廣東省梅州市白渡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市白渡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，則a+b的值為

A．4 B．7 C．9 D．10參考答案：A2.一元二次方程有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的兩個(gè)負(fù)根為則，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于常考題型.3.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0） B．（0，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】|f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：|f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．5.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略7.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)．8.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C10.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數(shù)a、b滿(mǎn)足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.12.若，則

．參考答案：

13.下列命題中所有正確的序號(hào)是

①函數(shù)且的圖象一定定點(diǎn)；②已知，則的值為3；③為奇函數(shù)；④已知集合，且，則的值為1或。參考答案：①②③14.函數(shù)的值域是．參考答案：15.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿(mǎn)足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.（列表、作圖）(2)

寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞減區(qū)間.(3)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

求圓心在直線(xiàn)上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)相切的圓的方程。參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)相切的圓的圓心在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上，該直線(xiàn)方程是由已知所求圓的圓心在直線(xiàn)上，解方程組得所以圓心的坐標(biāo)為又因?yàn)樗运髨A的方程為20.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點(diǎn)，所以……4分（2）由題可知函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集……6分以下求函數(shù)的值域a.時(shí)，為常函數(shù)，不符合題意b.，c.………………11分綜上所訴，……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦． 【分析】依題意知f（）=sin（α+）=cos（α+）×2cos（α+）sin（α+），整理可得=；①，進(jìn)一步分析可知cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②二者聯(lián)立即可求得cosα﹣sinα的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（3x+）， ∴f（）=sin（α+）， 又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α+）sin（2α+）， ∴cos（α+）×2cos（α+）sin（α+）=sin（α+）， 依題意知sin（α+）=0或=；① ∵α是第二象限的角， ∴cosα＜0，sinα＞0， ∴cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，② 由①②得：cos（α+）=﹣或﹣1， ∴cosα﹣sinα=×（﹣）=﹣或﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦，求得=與cosα﹣sinα=cos（α+）＜0