2023年數(shù)字實驗報告

數(shù)字信號解決實驗報告姓名：潘文才學(xué)號:08150227班級：0６1０8０２地點：YＦ3０3時間：第九、十、十一周星期三9-10節(jié)實驗一：實驗名稱：時域采樣定理一、實驗?zāi)康?1.學(xué)習(xí)掌握mａt(yī)lab的編程知識及其matalab在數(shù)字信號解決方面常用的1２個函數(shù)2．熟悉抱負采樣的性質(zhì),了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。二、實驗內(nèi)容:一、對給定的模擬信號Xａ（ｔ)=Aｅ－atsｉｎ(Ω0t）U(ｔ)進行采樣?。╢m=5０0)1,用鼠標(biāo)雙擊電腦桌面的maｔｌab６.5的快捷圖標(biāo)，運營matlab6.5主程序。２,在matlab命令窗口中輸入,如下圖示＞＞ｎ=0:50-1;>>fs=1000;＞>sｔring='1０00'；>>Ｘa=444.１２8*exp((-２22．144)＊ｎ／fs)．*sin(２22.1４4*n／fｓ);>>DFT（Xa,5０,sｔrinｇ);3,假如輸入的命令沒有錯誤會出現(xiàn)如下繪圖對話框。從中大家可以再次體會函數(shù)ＤFT（x,N,str)的功能。４,將實驗圖形導(dǎo)出，保存，選擇Eｘｐort菜單項。5,在導(dǎo)出對話框中選擇文獻格式為ｂmｐ，輸入保存的文獻名后,點擊保存按鈕。這時保存的實驗結(jié)果可以用ＷINＤOWS自帶的畫圖工具打開。6，關(guān)閉mａt(yī)lab的繪圖對話框,在命令窗口中輸入>＞clｅaralｌ；＞>closｅaｌl;>>clc;后,試將第三步中輸入的fs改成5０0Hｚ,或1５０0Hz,畫出采樣后信號的波圖和幅頻特性曲線(如下圖所示)，并按第5步中的方法保存實驗圖形。二、掌握Matｌab基本的編程方法和基本的繪圖函數(shù)。１，用Ｍａt(yī)laｂ打開Ｃ:\MＡTLAB6p５\work＼cｈｏｕyang.m文獻,(可按實驗內(nèi)容一，環(huán)節(jié)1１-12的方法），該運營M文獻后，繪制出模擬信號X(t)=1.5sin(2.５π)的波形,及其經(jīng)過采樣頻率ｆｓ=4Hｚ采樣后,信號X（nＴs)，Ｘ(n)的波形。2,運營ｃhouyanｇ.m文獻。３，在仔細閱讀cｈoｕyａng．ｍ文獻中的內(nèi)容后,在掌握figｕre()、subpｌot（)、pｌoｔ(）、title()、ｓtｅｍ()函數(shù)的基礎(chǔ)上編寫M文獻繪制模擬信號Xａ（t)=444.128e-222.14４tsｉｎ(22２.144t)U(t)波形,及其通過采樣頻率ｆs=100０Hz采樣后，信號Ｘa（nＴs)，Xａ（n)的波形。三、實驗圖形:四、思考題：觀測實驗內(nèi)容１中,在分別采用500Hｚ，1000Hz,1500Hｚ采樣后,對所得的到的信號Ｘa(ｎ)繪制的3個幅頻特性曲線有何不同,并分析為什么?結(jié)合時域采樣定理的內(nèi)容對圖形進行解釋；答：在分別采用5０0Ｈz，1０00Hz，1５０0Hz采樣后，對所得的到的信號Xa(n)繪制的3個幅頻特性曲線分析可知：采樣頻率越大，其傅氏變換所得的圖形的幅值變化越鋒利。由時域采樣定理知，當(dāng)采樣頻率ｆs.max大于信號中，最高頻率fｍａｘ的2倍時，即:ｆsmａx＞＝２ｆｍax,則采樣之后的數(shù)字信號完整地保存了原始信號中的信息所得信號原形越完整地保存了原始信號中的信息,以保證可以從采樣信號中無失真的恢復(fù)出本來的信號。２,思考如何編寫MatlaｂＭ文獻,ｅqf(3,4)＼＊ＭERGEFＯRＭAＴeqf（)\*MERGEFOＲＭAT完畢從Xa(ｎ）恢復(fù)出Xａ(t）的功能。假如給定Matlaｂ函數(shù)sinc(x)（sinc（ｘ)=sin(πｘ)/πｘ),和conv(a，b)函數(shù)完畢矢量a，b的卷積。答：答:采樣時在滿足采樣定理條件的情況下fs>＝2fｍ,將Ｘａ(jw)通過一個抱負低通濾波器,運用它濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號。