廣東省江門市恩平馮如紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市恩平馮如紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（）A.（0，1）

B.

C.

D.（0，）參考答案：D略3.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點(diǎn)】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點(diǎn)撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

4.命題的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長棱為PC==3．故選：C．7.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若為虛數(shù)單位，則等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。參考答案：A略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積． 【解答】解：由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體， 其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1， 幾何體的體積為=π， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是_______________．參考答案：12.若在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略13.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)榻咕酀u近線方程是

故答案為：，14.在極坐標(biāo)系中，從四條曲線，（），，中隨機(jī)選擇兩條，記它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=

.參考答案：1【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/極坐標(biāo):數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機(jī)選取兩條，可能的結(jié)果及它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.15.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：8

16.已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍

．參考答案：17.14．在空間給出下列五個(gè)命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：(Ⅰ)a＞0且-2a＜b＜-a；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).參考答案：解析：證明：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故-2a＜b＜-a（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.略19.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因?yàn)?，又因?yàn)閨OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱中，，是上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？若存在，找出這個(gè)點(diǎn)，并加以證明，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見解析；(2)存在這樣的點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)試題分析：（1）連接A1C交AC1于E點(diǎn)，利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；

（2）在棱CC1上存在一點(diǎn)P，P為CC1的中點(diǎn)，使直線PB1⊥平面AC1D．利用正三棱柱的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)可得AD⊥B1P．在正方形BCC1B1中，可得△CC1D≌△C1B1P，即可證明B1P⊥C1D．再利用線面垂直的判定定理即可證明．試題解析：(1)證明：因?yàn)槭钦庵?，所以平面，所以，又?所以平面，所以，所以是的中點(diǎn).如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以平面.(2)存在這樣的點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，下面證明：由(1)知平面，故，設(shè)與相交于點(diǎn)，由于≌，故,因?yàn)?，從而∽，所以，所?因?yàn)?，所以平?/p>

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程.（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.參考答案：（1）C：，

：（2）圓心（2,0）到直線的距離，半徑，所以.22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設(shè)橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，求證：為定值；（3）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，，

…………………（1分）又，故，

………………（2分）所以，，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………（4分）（2），，

………………（1分）設(shè)，則，由已知，得

……（4