減：①將每個二次根式化簡；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式．若有括號，一般先去括號，再合并同類二次根式．歸納：二次根式的加減實質(zhì)是合并同類二次根式，非同類二次根式不能合并．行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進行補充，糾錯，最后進行總結(jié)評分．學(xué)習(xí)筆記：檢測可當堂完成．(2)eq\r(6)－eq\r－eq\r(\f(2,3))＋eq\r(\f(1,6))；解：原式＝eq\r(6)－eq\f(\r(6),2)－eq\f(\r(6),3)＋eq\f(\r(6),6)＝eq\f(\r(6),3)；(3)2eq\r(3)－3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)＋eq\f(1,2)eq\r(12)＋eq\f(1,2)eq\r(8).解：原式＝2eq\r(3)－eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(2)＝2eq\r(3)－eq\r(2).仿例2：一個三角形的三邊長分別為eq\r(8)cm，eq\r(12)cm，eq\r(18)cm，則這個三角形的周長是(5eq\r(2)＋2eq\r(3))cm.仿例3：計算：eq\r(8)－eq\r(\f(1,2))＝eq\f(3,2)eq\r(2)；6eq\r(\f(1,3))－eq\r(27)＋4eq\r(\f(1,8))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)．仿例4：若最簡二次根式eq\r(2a＋5)與eq\r(7a－10)是同類二次根式，則a＝3．仿例5：等腰三角形兩條邊長分別為eq\r(8)和5eq\r(2)，那么這個三角形的周長等于(B)A．9eq\r(2)B．12eq\r(2)C．9eq\r(2)或12eq\r(2)D．4＋5eq\r(2)或2eq\r(2)＋10仿例6：計算：(1)eq\f(2,3)eq\r(2)－eq\r(\f(1,2))＋eq\r(8)－eq\r(3)＋eq\r(12)－eq\r(18)；解：原式＝eq\f(2\r(2),3)－eq\f(\r(2),2)＋2eq\r(2)－eq\r(3)＋2eq\r(3)－3eq\r(2)＝eq\r(3)－eq\f(5,6)eq\r(2)；(2)eq\r(8)－eq\f(1,8)eq\r(48)－(eq\f(2,3)eq\r(4\f(1,2))－2eq\r(\f(3,4)))；解：原式＝2eq\r(2)－eq\f(1,2)eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(2)＋eq\f(\r(3),2)；(3)eq\f(1,3)(eq\r(108)－6eq\r(\f(1,3)))－2(eq\r(\f(1,8))－eq\r(27))＋eq\r(2).解：原式＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)eq\r(3)－eq\f(\r(2),2)＋6eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\f(22,3)eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2).交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一同類二次根式知識模塊二二次根式的加減檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________