廣東省江門市華僑中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省江門市華僑中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中假命題是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉出正例x0=，可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B，C；根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判斷D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A為真命題；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B為真命題；?x＞0，5x＞3x，故C為真命題；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，難度基礎(chǔ)．2.能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]參考答案：D略3.求的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】B解析：解：由題意可知，所以B正確.4.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】分段函數(shù)在端點處也要滿足單調(diào)性，對于各個定義域內(nèi)也要滿足單調(diào)遞增，根據(jù)上述信息列出不等式，求出c的取值范圍；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）為增函數(shù)，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）為增函數(shù)，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），在x=1處也滿足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，綜上3≤c＜4，故選C；【點評】故選C；此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，注意分段函數(shù)的單調(diào)性在分界點處也要滿足，此題是一道好題；5.設(shè)i為虛數(shù)單位，m∈R，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)，則m=0或m=1，顯然m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識的考查．6.命題：若，則是的必要而不充分條件；命題：函數(shù)的定義域是，則（）、“或”為假；

、“且”為真；、“或”為真；

、“且”為真參考答案：C7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4 B．6

C．8

D．10參考答案：C8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=（

）A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}參考答案：C9.已知曲線上一點M到F(7,0)的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則|ON|=（

）A． B． C． D．或參考答案：B10.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

參考答案：B命題“，”的否定是；故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：12.已知O是坐標原點，點A，若點M為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是__________。參考答案：13.已知向量，，則的最小值是______________參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積是__________．參考答案：【分析】由正弦定理化簡得，進而得到，再由余弦定理得到關(guān)于的方程，求得的值，進而利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,則，即，又由，則，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.15.在中，角所對的邊分別為，若，則最小值為

.參考答案：16.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知列式求得m值，代入約束條件，作出可行域，結(jié)合的幾何意義，即區(qū)域OAB內(nèi)點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率求解．【解答】解：∵圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對稱，∴圓心在直在線x﹣y=0上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如圖：表示區(qū)域OAB內(nèi)點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率．∵，，∴的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達式；(II）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當時，C=8，所以=40，故C

(II）當且僅當時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.

19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣aex（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f'（x）=ex﹣ea，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）由a＜0，a=0，a＞0，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣eax，得f'（x）=ex﹣ea．當a≤0時，f'（x）=ex﹣ea＞0，則f（x）在R上為增函數(shù)；當a＞0時，由f'（x）=ex﹣ea=ex﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．當x＜1+lna時，f'（x）＜0；當x＞1+lna時，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上為減函數(shù)，在（1+lna，+∞）上為增函數(shù)．（2）結(jié)合（1），得：當a＜0時，設(shè)a＜﹣1，則f（2a）=e2x﹣ea?2a=e2x﹣2ea2＜0，這與“當x∈R時，f（x）≥0恒成立”矛盾，此時不適合題意．當a=0時，f（x）=ex，滿足“當x∈R時，f（x）≥0恒成立”．當a＞0時，f（x）的極小值點，也是最小值點，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．綜上，a的取值范圍是[0，1]．20.國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元。

（I）寫出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式；

（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（）的兩顆鉆石，價值損失的百分率為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大。

（注：價值損失的百分率=×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計）參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當時,上式顯然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當時,,所以原不等式成立.

②當時,,所以原不等式亦成立.…………10分

③當時,由得

即當時,原不等式亦成立.…………14分

綜上,對一切正整數(shù),有.

22.已知橢圓：的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為2．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓及直線分別相交于點．（?。┊斶^三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；（ⅱ）若，求的面積