廣東省汕頭市東里第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市東里第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，則a等于（）A．2 B． C．3 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A2.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為()參考答案：C3.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯誤的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D在A中，若，則由直線與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在B中，若，則由平面與平面平行的判定定理得，所以直正確的；在C中，若，則由平面與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在D中，若，則與平行或異面，故是錯誤的，故選D.

5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是………………..（

）參考答案：C6.函數(shù)的圖象過一個點P，且點P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D7.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：B建立坐標系如圖所示．則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以異面直線BC1與AE所成角余弦值為.8.若集合，，則為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：=，選B.9.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選：C．10.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（） A．（1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，，并且

,為坐標原點，則的最小值為：▲。參考答案：12.已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________.

參考答案：4略13.①命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函數(shù)的零點有2個；③若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝0；④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是；⑤若函數(shù)f(x)＝在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．其中真命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的編號）．

參考答案：①③略14.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點都在同一個球面上，若，二面角的余弦值為，則該球的體積為_______．參考答案：【分析】先由題意得到與均為等邊三角形，取中點，連結(jié)，，在，上分別取，使得，，得到分別為與外接圓圓心，記空間四邊形外接球球心為，得到平面，平面，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合二倍角公式、勾股定理以及球的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為空間四邊形的各邊長均為，又，所以與均為等邊三角形；取中點，連結(jié)，，在，上分別取，使得，，則分別為與外接圓圓心，記空間四邊形外接球球心為，則平面，平面；因為二面角的余弦值為，即，由題意，所以，因為，所以，因此空間四邊形ABCD外接球半徑為所以，該球的體積為.故答案為【點睛】本題主要考查幾何體外接球的體積，熟記球的體積公式，結(jié)合題中條件即可求解，屬于?？碱}型.15.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量

．參考答案：16.如果，則的最小值為

．參考答案：1略17.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．參考答案：(－2,0)∪(2,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，公差；數(shù)列中，為其前項和，滿足.（1）記，求數(shù)列的前項和；（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）因為，所以，則，所以；（2）因為，所以，則，當，滿足上述通項公式，所以數(shù)列的通項公式為．

19.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，射線，，分別與曲線交于三點(不包括極點)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當時，若兩點在直線上，求與的值．參考答案：（Ⅰ）證明：依題意，，………………1分，，…………3分則．

…………5分（Ⅱ）當時，兩點的極坐標分別為，，…………6分化直角坐標為，.

………………7分經(jīng)過點的直線方程為，

…………8分又直線經(jīng)過點，傾斜角為，故，.

………10分20.已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結(jié)合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當且僅當==時取等號．∴++的最大值是6，故最大值為6．21.(本小題滿分分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

……1分時,取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗符合題意.…………3分（2）由知由,得

…………4分令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

…………5分

…………6分當時,,于是在上單調(diào)遞增;

…………7分當時,,于是在上單調(diào)遞減.…………8分依題意有,

…………9分解得,

…………10分(3)的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去),

…………11分當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減.為在上的最大值.