Ya(jw)＝Xa(jw)H(ｊｗ)，h(t)=ya(t)=xa(t)＊ｈ(t)=,有給定的matｌａb函數(shù)ｓinc(x)及coｎv（a,b)恢復(fù)出xa（ｔ）。實驗二：實驗名稱:時域離散系統(tǒng)及其響應(yīng)一、實驗?zāi)康模海?繼續(xù)熟悉掌握maｔlab的使用和編程２.熟悉掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。３.驗證時域卷積定理。二、實驗內(nèi)容:1.給定系統(tǒng)ｈ1(n）=δ(n)+2.５δ(n?1)＋２.５δ(n?2)+δ(n?3)，輸入信號為ｘ１(ｎ)=δ(n),用matｌａb畫出輸入、系統(tǒng)和輸出y1(ｎ)在時域和頻域的圖形(提醒可以調(diào)用cｏｎｖ和DＦT(x,N,str)函數(shù)，每次調(diào)用ＤFT(x,N,str）函數(shù)前先調(diào)用figｕrｅ函數(shù)）。在matlaｂ中可以對一矢量（矩陣)賦初值,除了像“實驗一”中可以用冒號操作符外還可以下面的方法，比如我們定義矢量h1來表達h1(ｎ)，可以用ｈ1=［1,2.5,2,5,１];h１的長度可由lengtｈ函數(shù)求得。保存三幅實驗結(jié)果圖形2.給定系統(tǒng)h2(n）＝R１0(n),輸入信號為x2(n)=R10（n)，用matlab畫出輸入、系統(tǒng)和輸出y2(ｎ）在時域和頻域的圖形。保存三張實驗結(jié)果圖形。3.給定系統(tǒng)h３(n)=R10(n）、，輸入信號為x3(t）=R５（n)，用matlab畫出輸入、系統(tǒng)和輸出y３(n)在時域和頻域的圖形。并將ＦT[y３(n）]與X3［exp*(jw)]?H３[exp*（ｊw）］進行比較，我們先只是比較︱ＦT[y3（ｎ)］︱與︱Ｘ3[eｘｐ*(jｗ)]︱?︱H3[exp*（jw)]︱是否同樣,驗證時域卷積定理。DFT(x，Ｎ，stｒ）函數(shù)定義為functioｎ［c，l]=DＦT（x,N,str),調(diào)用DFＴ函數(shù)后返回兩個值,c為給定的數(shù)字信號x的X3[ｅxp*（jw)]的值，當(dāng)ω=［?4π,?3.９9π,?3.9８π,?３．97π…0.02π，-０．０1π，0,-0.01π,０.02π，3，９7π,３.98π,3.99π,４π］,１的值為ｌ＝[?４π,?3．9９π,?3.９8π,?3.97π…0.02π,-0．01π,０,－0．01π,0．02π,3,97π,3.９8π,3.９9π,4π］試編寫M文獻完畢環(huán)節(jié)3,保存如下四張實驗結(jié)果圖形，并保存M文獻(在編寫文獻過程中注意mａt(yī)ｌab中“*”和“．*”操作符的區(qū)別.)三、實驗圖形:四、思考題:1.比較y１(n)和h１(ｎ）的時域和頻域特性,注意它們之間有無差別,用所學(xué)理論解釋所得結(jié)果。判斷y2（n）圖形及其非零序列長度是否與理論結(jié)果一致，說出一種判斷ｙ(n)圖形對的與否的方法。答:y1和ｈ1的時域和頻域特性的波形是一致的。Ｈ1是長度為4的有限長序列，而頻域采樣的點數(shù)為9大于4點，所以可以有其主值序列不失真的恢復(fù)出原始信號。y2圖形及其非零序列長度與理論結(jié)果一致。2.mａｔlａb的工具箱函數(shù)conv,能用于計算兩個有限長序列之間的卷積,但conv函數(shù)假定這兩個序列都從n=０開始。試編寫M文獻計算ｘ(n)=[3,11,7,0,?1,４,2],?3≤ｎ≤3和ｈ（n）＝[2,３,0,?5,２,1],?1≤n≤4之間的卷積，并繪制y(n)的波形圖。答:程序:nx=［-3,-２，-1,0，1,2,3];x=［3,11,７,0,-１，4,2];ｎh=［－1，0,1,2,3，４];h＝[2,3,0,-5，２，1］;nyb=nx(1）＋nh(1）;nｙe=nx(leｎgth(x)）+nh(lengtｈ(ｈ））；ｙ＝conv(x,h);fiｇｕre；sｔem(ny,ｙ,’.’);實驗三：實驗名稱:用FFT進行譜分析一、實驗?zāi)康?.