廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后觀察所給的選項(xiàng)，判斷正誤，問題得以解決．【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，x1）單調(diào)遞增，因此當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】選擇題經(jīng)常用到排除法，本題考查了識(shí)圖的能力，由導(dǎo)函數(shù)的圖象來推測原函數(shù)圖象，需要認(rèn)真觀察．2.直線平面，，則與的關(guān)系為

（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直

參考答案：C略3.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C4.下列各數(shù)中最小的數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．6.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要條件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

8.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B9.圓的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個(gè)圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C略10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.12.若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）13.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x元456789銷量y元908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計(jì)算當(dāng)x=4，5，6，…9時(shí)的預(yù)測值，找出真實(shí)值比預(yù)測值小的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回歸方程為=﹣4x+106．計(jì)算預(yù)測銷量如下：單價(jià)x元456789銷售量y908483807568預(yù)測銷售量908682787470∴銷售量比預(yù)測銷量少的點(diǎn)有2個(gè)，∴從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率P=．故答案為．14.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：15.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略16.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列,…,計(jì)算得,….由此可猜測=.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1）由題意可得，解得，，故橢圓方程為．

（2）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為△的垂心，設(shè)，因?yàn)椋?，故?/p>

于是設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．

由題意應(yīng)有，又，故，得．即．

整理得．Ks5u解得或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去．Ks5u當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為．19.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)確定一平面的條件進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l(xiāng)1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l(xiāng)3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的和任意的，證明：．參考答案：21.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