進一步加深對ＤＦT算法原理和基本性質(zhì)的理解2.熟悉FFT算法原理和FＦT子程序的應(yīng)用。3.學(xué)習(xí)用FＦT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法,了解也許出現(xiàn)的分析誤差及其因素,以便在實際中對的應(yīng)用ＦFT。二．實驗原理1.快速傅立葉變換(FＦT)算法：長度為N的序列的離散傅立葉變換為N點的ＤＦT可以分解為兩個N/2點的DFT，每個N／2點的DFＴ又可以分解為兩個N／4點的DＦT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時，由于每分解一次減少一階冪次，所以通過Ｍ次的分解，最后所有成為一系列2點ＤFT運算。2.運用ＦＦＴ進行頻譜分析：若信號自身是有限長的序列,計算序列的頻譜就是直接對序列進行FFT運算求得,就代表了序列在幅度譜和相位譜之間的頻譜值。若信號是模擬信號,用FFT進行譜分析時,一方面必須對信號進行采樣,使之變成離散信號,然后就可按照前面的方法用FFＴ來對連續(xù)信號進行譜分析。三、實驗環(huán)節(jié)1.復(fù)習(xí)ＤＦT的定義、性質(zhì)和用ＤＦT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。2．復(fù)習(xí)FFＴ算法原理與編程思想,并對照DＩT-ＦＦT運算流圖和程序框圖,讀懂本實驗提供的ＦFT子程序。3.編制信號產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用:x1(n）=Ｒ4（n）（1-1）x2(n）＝[1,2,3，4,４，３,２，1](1-２)x3(n)=[4,3,2，１,1,2,3,4]（1-3）x４(n）=ｃos(π/4*ｎ）（1-4）x5(ｎ)=ｓin(π／8*n)(1－5)ｘ６（t)=cｏs(8πt)+cｏｓ(１６πt)+ｃos(2０πt)（１-６)４.編寫Ｍ文獻。5．按實驗內(nèi)容規(guī)定,上機實驗,并寫出實驗報告。四、實驗內(nèi)容重要使用的MATLＡＢ函數(shù):函數(shù)fft(ｘ）可以計算R點序列的R點ＤFT值；而fｆt(x,N)則計算R點序列的Ｎ點DFＴ,若Ｒ＞N，則直接截取R點ＤFＴ的前N點,若R<N,則x先進行補零擴展為Ｎ點序列再求N點DFＴ。１、編寫maｔｌabM文獻對信號x1（n)做8點和16點的FFT，保存實驗結(jié)果圖形。2、編寫matlabＭ文獻對信號x2(n)做8點和１6點的FFT，保存實驗結(jié)果圖形。3、編寫matｌaｂM文獻對信號x４(n)做８點和16點的FＦT,保存實驗結(jié)果圖形。4、編寫ｍａt(yī)labＭ文獻對信號ｘ6（t)以fs=６４（Hｚ）采樣后做Ｎ=16、32、６４點的FＦT，保存三幅實驗結(jié)果圖形。五、結(jié)果圖形六、思考題1.在N=8和Ｎ＝16兩種情況下，ｘ2(n)、ｘ3(n)的幅頻特性會相同嗎？為什么?答：N＝8時x2(ｎ）、x3（ｎ)的幅頻特性是相同的，而N＝１6時x2(n)、x3（n)的幅頻特性是不相同的。由于在N=8的情況下,ｘ3(n)相稱于是ｘ2(n）的一個時延,而N=16時x２(n)通過時延得到的是x2(n)=[4,3，2，1,０,０,０,0,0，0,0,０，１,2,３,4]而x3(n）=[4，３,2,1,２,3，4，０，0,０，0,0,0,0]所以此時x2(ｎ)、ｘ3(n)的幅頻特性不相同。2．假如周期信號的周期預(yù)先不知道,如何用ＦＦT進行分析?答：設(shè)一個定長的m值,先取2m,看2m與ｍ的誤差是否大,如大的話再取4m,看4m與2m的誤差是否大，如不大,4倍的m值則可近似本來點的譜分析。3.試使用函數(shù)fft(x)近似畫出x（n)＝R１０(ｎ)在(?４π,4π)上的幅頻響應(yīng)曲線(｜FT［(X(n)]|)。答：clc;?clｏsｅａlｌ;